Potenzfunktionen

Hier findest du folgende Inhalte

1
Formeln
Formeln
Wissenspfad

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen sind Funktionen, bei denen x zu einer höheren als der 1. Potenz vorkommt.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = c \cdot {x^n}{\text{ }}...{\text{Potenzfunktion}} \cr & f\left( x \right) = c \cdot {x^{2n}}{\text{ }}...{\text{gerade Funktion}} \cr & f\left( x \right) = c \cdot {x^{2n + 1}}{\text{ }}...{\text{ungerade Funktion}} \cr}\)

Exponent Exponent  
n ist gerade n ist positiv bzw. xn
  • gerade Funktion d.h. symmetrisch zur y-Achse
  • Graph mit nur einem Ast
  • Graph nur im Bereich der positiven y-Achse
  • Graph verläuft durch die Punkte \(P\left( { - 1\left| 1 \right.} \right);\,\,\,Q\left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
  • Es gibt nur eine NST: \(N\left( {0\left| 0 \right.} \right)\)
  • \({D_f} = {\Bbb R};\,\,{W_f} = {{\Bbb R}^ + }\)
  • Grenzwerte: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c \cdot {x^n} = + \infty \)
n ist ungerade n ist positiv bzw. xn
  • ungerade Funktion d.h. symmetrisch zum Ursprung
  • Graph mit nur einem Ast
  • Graph hat sowohl negative als auch positive Funktionswerte
  • Graph verläuft durch die Punkte \(P\left( { - 1\left| -1 \right.} \right);\,\,\,Q\left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
  • Es gibt nur eine NST: \(N\left( {0\left| 0 \right.} \right)\)
  • \({D_f} = {\Bbb R};\,\,{W_f} = {{\Bbb R} }\)
  • Grenzwerte: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c \cdot {x^n} = \pm \infty \)
n ist gerade n ist negativ bzw. \({x^{ - n}} = \dfrac{1}{{{x^n}}}\)
  • gerade Funktion d.h. symmetrisch zur y-Achse
  • Graph mit 2 Ästen
  • Graph nur im Bereich der positiven y-Achse
  • Graph verläuft durch die Punkte \(P\left( { - 1\left| 1 \right.} \right);\,\,\,Q\left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
  • Es gibt keine NST
  • \({D_f} = {\Bbb R}\backslash 0;\,\,{W_f} = {{\Bbb R}^ + }\)
  • Grenzwerte: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c \cdot {x^n} = 0;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} c \cdot {x^n} = \infty \)
n ist ungerade negativ bzw. \({x^{ - n}} = \dfrac{1}{{{x^n}}}\)
  • ungerade Funktion d.h. symmetrisch zum Ursprung
  • Graph mit 2 Ästen
  • Graph hat sowohl negative als auch positive Funktionswerte
  • Graph verläuft durch die Punkte \(P\left( { - 1\left| -1 \right.} \right);\,\,\,Q\left( {1\left| 1 \right.} \right)\)
  • Es gibt keine NST
  • \({D_f} = {\Bbb R}\backslash 0;\,\,{W_f} = {\Bbb R}\backslash 0\)
  • Grenzwerte: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c \cdot {x^n} = 0;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} c \cdot {x^n} = - \infty ;\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} c \cdot {x^n} = \infty ;\)
n = 0 \(f\left( x \right) = c \cdot {x^0} = c\)
  • Graph liegt bei positivem c im 1. und 2. Quadranten
  • Graph liegt bei negativem c im 3. und 4. Quadranten
  • Graph ist eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft und von dieser den Abstand c hat.

 

 

Verschiebungen vom Graph zufolge von Parametern

  • (x+n): Der Graph ist um n nach links, also entlang der negativen x-Achse, verschoben
  • (x-n): Der Graph ist um n nach rechts, also entlang der positiven x-Achse, verschoben
  • \(c \cdot {x^z} + b\): Der Graph wird nach oben, also entlang der positiven y-Achse, verschoben
  • b=0: Der Graph verläuft durch den Ursprung
  • \(c \cdot {x^z} - b\): Der Graph wird nach unten, also entlang der negativen y-Achse, verschoben

Unterschied Potenzfunktion zu Exponentialfunktion

​Potenzfunktion

Bei der Potenzfunktion fungiert die Variable x als Basis, während der Exponent n eine Konstante ist → weitere Details siehe unter "Potenzfunktion"

\(f\left( x \right) = c \cdot {x^n}\)​

Exponentialfunktion

Bei der Exponentialfunktion fungiert die Variable x als Exponent, während die Basis a eine Konstante ist →​ weitere Details siehe unter "Exponentialfunktion"
\(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)

Potenzfunktionen
Gerade Funktion
Ungerade Funktion
Unterschied Potenzfunktion zu Exponentialfunktion

Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.

Startseite
Illustration Sandstrand 1050x450
Startseite