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Gebrochenrationale Funktionen (Hyperbel)

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Formeln
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Wissenspfad

Gebrochenrationale Funktion

Gebrochenrationale Funktionen haben sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Polynom.

\(f\left( x \right) = \dfrac{{p\left( x \right)}}{{q\left( x \right)}}\)

  • Echt gebrochenrationale Funktion: Der Grad vom Zählerpolynom ist kleiner als der Grad vom Nennerpolynom. Ein Beispiel hierfür sind die Hyperbeln.
  • Unecht gebrochenrationale Funktion: Der Grad vom Zählerpolynom ist größer oder gleich als der Grad vom Nennerpolynom.

Hyperbel n-ten Grades

Bei Hyperbeln n-ten Grades sind die Funktionswerte f(x) zu den Potenzen der Argumente x indirekt proportional. Der Graph der Funktion ist eine Hyperbel. Man bezeichnet die Funktion auch als Reziprokfunktion. Achtung: unter "hyperbolischen" Funktionen versteht man spezielle Exponentialfunktionen.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \dfrac{c}{{{x^n}}} = c \cdot {x^{ - n}} \cr & n \in {{\Bbb N}_g} \cr}\)

Hyperbeln vom Grad n, wenn n gerade ist

Graph liegt symmetrisch zur y-Achse

Funktion f f(x) = x⁻² Funktion p p(x) = x⁻⁴ Funktion q q(x) = x⁻⁶ f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶"

Hyperbeln vom Grad n, wenn n ungerade ist

Graph liegt symmetrisch zur x-Achse

Funktion f f(x) = x⁻¹ Funktion g g(x) = x⁻³ Funktion h h(x) = x⁻⁵ f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵"

Hyperbelfunktionen
Indirekt proportionale Funktion
Reziprokfunktionen
Reziproke Funktion
Gebrochenrationale Funktion

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