Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4052
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seegrundstück - Aufgabe B_414
Teil c
Ein weiteres Angebot zur Rückzahlung des Kredits innerhalb von 10 Jahren kann mithilfe folgender Zeitachse dargestellt werden:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie den Rückzahlungsvorgang des in der Zeitachse dargestellten Angebots in Worten.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Ratenhöhe R bei einem Zinssatz von 6 % p. a.
[2 Punkte]
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Aufgabe 4053
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spam - Aufgabe B_418
Teil a
Als Spam werden unerwünscht zugestellte E-Mails bezeichnet. Der nachstehenden Tabelle kann man die Entwicklung der Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails in Milliarden entnehmen.
Beginn des Jahres | Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails in Milliarden |
2010 | 62 |
2011 | 42 |
2012 | 30 |
Die Anzahl der Spam-Mails kann näherungsweise durch die Funktion S beschrieben werden: \(S\left( t \right) = 50 \cdot {0,6^t} + 12\)
mit:
t | Zeit in Jahren ab 2010, d. h. für den Beginn des Jahres 2010 gilt: t = 0 |
S(t) | Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails zur Zeit t in Milliarden |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die Funktion S die Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails für den Beginn des Jahres 2012 richtig beschreibt.
[1 Punkt]
Die Funktion S kann auch in der Form \(S\left( t \right) = 50 \cdot {e^{k \cdot t}} + 12\) angegeben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie k.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie das Ergebnis der Berechnung \(\dfrac{{S\left( 5 \right) - S\left( 3 \right)}}{{S\left( 3 \right)}} \approx - 0,30\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4054
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spam - Aufgabe B_418
Teil b
Nach Expertenschätzungen sind 80 % aller E-Mails Spam.
- In 8 % aller E-Mails kommt das Wort „Konto“ vor.
- 7 % aller E-Mails enthalten das Wort „Konto“ und sind Spam.
S bezeichnet das Ereignis, dass ein zufällig ausgewähltes E-Mail Spam ist, \(\overline S \)bezeichnet das Gegenereignis von S.
K bezeichnet das Ereignis, dass ein zufällig ausgewähltes E-Mail das Wort „Konto“ enthält, \(\overline K \) bezeichnet das Gegenereignis von K.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
S | \(\overline S \) | Summe | |
K | |||
\(\overline K \) | |||
Summe |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein zufällig ausgewähltes E-Mail kein Spam ist und das Wort „Konto“ enthält.
[1 Punkt]
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird in diesem Zusammenhang durch folgenden Ausdruck ermittelt: \(P\left( E \right) = \dfrac{{0,07}}{{0,08}}\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie dieses Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4055
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spam - Aufgabe B_418
Teil c
Mit einem Aktienspam wird durch massenhaften Versand von E-Mails eine meist wertlose Aktie beworben, um deren Kurs in die Höhe zu treiben. Der Versender ist selbst Besitzer der Aktie, die er nach der Kurssteigerung gewinnbringend verkauft, worauf der Kurs wieder fallt. Für eine so beworbene Aktie hat es in den 4 Quartalen eines Jahres folgende prozentuale Kursänderungen gegeben:
Quartal | 1 | 2 | 3 | 4 |
Kursänderung | +5% | +20% | +25% | -50% |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die mittlere prozentuale Kursänderung pro Quartal.
[1 Punkt]
Aufgabe 4056
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Straßenbau - Aufgabe B_408
Teil a
Zwischen zwei Punkten A und B soll eine Verbindungsstraße errichtet werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Bauplan in einem Koordinatensystem in der Draufsicht (von oben betrachtet).
- Zu Punkt A führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion f dargestellt ist.
- Zu Punkt B führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion g dargestellt ist.
Die neue Straße, die A und B verbindet, soll durch den Graphen einer Polynomfunktion h mit \(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) beschrieben werden. Diese Polynomfunktion soll im Punkt A die gleiche Steigung wie f und im Punkt B die gleiche Steigung wie g haben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion h.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten von h.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4057
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Straßenbau - Aufgabe B_408
Teil b
Zwischen zwei Punkten C und D soll eine geradlinige Verbindungsstraße errichtet werden (siehe nachstehendes Koordinatensystem).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]
Aufgabe 4058
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Straßenbau - Aufgabe B_408
Teil c
Ein Straßenabschnitt soll an einem Berghang entlang führen. Der Querschnitt der geplanten Trasse ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die Seite b ist 15 m und die Seite c ist 11,8 m lang. Der Winkel beträgt α = 116,6°.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Flächeninhalt des von a, b und c eingeschlossenen Dreiecks.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge der Seite a.
[1 Punkt]
Aufgabe 4059
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil a
Legosteine sind Bausteine aus Kunststoff, die von einem dänischen Unternehmen produziert werden. Könnte man 40 Milliarden Legosteine gleicher Höhe aufeinander stecken, so würde der dabei entstehende „Turm“ bis zum Mond reichen. Die Entfernung des Mondes von der Erde beträgt etwa 384 400 km.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe eines Legosteins, der dieser Überlegung zugrunde liegt, in Zentimetern.
[1 Punkt]
Aufgabe 4060
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil b
- Aussage 1: \(0,5646 \cdot {10^{12}}\)
- Aussage 2: \(56\,460 \cdot {10^7}\)
- Aussage 3: \(56,46 \cdot {10^{10}}\)
- Aussage 4: \(564,6 \cdot {10^9}\)
- Aussage 5: \(564\,600 \cdot {10^5}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die nicht diesem Wert entspricht.
[1 aus 5] [1 Punkt]
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Aufgabe 4061
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil c
Tobias spielt mit 5 Legosteinen: 2 Steine mit 3 Noppen in einer Reihe und 3 Steine mit 4 Noppen in einer Reihe.
Er zieht zufällig (also ohne die Anzahl der Noppen zu sehen oder zu ertasten) einen Legostein nach dem anderen und legt sie aneinander. Er zieht so lange, bis die entstehende Mauer mindestens 7 Noppen lang ist. Das nachstehende Baumdiagramm zeigt seine möglichen Züge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, welches Ereignis E durch den fett gezeichneten Pfad beschrieben wird.
[1 Punkt]
Die Zufallsvariable X beschreibt die gesamte Anzahl der Noppen in der Mauer.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mithilfe des Baumdiagramms und tragen Sie diese in der nachstehenden Tabelle ein.
[1 Punkt]
\({{\text{x}}_i}\) | 7 | 8 | 10 |
\(P\left( {X = {x_i}} \right)\) |
Die Zufallsvariable Y beschreibt die Anzahl der Züge, die Tobias benötigt, um eine Mauer mit mindestens 7 Noppen zu erhalten.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie den Erwartungswert dieser Zufallsvariablen Y.
[2 Punkte]
Aufgabe 4062
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil d
Legosteine unterscheiden sich in der Farbe und in der Anzahl der Noppen. Es gelten folgende Bezeichnungen:
- N … Menge aller Legosteine mit genau 6 Noppen
- R … Menge aller Legosteine, die rot sind
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Menge N ∩ R im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Menge R \ N im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4083
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Smartphones - Aufgabe B_079
Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.
Teil a
Für ein bestimmtes Smartphone wird die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent beobachtet. Zur Zeit t = 0 ist der Akku vollständig aufgeladen.
Zeit t in Stunden | Akku-Ladestand in Prozent |
0 | 100 |
3 | 94 |
6 | 81 |
10 | 71 |
18 | 43 |
Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent soll beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
Bei einem Akku-Ladestand von 15 % sollte das Smartphone wieder ans Stromnetz angeschlossen werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Stunden nach dem vollständigen Aufladen dies gemäß diesem linearen Regressionsmodell gemäß Teil a der Fall ist.
[1 Punkt]