Zahlen und Maße

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

Teil c

Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall [0; 45] zurückgelegten Weges.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in km/h an.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063

Teil a

Das nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe h = 16 dm fasst bei Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand 1 200 L.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Durchmesser d des Gefäßes.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lego - Aufgabe B_409

Teil a
Legosteine sind Bausteine aus Kunststoff, die von einem dänischen Unternehmen produziert werden. Könnte man 40 Milliarden Legosteine gleicher Höhe aufeinander stecken, so würde der dabei entstehende „Turm“ bis zum Mond reichen. Die Entfernung des Mondes von der Erde beträgt etwa 384 400 km.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe eines Legosteins, der dieser Überlegung zugrunde liegt, in Zentimetern.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lego - Aufgabe B_409

Teil b

• Aussage 1: \(0,5646 \cdot {10^{12}}\)
• Aussage 2: \(56\,460 \cdot {10^7}\)
• Aussage 3: \(56,46 \cdot {10^{10}}\)
• Aussage 4: \(564,6 \cdot {10^9}\)
• Aussage 5: \(564\,600 \cdot {10^5}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die nicht diesem Wert entspricht.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eiffelturm - Aufgabe A_287

Teil a

Die Metallkonstruktion des Eiffelturms hat eine Masse von 7 300 Tonnen, das sind \(7,3 \cdot {10^x}\) Kilogramm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den fehlenden Exponenten.
[1 Punkt]

Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\). Das Metall des Eiffelturms hat eine Dichte von 7 800 kg/m³. Die Grundfläche des Eiffelturms ist quadratisch und hat eine Seitenlange von 125 m. Stellen Sie sich vor, die Metallkonstruktion des Eiffelturms wurde eingeschmolzen und zu einem Quader mit der gleichen Grundfläche gegossen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Höhe dieses Quaders in Zentimetern.
[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

Teil a

Bei einem Beutestoß nehmen Furchenwale mit weit geöffnetem Maul eine große Menge Meerwasser und die darin enthaltene Beute auf. Forscher/innen beobachteten dieses Fressverhalten. Sie ermittelten mithilfe von Sensoren die Geschwindigkeit des Furchenwals bei einem Beutestoß, die Größe der Maulöffnung und das gesamte Wasservolumen, das dabei aufgenommen wird.

Die Geschwindigkeit eines Furchenwals bei einem Beutestoß, der insgesamt 20 s dauert, kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie die Länge s desjenigen Weges ab, der bei diesem Beutestoß zurückgelegt wird.
[1 Punkt]

Ein Forscher behauptet: „Der Furchenwal erreicht bei diesem Beutestoß eine maximale Geschwindigkeit von 15 km/h.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie nach, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wandern - Aufgabe A_089

Teil a

Um die Gehzeit für eine Wanderung zu ermitteln, kann die folgende Faustregel angewendet werden: „Die Höhendifferenz in Metern dividiert man durch 400, die Horizontalentfernung in Kilometern dividiert man durch 4. Addiert man diese beiden Ergebnisse, so erhält man die Gehzeit in Stunden.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Übertragen Sie diese Faustregel in eine Formel für die Gehzeit t.
[1 Punkt]

Verwenden Sie dabei die folgenden Bezeichnungen:

• h ... Höhendifferenz in m
• x ... Horizontalentfernung in km
• t ... Gehzeit in h
• t = gesucht

Jemand legt bei einer Wanderung eine Horizontalentfernung von 6,7 km zurück und benötigt dafür eine Gehzeit von 3 h 15 min.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die dabei überwundene Höhendifferenz mithilfe der angegebenen Faustregel.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110

Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.

Teil b

Ein Ceilometer ist ein Messgerät, mit dem man aufgrund einer Lichtlaufzeitmessung die Höhe der Wolkenuntergrenze bestimmen kann. Dabei gilt:
\(h = \dfrac{{c \cdot t}}{2}\)

mit

Das Gerät misst eine Lichtlaufzeit von \(10\mu s\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die Höhe der Wolkenuntergrenze h in Metern korrekt ermittelt wird.
[1 aus 5]   [1 Punkt]

• Aussage 1: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2}\)
   
• Aussage 2: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^6} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{2}\)
   
• Aussage 3: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot {{10}^5}}}{2}\)
   
• Aussage 4: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 10 \cdot {{10}^9}}}{2}\)
   
• Aussage 5: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot {{10}^{ - 5}}}}{2}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil b

Modellhaft betrachtet ist die Pipeline ein Drehzylinder mit dem Durchmesser d und der Höhe l. Der Innendurchmesser der Pipeline betragt d = 457,2 mm. Die Lange der Pipeline betragt rund l = 416 km. In der Erdölindustrie wird für das Volumen von Rohöl häufig die Einheit Barrel verwendet. Es gilt: 1 Barrel ≈ 0,159 m³

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie, wie viele Barrel Rohöl die vollständig befüllte Pipeline fasst.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vitamin C - Aufgabe A_281

Teil c

Nach der Einnahme einer Vitamin-C-Tablette steigt die Vitamin-C-Konzentration im Blut zunächst an und sinkt danach wieder ab. Die Funktion c beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Vitamin-C-Konzentration im Blut einer bestimmten Person.
\(c\left( t \right) = 24 \cdot \left( {{e^{ - 0,0195 \cdot t}} - {e^{ - 1,3 \cdot t}}} \right) + 3\)

• t ... Zeit seit der Einnahme der Vitamin-C-Tablette in h
• c(t) ... Vitamin-C-Konzentration im Blut zur Zeit t in Mikrogramm pro Milliliter (μg/ml)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie, dass die maximale Vitamin-C-Konzentration im Blut der Person gerundet \(25,18\,\,\mu g/ml\) beträgt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die maximale Vitamin-C-Konzentration in mg/L angibt.

[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: 0,02518 mg/L
• Aussage 2: 25,18 mg/L
• Aussage 3: 25 180 mg/L
• Aussage 4: 0,00002518 mg/L
• Aussage 5: 25 180 000 mg/L

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283

Teil a

Eine Bahnfahrt von Wien nach Graz dauert 2 Stunden und 35 Minuten. Die mittlere Reisegeschwindigkeit beträgt dabei rund 81,83 km/h. Im Jahr 2026 soll der Semmering-Basistunnel fertiggestellt werden. Dadurch wird sich die Fahrtstrecke um 13,7 Kilometer und die Fahrtdauer um 50 Minuten verkürzen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie die mittlere Reisegeschwindigkeit zwischen Wien und Graz für die verkürzte Fahrt.
[2 Punkte]