Geogebra Regressionsgerade
Der Geogebra Befehl Regressionsgerade emittelt die Regressionsgerade zu einer tabellarisch gegebenen Wertewolke
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4032
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417
Teil c
Bei einem bestimmten Sportler wird die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit bestimmt:
| Laufgeschwindigkeit in km/h | 11,0 | 11,5 | 12,0 | 12,5 | 13,0 | 13,5 | 14,0 | 14,5 |
| Herzschlagfrequenz in min-1 | 140 | 150 | 162 | 168 | 175 | 182 | 190 | 200 |
Die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit soll mithilfe einer linearen Ausgleichsfunktion beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie eine Gleichung dieser linearen Ausgleichsfunktion.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4083
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Smartphones - Aufgabe B_079
Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.
Teil a
Für ein bestimmtes Smartphone wird die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent beobachtet. Zur Zeit t = 0 ist der Akku vollständig aufgeladen.
| Zeit t in Stunden | Akku-Ladestand in Prozent |
| 0 | 100 |
| 3 | 94 |
| 6 | 81 |
| 10 | 71 |
| 18 | 43 |
Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands in Prozent soll beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
Bei einem Akku-Ladestand von 15 % sollte das Smartphone wieder ans Stromnetz angeschlossen werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Stunden nach dem vollständigen Aufladen dies gemäß diesem linearen Regressionsmodell gemäß Teil a der Fall ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4122
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wiener Öffis - Aufgabe B_187
Wien betreibt das fünftgrößte Straßenbahnnetz weltweit und das fünftgrößte U-Bahn-Netz in der Europäischen Union. Seit 1995 steigt die Zahl der Passagiere ständig an.
Teil a
Fahrgastzahlen:
| Jahr | 2002 | 2005 | 2008 | 2011 |
| Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen | 722,4 | 746,8 | 803,7 | 875,0 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang:
\(\dfrac{{875,0 - 722,4}}{{722,4}} \approx 0,21\)
[1 Punkt]
Es wird angenommen, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit t in Jahren und der Fahrgastzahl der Wiener Linien in Millionen pro Jahr näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2002.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe dieser Regressionsfunktion eine Prognose für die Fahrgastzahl im Jahr 2018.
[1 Punkt]
Aufgabe 4347
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Studienabschlüsse - Aufgabe B_450
Teil b
Folgende Tabelle gibt die jeweilige Anzahl der Studienabschlüsse an öffentlichen Universitäten in Österreich in den Jahren 2007 bis 2014 an:
| Jahr | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
|
Anzahl der Studienab- |
22.121 | 23.910 | 27.232 | 27.926 | 31.115 | 34.460 | 37.312 | 34.300 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Bildung in Zahlen 2014/15. Tabellenband. Wien: Statistik Austria 2016, S. 320.
Jemand vermutet, dass sich die Anzahl der Studienabschlüsse in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine lineare Funktion beschreiben lässt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2007.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung der Anzahl der Studienabschlüsse zu beschreiben.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, mit wie vielen Studienabschlüssen gemäß diesem Modell im Jahr 2020 zu rechnen ist. [1 Punkt]
Aufgabe 4393
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil a
Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:
| Entfernung in m | 2 | 8 | 16 | 30 | 39 | 46 |
| Datenübertragungsrate in Mbit/s | 547 | 456 | 400 | 139 | 108 | 25 |
Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4414
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sozialausgaben - Aufgabe B_481
Sozialausgaben sind Geldleistungen, die der Staat Personen in bestimmten Lebenslagen zur Verfügung stellt.
Teil a
Die Sozialausgaben in Österreich für ausgewählte Jahre im Zeitraum von 1990 bis 2015 sind in der nachstehenden Tabelle angegeben (Werte gerundet).
| Jahr | Sozialausgaben in Milliarden € |
| 1990 | 35,5 |
| 1995 | 51,0 |
| 2000 | 59,8 |
| 2005 | 71,2 |
| 2010 | 87,8 |
| 2015 | 102,5 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Statistisches Jahrbuch Österreichs 2017. Wien: Verlag Österreich 2016, S. 224.
Die Sozialausgaben sollen in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren ab 1990 näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion S1. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von S1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe von S1 eine Prognose für die Sozialausgaben im Jahr 2020.
[1 Punkt]
Aufgabe 4437
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schlosspark - Aufgabe B_507
Teil d
Im Schlosspark wird Schilf gepflanzt. In den ersten Wochen nach der Pflanzung wird die Höhe einer bestimmten Pflanze notiert.
| Zeit t nach der Pflanzung in Wochen | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm | 30 | 34 | 39 | 44 | 48 | 52 |
Die Höhe dieser Pflanze soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion h beschrieben werden.
| t | Zeit nach der Pflanzung in Wochen |
| h(t) | Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion h.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4440
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Olympische Sommerspiele 2008 in Peking - Aufgabe B_508
Teil c
Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 in Peking siegte Tirunesh Dibaba im Finale des 10 000-Meter-Laufes der Frauen. In der nachstehenden Tabelle sind einige Distanzen und die zugehörigen Zwischenzeiten für die erste Hälfte des Laufes angegeben.
| Distanz in m | 1.000 | 2.000 | 3.000 | 4.000 | 5.000 |
| Zeit in s | 180,5 | 360,2 | 543,8 | 726,6 | 910,0 |
Datenquelle: https://sportsscientists.com/2008/08/beijng-2008-10000-m-women/ [15.12.2020].
Die Zeit soll in Abhängigkeit von der Distanz durch eine lineare Regressionsfunktion beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung dieser linearen Funktion.
[0 / 1 P.]
Tirunesh Dibaba benötigte für diesen 10 000-Meter-Lauf insgesamt 29 min 54,66 s.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des relativen Fehlers, wenn zur Berechnung der Laufzeit von Tirunesh Dibaba die ermittelte Regressionsfunktion verwendet wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515
Teil c
Personen, die ein öffentliches Verkehrsmittel ohne gültige Fahrkarte benutzen, werden als Schwarzfahrer/innen bezeichnet. In der nachstehenden Tabelle ist der Anteil der Schwarzfahrer/innen in den öffentlichen Verkehrsmitteln in Wien für verschiedene Jahre angegeben.
| Jahr | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent bezogen auf alle kontrollierten Personen | 2,7 | 2,4 | 2,1 | 1,8 | 1,7 |
Datenquelle: https://wien.orf.at/v2/news/stories/2822992/ [27.10.2017].
Der Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2012.
[0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Regressionsfunktion f dargestellt.
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Bild
Aufgabe 4487
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil b
Die nachstehende Tabelle gibt die jährlichen Nettoeinnahmen aller Kinos in Österreich für einige Jahre an.
|
Jahr |
2005 |
2006 |
2011 |
2012 |
2015 |
|
jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro |
94,8 |
104,3 |
115,7 |
118,5 |
127,2 |
| Jahr | 2005 | 2006 | 2011 | 2012 | 2015 |
| jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro | 94,8 | 104,3 | 115,7 | 118,5 | 127,2 |
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/k… [04.08.2021].
Die jährlichen Nettoeinnahmen in Millionen Euro sollen in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2005.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f ein.
Bild
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4511
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zinsentwicklung - Aufgabe B_528
Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.
Teil a
Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen Verwendungszweck dieser hat. Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen. Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung. In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.
| Jahr | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Zinssatz für Konsumkredite in % p.a. | 6,63 | 6,69 | 6,06 | 5,42 | 5,18 |
| Zinssatz für Immobilienkredite in % p.a. | 5,87 | 5,93 | 5,35 | 4,41 | 3,90 |
Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html [04.08.2021].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen Zeitraum auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.
[0 / 1 P.]
Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite 3,58 % p. a.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.
[0 / 1 P.]