Vektoren

p>Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kräfte - Aufgabe B_406

Teil a
Durch eine Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right)\) Newton (N) wird eine Last von A nach B und danach von B nach C gezogen (siehe nachstehende Skizze).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die durch die Kraft F_Zug an der Last verrichtete Arbeit.
[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kräfte - Aufgabe B_406

Teil b

Drei Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {800}\\ {200}\\ {700} \end{array}} \right){\rm{ N}}\) ; \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 100}\\ {700}\\ { - 400} \end{array}} \right){\rm{ N}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}} \) greifen an einem Körper in einem Punkt an und halten einander das Gleichgewicht, d. h.: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie \(\overrightarrow {{F_3}} \)
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag von \(\overrightarrow {{F_3}} \)
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie denjenigen Winkel, den \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) einschließen
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil b
Zwischen zwei Punkten C und D soll eine geradlinige Verbindungsstraße errichtet werden (siehe nachstehendes Koordinatensystem).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sternbild Großer Wagen - Aufgabe B_014

Teil b

In der nachstehenden Abbildung sind der Große Wagen und der Polarstern P in einem Koordinatensystem dargestellt.

Bild

Die Position des Polarsterns P kann nach folgender Faustregel bestimmt werden: Der Polarstern P liegt auf der Geraden, die durch die Punkte S₁ und S₂ verläuft. Der Abstand zwischen S₂ und P ist das 5-Fache der Länge der Strecke S₁S₂.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Übertragen Sie die Faustregel mithilfe der Vektorrechnung in einen mathematischen Ausdruck zur Berechnung von P.
[1 Punkt]

Es gilt: S1 = (5,5 | 3,8) und S2 = (5,0 | 4,4)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sternbild Großer Wagen - Aufgabe B_014

Teil d

Alkaid und Dubhe sind zwei Sterne des Sternbilds Großer Wagen. Ihre Positionen können mittels ihrer Koordinaten in Lichtjahren in Bezug auf ein bestimmtes kartesisches Koordinatensystem angegeben werden. Dabei befindet sich die Erde im Koordinatenursprung O.

• Alkaid: A = (–60|–31| 79)
• Dubhe: D = (–57|14|109)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren OA und OD .
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Entfernung der beiden Sterne voneinander.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil b

Für eine genauere Analyse eines Boule-Spiels wird mithilfe einer Drohne ein Luftbild aufgenommen.

Bild

• A = (2 | 10) ... Auflagepunkt der ersten Kugel
• B = (17 | 6) ... Auflagepunkt der zweiten Kugel
• Z = (4 | 1) ... Auflagepunkt der Zielkugel

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Lange der Strecke BZ.
[1 Punkt]

Während des Spiels bewegt sich die erste Kugel entlang der Strecke AB 3 cm in Richtung B.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

 Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Position des Auflagepunkts der ersten Kugel.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hängematten - Aufgabe B_445

Teil b

Eine Hängematte wird an zwei senkrechten Stangen befestigt. In der nachstehenden Abbildung ist die belastete Hängematte modellhaft dargestellt. Es wirkt eine Kraft
\(\overrightarrow F {\text{ mit }}\left| {\overrightarrow F } \right| = 800{\text{ Newton (N)}}\)
senkrecht nach unten. Die Kraft \(\overrightarrow F \) wird in die Komponenten \(\overrightarrow {{F_1}} {\text{ und }}\overline {{F_2}} \) zerlegt.

Bild

Es gilt: α1 = 50° und α2 = 75°

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Kräftezerlegung mithilfe eines Kräfteparallelogramms.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie | F1 |.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil c

Im Rahmen einer Testinstallation werden in der Fabrikshalle ein Access-Point, ein Repeater und 2 Laptops auf gleich hohe Tische gestellt (siehe nachstehende schematische Abbildung, Ansicht von oben).

Bild

Im Punkt A = (30 | 0) befindet sich der Access-Point. Die Laptops in den Punkten P₁ = (20 | 2) und P₂ = (45 | 20) sollen diesen Access-Point nutzen können.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie mithilfe der Vektorrechnung, dass der Winkel α kleiner als 120° ist.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P₃ ein, der folgendermaßen bestimmt werden kann:
\(\overrightarrow {O{P_3}} = \overrightarrow {O{P_2}} - \dfrac{1}{3} \cdot \overrightarrow {{P_1}{P_2}} \)

1 Punkt]

Ein Repeater soll im Punkt R = (x_R | 30) in einem Abstand von 40 m vom Access-Point im Punkt A montiert werden (siehe obige Abbildung).

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie x_R.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477

Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.

Teil c

Der Fußweg zur Aussichtsplattform besteht aus einzelnen Rampen (siehe strichlierte Geradenstücke in der nachstehenden modellhaften Abbildung).

Bild

Es gilt:
\(A = \left( { - 45|0} \right),\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {78} \\ {4,2} \end{array}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B.

[1 Punkt]

Die Neigungswinkel der Rampen sind jeweils gleich groß. Es soll eine Parameterdarstellung der Geraden g durch die Punkte B und C erstellt werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480

Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.

Teil d

In einem Hafen wurde eine Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke mit Bojen markiert. Dabei muss man vom Start im Punkt A zum Punkt B und dann zum Punkt C paddeln (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung geometrisch.
[1 Punkt]

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flughafen - Aufgabe B_506

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist modellhaft ein Koffer auf einem Gepäckförderband dargestellt. Der Koffer bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,2} \\ {0,5} \end{array}} \right)\,\,\dfrac{m}{s}\) vom Punkt A zum Punkt B.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie \(\left| {\overrightarrow v } \right|{\text{ in }}\dfrac{m}{{\min }}\)

[0 / 1 P.]

Anschließend bewegt sich der Koffer mit der Geschwindigkeit \(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ {{y_w}} \end{array}} \right)\dfrac{m}{s}\) vom Punkt B zum Punkt C. Die beiden Vektoren v und w stehen normal aufeinander.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie y_w.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil c

Im Schlosspark gibt es ein Labyrinth aus Hecken. Der Weg durch das Labyrinth wird durch Aneinanderreihen der Vektoren 
\(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,...\,\,,\overrightarrow h \)

(in alphabetischer Reihenfolge) beschrieben. Dabei beginnt jeder Vektor an der Spitze des vorherigen Vektors. Es gilt:

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 3 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow f = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow g = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 0 \end{array}} \right)\)

In der nachstehenden Abbildung ist die quadratische Grundfläche des Labyrinths dargestellt. Der Startpunkt A des Weges durch das Labyrinth, die ersten vier Vektoren und der Punkt P sind bereits eingezeichnet.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(\begin{gathered} {b_x} = \boxed{} \hfill \\ {b_y} = \boxed{} \hfill \\ \end{gathered} \)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie ausgehend vom Punkt P den Weg durch das Labyrinth durch Einzeichnen der Vektoren \(\overrightarrow e ,\,\,\,\overrightarrow f ,\,\,\,\overrightarrow g {\text{ und }}\overrightarrow h \)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf die gegebenen Vektoren nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Aussage 1: Die Vektoren a und c sind Gegenvektoren.
• Aussage 2: Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
• Aussage 3: Die Vektoren f und h sind parallel.
• Aussage 4: Die Vektoren d und e haben den gleichen Betrag.
• Aussage 5: Die Vektoren d und e stehen normal aufeinander.