Standardmodell der Elementarteilchen

Standardmodell der Elementarteilchen

Das Standardmodell der Elementarteilchen besagt, dass es 12 materiebildende Fermionen und zwischen ihnen 7 Bosonen als Austauschteilchen der 4 Wechselwirkungen gibt.

Schon in der Antike vermuteten die Griechen, dass man Dinge nicht unendlich oft teilen kann, sondern dass man irgendwann auf unteilbare Teilchen stoßen würde. Vom griechischen Wort für "unteilbar" leitet sich die Bezeichnung Atom ab. Heute ist statt unteilbar der Ausdruck "fundamentales Teilchen" üblich.

Zuerst wurde das Elektron entdeckt und dann wurde durch Rutherford’s Streuversuche klar, dass der Hauptteil der Masse samt der positiven Ladung im Atomkern vorliegt und dieser aus Protonen und Neutronen besteht. Als nächstes wurde das Positron, also das Anti-Teilchen zum Elektron experimentell entdeckt und damit die diesbezügliche rechnerische Vorhersage von Dirac bestätigt , dass es Materie und Antimaterie gibt.

In den späten 1940-er und 50-er Jahren wurde eine Vielzahl von scheinbar fundamentalen Teilchen entdeckt, in die erst die 1964 von Murray Gell-Mann publizierte Quark-Theorie (genauer: Quantenchromodynamik) Ordnung brachte. Heute besagt das Standardmodell der Elementarteilchen, dass es 12 materiebildende Fermionen und zwischen ihnen 7 Bosonen als Austauschteilchen der 4 fundamentalen Wechselwirkungen gibt. Ein weiterer wesentlicher Fortschritt war der Nachweis des Higgs-Bosons und damit eine Erklärung was Masse überhaupt ist.

Das wichtigste noch fehlende Teilchen im Standardmodell der Elementarteilchen ist das Graviton, also das Austauschteilchen einer quantisierten Gravitationswelle.

Elektronenvolt

Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein Teilchen mit einer Elementarladung (1 e) erhält, wenn es eine Spannung von 1 Volt durchläuft. Das Elektronenvolt ist eine Energieeinheit die in der Teilchenphysik Anwendung findet.

1 eV = 1,60217646263.10^-19J

 In der Teilchenphysik werden sowohl die Ruhemasse von Elementarteilchen als auch die Energie, auf die sie in Beschleunigern gebracht werden, in (Vielfachen von) Elektronenvolt angegeben. Die Umrechnung geschieht mit Hilfe der Gleichung E=mc². Danach entspricht 1 eV/c² ungefähr 1,8·10^-36 Kilogramm und 1 GeV (Gigaelektronenvolt) ungefähr der Ruheenergie eines Protons (genauer: 0,938 GeV).

Spin

Spin als der Eigendrehimpuls ist eine der Quantenzahlen von Fermionen und Bosonen

• In der makroskopischen Welt spricht man von Spin, wenn sich ein Gegenstand (Ball, Kreisel) um seine eigene Achse dreht. Aus dieser Drehbewegung resultiert jene Kraft, die dafür sorgt, dass ein rotierender Kreisel nicht umfällt.
• In der mikroskopischen Welt stellt der Spin eine „Eigenschaft“ (man spricht von einer Quantenzahl) von Fermionen und Bosonen dar, die man Eigendrehimpuls nennt. Allerdings kann der Spin nicht jeden beliebigen Wert annehmen, sonder er ist quasi „portioniert“ Er tritt dabei als halb- oder ganzzahliges Vielfaches von ℏ (sprich "h quer") auf.

Elementarteilchen bzw. Fundamentalteilchen

Elementarteilchen sind im Standardmodell der Teilchenphysik die kleinsten bekannten Bauteile der Materie. Sie haben keine Ausdehnung, sind also punktförmig bzw. Null-dimensional. In der Stringtheorie werden sie durch „Strings“ ersetzt, die man sich als eindimensionale vibrierende Objekte vorstellen kann.

Die sogenannte „gewöhnliche Materie“ besteht aus 2 Teilchenarten

• 12 materie-bildende Fermionen
• 7(11) Austauschteilchen, den Bosonen

D.h. jedes Elementarteilchen ist entweder ein Fermion, dann hat es den Spin 1/2 oder ein Boson, dann hat es einen ganzzahligen Spin (0, 1 oder 2).

12 Fermionen

Die "gewöhnliche Materie" besteht neben den Bosonen noch aus 12 Fermionen. Sie alle haben einen halbzahligen Spin, das ist der quantisierte Eigendrehimpuls, einer der sogenannten Quantenzustände. Fermionen unterliegen dem paulischen Ausschlussprinzip, demzufolge zwei Fermionen am gleichen Ort, also bei sich überlagernden Wellenfunktionen, nicht den identen Quantenzustand annehmen können.

• 6 Leptonen
• 6 Quarks

Lediglich die beiden leichtesten Leptonen „Elektron“ und „Elektron-Neutrino“ und die beiden leichtesten Quarks „up“ und „down“ sind stabil. D.h. es gibt 6+6=12 Materieteilchen, nur 4 davon sind stabil!

6 Leptonen

Die "gewöhnliche Materie" besteht aus 12 Fermionen. 6 davon sind die Leptonen. Sie sind einzelne, nicht weiter zerlegbare Elementarteilchen.

• Elektron + Elektron-Neutrino,
• Myon + Myon-Neutrino, Die Masse der Myonen ist ca. 200 mal so groß wie die des Elektrons
• Tauon + Tauon-Neutrino), Die Masse der Tauonen ist ca. 1700 mal so groß wie die des Elektrons

• Das Elektron, Myon, Tauon und die Neutrinos unterliegen vor allem der schwachen Wechselwirkung, die für ihren Zerfall verantwortlich ist und der Gravitation, da sie massebehaftet sind. Sie unterliegen aber nicht der starken Wechselwirkung.
• Der elektromagnetischen Wechselwirkung unterliegen das Elektron, Myon und  Tauon, da sie geladen sind, nicht jedoch die ungeladenen Neutrinos.

6 Quarks

Die "gewöhnliche Materie" besteht aus 12 Fermionen. 6 davon sind die Quarks. Eigentlich sind es 3 Quarkpaare, die je eine Eigenschaft - „Flavor“ genannt - haben:

• Up + Down;
• Charm + Strange;
• Top + Bottom;

• Quarks tragen die Ladung der starken Wechselwirkung, die sogenannte Farbladung („rot“, „grün“, „blau“) und Bruchteile der elektrischen Elementarladung (2/3) e oder (1/3) e. Sie sind in den Hadronen so kombiniert, dass diese nach außen eine ganzzahlige elektrische Ladung tragen.
• Quarks unterliegen vor allem der starken Wechselwirkung. Sie können aber zufolge der schwachen Wechselwirkung  in andere Quarks zerfallen. Quarks unterliegen der elektromagnetischen Wechselwirkung sowie der Gravitation, da sie massebehaftet sind. Somit unterliegen Quarks allen 4. Wechselwirkung.

Hadronen aus 2, 3 oder 4 Quarks

Eine Zusammensetzung von mehreren Quarks nennt man Hadron.

Die 6 Quarks können nicht einzeln existieren, sondern nur in Zusammensetzungen von mehreren (2, 3, 5) Quarks, einem Effekt den man Confinement („Gefangenschaft“) nennt. Versucht man Hadronen durch Zufuhr von hoher Energie zu trennen, entsteht spontan ein Quark-Antiquark Paar, entsprechend der Äquivalenz von Masse und Energie (E=mc²).

Hadronen sind grundsätzlich instabil,

• mit Ausnahme des Protons (bestehend aus 2 Up Quarks und 1 Down Quark), von dem noch kein Zerfall nachgewiesen ist (Einige Theorien leiten eine Halbwertszeit von 10³⁶ Jahren her) .
• Freie Neutronen, die also nicht in einem Atomkern gebunden sind, (bestehend aus 2 Down Quarks und 1 Up Quark), zerfallen im Betazerfall innerhalb von ca. 15 Minuten in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino, sowie in kinetische Energie.

Hadronen setzen sich aus 2, 3 oder 5 Quarks zusammen

• Mesonen: Hadron aus 2 Quarks
  1 Quark + 1 Antiquark, ganzzahliger Spin, Farbe und Antifarbe -> farbneutral
• Baryonen: Hadron aus 3 Quarks:
  halbzahliger Spin, 3 verschiedene Farben-> farbneutral. Dazu gehören das Proton und das Neutron, die zusammen den Atomkern bilden.
• Pentaquarks: Hadron aus 5 Quarks:
  4 Quarks + 1 Antiquark, sie wurden erst 2015 entdeckt

7 (11) Bosonen (Austauschteilchen)

Die "gewöhnliche Materie" besteht neben den Fermionen noch aus 7 (11) Bosonen. Die 5 Vektorbosnen als Vermittler der schwachen, der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung sind nachgewiesen. Das Tensorboson der Gravitation ist noch nicht nachgewiesen. Von den 5 erwarteten Skalarbosonen, gemäß dem Higgs'schen Mechanismus, ist erst das 1. von 5 Higgsbosonen nachgewiesen

Die Bosonen vermitteln die Kräfte der 4 Wechselwirkungen und den Higgs-Mechanismus zwischen den Fermionen und den Feldern.

Die mit den Wechselwirkungen verbundenen Kräfte werden nicht „sofort“ übertragen, sondern unterliegen auch den Aussagen der Relativitätstheorie und werden mit Lichtgeschwindigkeit oder langsamer übertragen.

Die Bosonen werden nach ihrem Spin, der im Unterschied zu den Fermionen, ganzzahlig ist, eingeteilt in

• Spin = 0: 1 (5) Skalarboson h⁰ Higg-Boson(en) Das / die Higgs-Boson(en) hat / haben als Skalarboson(en) den Spin= 0, also keinen Eigendrehimpuls.
• Spin = 1: 1+3+1=5 Vektor oder Eich-Bosonen
  
  • Gluon - 8 Träger der starken Wechselwirkung - Eichgruppe SU(3)
  • W⁺, W^- und Z⁰ Bosonen - 3 Träger der schwachen Wechselwirkung - Eichgruppe SU(2)
  • Photon - 1 Träger der elektromagnetischen Wechselwirkung - Eichgruppe U(1)
• Spin = 2: 1 Tensorboson (hypothetische Graviton)

Eichgruppen und der Symmetriebruch

Dem Standardmodell der Elementarteilchen liegt die Symmetrische Eichtheorie zugrunde

Das Standardmodell der Elementarteilchen wird mathematisch durch eine Eichtheorie mit 3 Eichgruppen SU(3) + SU(2) + U(1) beschrieben. Die Eichgruppe SU(3) beschreibt die starke Wechselwirkung, die Eichgruppen SU(2) und U(1) beschreiben die elektroschwache Wechselwirkung, also die Vereinigung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der schwachen Wechselwirkung.

Das Eichprinzip beschreibt die Invarianz einer Gleichung gegen Transformationen. Der Nachteil der Eichtheorie ist die Notwendigkeit masseloser Bosonen und masseloser Fermionen.

Die Eichtheorie ist eine symmetrische Theorie. Damit diese Theorie funktioniert, dürften die Elementarteilchen keine Ruhemasse haben. Haben sie Masse, tritt nämlich ein sogenannter Symmetriebruch auf. Experimente zeigten aber, dass z.B. die Fermionen und die 3 Bosonen der schwachen Wechselwirkung (W⁺, W^-, Z⁰) sehr wohl Masse haben! Um dieses Problem zu lösen wurde der Higgs Mechanismus postuliert und Jahrzehnte später experimentell nachgewiesen, durch den die Fermionen und jene Bosonen die den schwachen Isospin tragen, ihre Ruhemasse beziehen.

Higgs Boson

Das Higgs-Boson entsteht, wenn das Higgs Feld von schweren, energiereichen Teilchen stark zum Schwingen angeregt wird. Das Higgs Boson stellt also den Anregungszustand vom Higgs Feld dar.

Um den Symmetriebruch der schwachen Wechselwirkung zu erklären, postulierten 1964 einige Forscher ein neues - skalares - Feld und da Higgs als erster auch das zugehörige Boson postulierte, erhielten das Feld und das Boson seinen Namen.

Das Higgs-Boson ist nicht selbst der Lieferant der Masse, sondern nur eine kurzlebige Begleiterscheinung des Higgs-Feldes, ein sogenannter angeregter Zustand des Higgs-Feldes. Das Higgs-Boson als Skalarboson hat den Spin 0, also keinen Eigendrehimpuls;

Das Higgs-Boson ist mit m=125 GeV/c² das massereichste aller Bosonen, also schwerer als das Z-Boson mit seinen 91 GeV/c². Auf Grund seiner Masse hat es eine extrem kurze Lebensdauer, durch die es nur extrem kurze Distanzen zurücklegen kann, ehe es zerfällt. Das Higgs Boson ist also nicht stabil. Am CERN wurden die Zerfallsprodukte des Higgs Bosons nachgewiesen, damit das Higgs Boson und damit indirekt das Higgs Feld. Die Bosonen und Fermionen erhalten ihre Ruhemasse durch die Wechselwirkung über das Higgs-Boson, mit dem allgegenwärtigen Higgs-Feld. Je stärker die Wechselwirkung, desto größer die Ruhemasse des Teilchens.

Vakuumerwartungswert eines Feldes

Der Vakuumerwartungswert ist ein Begriff aus der Quantenfeldtheorie. Der Vakuumerwartungswert eines Feldes ist zunächst einmal Null. Das bedeutet, dass im Quantenvakuum kein Feld existiert und sich das System im Zustand niedrigster Energie befindet.

\(\left\langle {{\phi _0}} \right\rangle = 0\)

Higgs Feld

(Nur) Teilchen die den schwachen Isospin als Ladung tragen, koppeln neben der schwachen Wechselwirkung noch an ein weiteres Feld - Higgs Feld - genannt an. Sie tun dies durch den Austausch von Higgs Bosonen.

Da der stabile Zustand eines Teilchens immer derjenige der niedrigsten Energie ist, setzt die Existenz eines Higgsfeldes eine Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Higgsfeld voraus. Das ganze Universum ist von einem konstanten, durch Expansion des Universums sich nicht weiter verdünnendem Higgs-Feld erfüllt, dessen Vakuumserwartungswert ungleich Null ist, das aber nirgends verschwindet, weil so der niedrigste Energiezustand im Universum hergestellt wird. Nur Teilchen die den schwachen Isospin tragen, wechselwirken mit dem Higgsfeld, werden langsamer als Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Ruhemasse.

\(\left\langle \phi \right\rangle = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\phi ^ + }} \\ {{\phi ^0}} \end{array}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\sqrt {\dfrac{{{\mu ^2}}}{\lambda }} } \end{array}} \right) \ne 0\)

Das Higgs-Feld ist ein skalares Quantenfeld, seine Quanten sind die (5) Higgs-Bosonen. Das Higgs-Feld selbst und nicht die Masse der Teilchen bricht die Symmetrie der schwachen Wechselwirkung. Teilchen die nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirken sind masselos.

Teilchen die schwache Ladung tragen, also die W und Z-Bosonen sowie das Higgs-Boson selbst, werden durch „Anregungen“ des Higgs-Feldes massiv, werden langsamer als die Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Higgs-Masse. Das Higgs-Feld ist Teil des „Vakuum Grundzustands“ des Universums geworden. Das Vakuum ist überall gleich und daher dünnt sich das Higgs-Feld trotz der Ausdehnung des Universums nicht aus, sonder hat den konstanten Vakuumerwartungswert von v=246 GeV.

Higgs Mechanismus für Träger der schwachen Wechselwirkung

Da das Higgs-Feld nur die schwache (Isospin) Ladung, nicht aber die starke (Farb-) Ladung und auch nicht die elektrische Ladung trägt, merken deren Austauschteilchen (Gluonen bzw. die Photonen) nichts vom Higgs-Feld und bleiben masselos. Das Higgs-Boson, als Anregung des Higgs-Feldes wechselwirkt also weder stark noch elektromagnetisch.

Lediglich für die 3 Träger der schwachen Wechselwirkung kann man die Ruhemassen bzw. die damit verbundene Koppelungsstärke mit einer Genauigkeit von 0,5 Promille innerhalb des Standardmodells der Elementarteilchen herleiten bzw. vorhersagen. Der Grund dafür ist, dass die Ladung des Higgs-Feldes ebenfalls der schwache Isospin ist, genauso wie für die schwache Wechselwirkung, deren Austauschteilchen eben die W⁺ , W^- und Z⁰ Boson sind.

Das erklärt, woher jene Bosonen, die der schwachen Wechselwirkung unterliegen, ihre Ruhemasse erhalten.

Higgs Mechanismus für Fermionen

Im Standardmodell der Elementarteilchen gibt es keine Erklärung warum unterschiedliche Fermionen (Quarks und Leptonen) das Higgs Feld unterschiedlich stark spüren.

Yukawa Kopplungsstärke für fermionische Teilchen

Man kann die Yukawa Kopplung nicht theoretisch herleiten, sondern sie wird aus gemessenen Massen zurückgerechnet. Konkret rechnet man aus den Massen der Teilchen auf deren „Kopplungsstärke“ zurück. Umgekehrt gesagt: Die Masse der Fermionen ist proportional der Yukawa-Kopplung. Erst dieser fermionische Higgs-Mechanismus ermöglicht die Existenz von Atomen.

Supersymmetrie

Die Supersymmetrie (SUSY) ist eine Erweiterung des Standardmodells, die eine Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen voraussetzt.

• Zu jedem Fermion gibt es ein supersymmetrisches Boson
• Zu jedem Boson gibt es ein supersymmetrischen Fermion

Die Supersymmetrie ist eine gebrochene Symmetrie, die im Gegensatz zum Standardmodell bei hohen Energien die Vereinigung der Wechselwirkungen erlaubt. Bisher wurden noch keine „Superpartner“ experimentell nachgewiesen. Diese Superpartner sind Kandidaten für die „Dunkle Materie“, da sie stabil sind. Sie wären neben den 6 Leptonen und den 6 Quarks eine völlig neue Materieart.

Die Supersymmetrie sagt 5 Higgs-Bosonen voraus:

• H: das heute bereits nachgewiesene Higgs Boson des Standardmodells
• h, A, H⁺, H^- : 4 zusätzliche Higgs-Bosonen

Der nächste Meilenstein im Verständnis der Elementarteilchen wäre erreicht, wenn etwa am CERN die 4 zusätzlichen Higgs-Bosonen nachgewiesen werden könnten. Leider macht die SUSY keine Vorhersage welche Masse diese Teilchen haben sollten, und ob die Energien am CERN ausreichen werden, diese Teilchen zu erzeugen. Seit dem Umbau können am CERN nicht mehr nur 7 TeV sondern 14 TeV erreicht werden.

Stringtheorie

Die Stringtheorie versucht alle 4 Wechselwirkungen zu einer einheitlichen Theorie zu vereinen.

Dabei setzt sie die Supersymmetrie (SUSY) zwingend voraus. In der Stringtheorie wird jedes Elementarteilchen zu einer Saite mit einer bestimmten Länge, wobei die Saite offen oder in sich zu einem Ring geschlossen sein kann. Diese Saiten schwingen mit einer bestimmten Frequenz, der dann wiederum eine Energie und dieser einer Masse entspricht. D.h. ein Schwingungszustand entspricht einem Boson oder einem Fermion. Die Stringtheorie ist eine 10 dimensionale Raum-Zeit Theorie. Unter der Annahme, dass die sogenannten „kosmologischen Konstanten“ zufällig so sind wie sie sind, sagt die Stringtheorie sogenannte Multiversen voraus, d.h. es gäbe 10¹⁰⁰⁰ verschiedene Universen, von denen die meisten aber schnell kollabieren oder ins Unendliche ausdünnen.