Quadratische Funktion in der allgemeinen Form quadratischen , einem linearen und einem konstanten Glied zusammen.
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
Funktion f
Funktion f: f(x) = a x² + b x + c
Funktion g
Funktion g: g(x) = -a x² + b x + c
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4
Text1 = “f(x)=0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4
Text2 = “f(x)=-0,45x^2+1,2x+1,4”
Quadratische Funktion in der faktorisierten Form 1 bzw x2 aus.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right) \cdot \left( {x - {x_2}} \right) \cr & {x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr}\)
Falls b² - 4ac >0 ist, besitzt die Gleichung 2 verschiedene reelle Lösungen., bei b² - 4ac = 0 besitzt sie eine reelle Doppellösung, sonst besitzt sie 2 konjugiert komplexe Lösungen in C.
Der Graph einer allgemeinen quadratischen Funktion ist eine Parabel.
a > 0 → Graph noch oben offen (U-förmig), dh der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Tiefpunkta < 0 → Graph nach unten offen, dh der Scheitelpunkt der Parabel ist ein HochpunktDer Faktor b bewirkt eine Schiebung in x und y-Richtung.
b = 0 → Der Scheitelpunkt der Parabel liegt auf der y-Achse. Wo auf der y-Achse der Scheitelpunkt liegt, hängt dann nur von c abb = 0 und c = 0 → Scheitelpunkt der Parabel liegt im Ursprung vom KoordinatensystemDer Faktor c bewirkt ausschließlich eine Verschiebung noch oben (c>0) oder nach unten (c<0)
Der Scheitelpunkt S(xS |yS ) des Graphen der Parabel hat die Koordinaten:
\(\eqalign{ & S\left( {{x_S}\left| {{y_S}} \right.} \right){\text{ mit:}} \cr & {x_S} = - \dfrac{b}{{2a}}{\text{ sowie }}{y_S} = c - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} \cr}\)
Für a>0 ist der Scheitel ein Tiefpunkt, die Parabel ist nach oben offen.
Für a<0 ist der Scheitel ein Hochpunkt, die Parabel ist nach unten offen.
Die Nullstellen der quadratischen Funktion findet man mit der abc Formel, die auch Mitternachtsformel genannt wird (siehe dort).