Sinussatz bzw Kosinussatz

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil c
Ein Straßenabschnitt soll an einem Berghang entlang führen. Der Querschnitt der geplanten Trasse ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Die Seite b ist 15 m und die Seite c ist 11,8 m lang. Der Winkel beträgt α = 116,6°.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Flächeninhalt des von a, b und c eingeschlossenen Dreiecks.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge der Seite a.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110

Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.

Teil c

Eine Wolke wirft einen 150 m langen Schatten auf den Erdboden. Von A aus sieht man die Wolke unter dem Sehwinkel α = 4°. Der Einfallswinkel der parallelen Sonnenstrahlen gegenüber der Horizontalen betragt β = 30°.

Die folgende Abbildung stellt diese Situation vereinfacht und nicht maßstabsgetreu dar:

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die gegebenen Winkel α und β in die obige Abbildung ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Entfernung BC.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe h.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hängematten - Aufgabe B_445

Teil b

Eine Hängematte wird an zwei senkrechten Stangen befestigt. In der nachstehenden Abbildung ist die belastete Hängematte modellhaft dargestellt. Es wirkt eine Kraft
\(\overrightarrow F {\text{ mit }}\left| {\overrightarrow F } \right| = 800{\text{ Newton (N)}}\)
senkrecht nach unten. Die Kraft \(\overrightarrow F \) wird in die Komponenten \(\overrightarrow {{F_1}} {\text{ und }}\overline {{F_2}} \) zerlegt.

Bild

Es gilt: α1 = 50° und α2 = 75°

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Kräftezerlegung mithilfe eines Kräfteparallelogramms.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie | F1 |.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil b

In der nachstehenden Skizze ist eine Holzkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von \(\overline {AE} ,\,\,\overline {AD} {\text{ und }}\alpha \) eine Formel zur Berechnung von \(\overline {DF} \)

[1 Punkt]

Es gilt: A = (0 | 4), B = (0 | 2,8), α = 104° und β = 123°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Länge BC.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil a 

In der nachstehenden Abbildung sind Teile eines Hochstuhls schematisch dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von l₁, l₂ und b eine Formel zur Berechnung von α.

α =

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Markieren Sie in der obigen Abbildung die Winkel β und γ, für die gilt:

\(\dfrac{{\sin \left( \beta \right)}}{h} = \dfrac{{\sin \left( \gamma \right)}}{{{l_3}}}\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil b 

In der nachstehenden Abbildung ist eine Ausstechform für Lebkuchensterne dargestellt. Es handelt sich dabei um einen regelmäßigen 5-zackigen Stern.

Bild

Zur Berechnung der Länge einer Strecke x wird folgender Ausdruck aufgestellt:

\(x = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos \left( \alpha \right)} \)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke x ein.

[1 Punkt]

Für eine bestimmte Ausstechform gilt:

• a = 2 cm
• b = 5 cm
• α = 72°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt eines mit dieser Ausstechform ausgestochenen Lebkuchensterns.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewächshäuser - Aufgabe B_505

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist ein Gewächshaus in Form eines Prismas dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf. Verwenden Sie dabei die Längen a, b, m und h sowie den Winkel β.

A =

[0 / 1 P.]

Es gilt: a = 2 m, h = 3 m, m = 4 m, β = 132°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie die Länge b.

[0 / 1 / 2 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil a

In einem Schlosspark wird ein dreieckiges Blumenbeet angelegt (siehe nebenstehende Abbildung – Maße in m).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie den nachstehenden Ausdruck durch Eintragen der richtigen Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.

\(s = \sqrt {\boxed{} + \boxed{} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {\boxed{}} \right)} \)

[0 / 1 P.]

Das Blumenbeet soll mit einem Vlies gegen Unkraut abgedeckt werden. Das Abdecken des Blumenbeets kostet pro Quadratmeter € 1,42.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil a

In der nebenstehenden Abbildung ist ein dreieckiges Grundstück dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie mithilfe der gegebenen Seitenlängen, warum der Winkel α der größte Winkel des Dreiecks ist.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass α kein rechter Winkel ist.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Winkel α.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks.

 [0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521

Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Baggerposition dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in Abbildung 2 diejenige Länge s, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(s = a \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

[0 / 1 P.]

Es gilt:

• a = 4,65 m
• b = 4,50 m
• β = 110°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge d.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels γ an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Formel 1: \(\gamma = \alpha - \arccos \left( {\dfrac{a}{d}} \right)\)
• Formel 2: \(\gamma = \alpha - \arcsin \left( {\dfrac{{b \cdot \sin \left( \beta \right)}}{d}} \right)\)
• Formel 3: \(\gamma = \arcsin \left( {\dfrac{{a \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{d}} \right)\)
• Formel 4: \(\gamma = \alpha - \left( {\dfrac{{180^\circ - \beta }}{2}} \right)\)
• Formel 5: \(\gamma = \arccos \left( {\dfrac{{{b^2} + {d^2} - {a^2}}}{{2 \cdot b \cdot d}}} \right)\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zebraschnecken – Aufgabe B_532

Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der solche Schnecken leben, beobachtet.

Teil b

Die nachstehende Abbildung zeigt die Position der Zebraschnecke B an vier aufeinander folgenden Tagen. Die Punkte B₁, B₂, B₃ und B₄ sind dabei die Positionen der Zebraschnecke B zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Winkel α ein rechter Winkel ist.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel β.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wasser – Aufgabe B_550

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H₂O) bestehend aus zwei Wasserstoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.

Bild

Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlende Zahl für den Exponenten zur Basis 10 ein.

\(0,09584nm = 9,584 \cdot {10^{??}}m\)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Seitenlange x.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt.

• Zusammenhang 1: \(2 \cdot \alpha = 180^\circ - 104,45^\circ \)
• Zusammenhang 2: \(\dfrac{w}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{x}{{\sin \left( {104,45^\circ } \right)}}\)
• Zusammenhang 3: \({w^2} = {x^2} + {w^2} - 2 \cdot x \cdot w \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
• Zusammenhang 4: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{x}{{2 \cdot w}}\)
• Zusammenhang 5: \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{w}{x}\)

[1 aus 5] [0 / 1 P.]