BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W1_5.2
Lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4031
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417
Teil b
Nach Beginn einer körperlichen Belastung beim Sport (Arbeitsphase) passt sich das Atmungssystem nur verzögert dem erhöhten Sauerstoffbedarf an. Erst nach einigen Minuten wird eine ausreichende Versorgung erreicht. Bis dahin kommt es zu einem Sauerstoffdefizit.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie eine Formel auf, mit der man das Sauerstoffdefizit D die mit durchgängiger Begrenzung eingerahmte Fläche in obiger Skizze) berechnen kann, wenn eine Gleichung der Funktion s bekannt ist.
D =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie die Einheit von D an.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
rgb(244,123,130)
Bild
Aufgabe 4083
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Smartphones - Aufgabe B_079
Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.
Teil a
Für ein bestimmtes Smartphone wird die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent beobachtet. Zur Zeit t = 0 ist der Akku vollständig aufgeladen.
| Zeit t in Stunden | Akku-Ladestand in Prozent |
| 0 | 100 |
| 3 | 94 |
| 6 | 81 |
| 10 | 71 |
| 18 | 43 |
Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent soll beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
Bei einem Akku-Ladestand von 15 % sollte das Smartphone wieder ans Stromnetz angeschlossen werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Stunden nach dem vollständigen Aufladen dies gemäß diesem linearen Regressionsmodell gemäß Teil a der Fall ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4100
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Bootes - Aufgabe B_074
Teil b
Ein Boot wird von einem Motorboot geschleppt. Zur Zeit t = 0 s wird das Schleppseil gelöst. Die nachstehende Tabelle gibt die Geschwindigkeit des Bootes zu 4 verschiedenen Zeiten an.
| Zeit in s | 3 | 9 | 15 | 21 |
| Geschwindigkeit in m/s | 6,5 | 2,5 | 1,1 | 0,5 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Daten aus der obigen Tabelle eine Gleichung der exponentiellen Ausgleichsfunktion, die den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit des Bootes beschreibt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mit dieser Ausgleichsfunktion einen Schätzwert für die Geschwindigkeit des Bootes zur Zeit t = 5 s.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zusatzfragestellung, nicht in der original Matura enthalten!
Ermitteln Sie die Wegstrecke, die das Boot in den ersten 9 Sekunden zurück legt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4122
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wiener Öffis - Aufgabe B_187
Wien betreibt das fünftgrößte Straßenbahnnetz weltweit und das fünftgrößte U-Bahn-Netz in der Europäischen Union. Seit 1995 steigt die Zahl der Passagiere ständig an.
Teil a
Fahrgastzahlen:
| Jahr | 2002 | 2005 | 2008 | 2011 |
| Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen | 722,4 | 746,8 | 803,7 | 875,0 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang:
\(\dfrac{{875,0 - 722,4}}{{722,4}} \approx 0,21\)
[1 Punkt]
Es wird angenommen, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit t in Jahren und der Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen pro Jahr näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2002.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe dieser Regressionsfunktion eine Prognose für die Fahrgastzahl im Jahr 2018.
[1 Punkt]
Aufgabe 4339
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil a
Durch die alkoholische Gärung von Traubensaft entsteht Wein. Dabei wird mithilfe von Hefepilzen der Zucker, der sich im Traubensaft befindet, in Alkohol umgewandelt. Ein Winzer misst während eines Gärungsprozesses täglich den Alkoholgehalt und erhält folgende Tabelle:
| Zeit seit Beginn der Gärungsprozesses in Tagen | Alkoholgehalt in % |
| 1 | 0,7 |
| 2 | 1,4 |
| 3 | 2,3 |
| 4 | 3,6 |
| 5 | 5,2 |
| 6 | 7,3 |
| 7 | 9,7 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung des Ausdrucks
\(\dfrac{{3,6 - 1,4}}{{4 - 2}}\)
im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Der Alkoholgehalt soll in Abhängigkeit von der Zeit t seit Beginn des Gärungsprozesses durch eine quadratische Ausgleichsfunktion angenähert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Ausgleichsfunktion.
[1 Punkt]
Der Zuckergehalt während des Gärungsprozesses kann für die ersten 8 Tage näherungsweise mithilfe der Funktion z beschrieben werden:
\(z\left( t \right) = 0,25 \cdot {t^2} - 4,1 \cdot t + 17{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 8\)
| t | Zeit seit Beginn des Gärungsprozesses in Tagen |
| z(t) |
Zuckergehalt zur Zeit t in % |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Zuckergehalt bei einem Alkoholgehalt von 11 %. [1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
rgb(244,123,130)
Bild
Aufgabe 4347
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Studienabschlüsse - Aufgabe B_450
Teil b
Folgende Tabelle gibt die jeweilige Anzahl der Studienabschlüsse an öffentlichen Universitäten in Österreich in den Jahren 2007 bis 2014 an:
| Jahr | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
|
Anzahl der Studienab- |
22.121 | 23.910 | 27.232 | 27.926 | 31.115 | 34.460 | 37.312 | 34.300 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Bildung in Zahlen 2014/15. Tabellenband. Wien: Statistik Austria 2016, S. 320.
Jemand vermutet, dass sich die Anzahl der Studienabschlüsse in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine lineare Funktion beschreiben lässt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2007.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung der Anzahl der Studienabschlüsse zu beschreiben.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, mit wie vielen Studienabschlüssen gemäß diesem Modell im Jahr 2020 zu rechnen ist. [1 Punkt]
Aufgabe 4393
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil a
Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:
| Entfernung in m | 2 | 8 | 16 | 30 | 39 | 46 |
| Datenübertragungsrate in Mbit/s | 547 | 456 | 400 | 139 | 108 | 25 |
Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4414
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sozialausgaben - Aufgabe B_481
Sozialausgaben sind Geldleistungen, die der Staat Personen in bestimmten Lebenslagen zur Verfügung stellt.
Teil a
Die Sozialausgaben in Österreich für ausgewählte Jahre im Zeitraum von 1990 bis 2015 sind in der nachstehenden Tabelle angegeben (Werte gerundet).
| Jahr | Sozialausgaben in Milliarden € |
| 1990 | 35,5 |
| 1995 | 51,0 |
| 2000 | 59,8 |
| 2005 | 71,2 |
| 2010 | 87,8 |
| 2015 | 102,5 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Statistisches Jahrbuch Österreichs 2017. Wien: Verlag Österreich 2016, S. 224.
Die Sozialausgaben sollen in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren ab 1990 näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion S1. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von S1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe von S1 eine Prognose für die Sozialausgaben im Jahr 2020.
[1 Punkt]
Aufgabe 4459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil c
Personen, die ein öffentliches Verkehrsmittel ohne gültige Fahrkarte benutzen, werden als Schwarzfahrer/innen bezeichnet. In der nachstehenden Tabelle ist der Anteil der Schwarzfahrer/innen in den öffentlichen Verkehrsmitteln in Wien für verschiedene Jahre angegeben.
| Jahr | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent bezogen auf alle kontrollierten Personen | 2,7 | 2,4 | 2,1 | 1,8 | 1,7 |
Datenquelle: https://wien.orf.at/v2/news/stories/2822992/ [27.10.2017].
Der Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2012.
[0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Regressionsfunktion f dargestellt.
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
rgb(244,123,130)
Bild
Aufgabe 4511
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zinsentwicklung - Aufgabe B_528
Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.
Teil a
Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen Verwendungszweck dieser hat. Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen. Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung. In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.
| Jahr | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Zinssatz für Konsumkredite in % p.a. | 6,63 | 6,69 | 6,06 | 5,42 | 5,18 |
| Zinssatz für Immobilienkredite in % p.a. | 5,87 | 5,93 | 5,35 | 4,41 | 3,90 |
Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html [04.08.2021].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen Zeitraum auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.
[0 / 1 P.]
Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite 3,58 % p. a.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4562
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasser – Aufgabe B_550
Teil b
Auf einer Website ist zu lesen: „Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km3, wobei die Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km3 angegeben wird.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen.
[0 / 1 P.]
Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauf folgenden Tag befindet sich die Menschheit in einem Defizit.
| Jahr | Earth Overshoot Day | Anzahl der Tage im Defizit |
| 1990 | 10. Oktober | 82 |
| 1995 | 3. Oktober | 89 |
| 2000 | 22. September | 100 |
| 2005 | 24. August | 129 |
| 2010 | 6. August | 147 |
| 2015 | 3. August | 150 |
| 2016 | 3. August | 150 |
| 2017 | 30. Juli | 154 |
Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].
Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu beschreiben.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im Defizit befindet.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil b
In der nachstehenden Tabelle sind die Werte der Energieproduktion durch Photovoltaik und Windkraft in Österreich in Terajoule (TJ) für die Jahre 2008 bis 2015 angegeben.#
| Jahr | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| Energieproduktion durch Photovoltaik und Windkraft in TJ |
7349 | 7211 | 7750 | 7597 | 10078 | 13605 | 16672 | 20799 |
Die Energieproduktion soll in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf. Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2008.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]