BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_3.2

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seegrundstück - Aufgabe B_414

Teil c
Ein weiteres Angebot zur Rückzahlung des Kredits innerhalb von 10 Jahren kann mithilfe folgender Zeitachse dargestellt werden:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie den Rückzahlungsvorgang des in der Zeitachse dargestellten Angebots in Worten.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Ratenhöhe R bei einem Zinssatz von 6 % p. a.
[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Baugrundstücke - Aufgabe B_090

Teil b

Frau Maier möchte ein Baugrundstück verkaufen. Sie bekommt zwei Angebote.

• Herr Altmann bietet € 150.000 sofort bei Vertragsabschluss und € 50.000 nach 2 Jahren.
• Frau Bogner bietet € 202.000 ein Jahr nach Vertragsabschluss.

Frau Maier vergleicht die beiden Angebote.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Weisen Sie für einen Zinssatz von 3 % p. a. nach, dass sich die beiden Angebote zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses um rund € 1.013 unterscheiden.
[1 Punkt]

Für die beiden Angebote wird folgende Gleichung aufgestellt:
\(150000 \cdot {x^2} + 50000 = 202000 \cdot x\)

Eine Lösung dieser Gleichung ist x ≈ 1,0198.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Bedeutung von x im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Küchenkauf - Aufgabe B_453

Frau Tomić will eine neue Küche um € 30.000 kaufen.

Teil a

Um sich die Küche leisten zu können, hat sie vor 7 Jahren, vor 4 Jahren und vor 1 Jahr jeweils € 3.000 auf ein Sparbuch mit fixem Zinssatz eingezahlt. Nun befinden sich € 10.000 auf dem Sparbuch.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den zugrunde liegenden Jahreszinssatz.
[1 Punkt]

Bei diesem Sparvorgang wurden jährlich 25 % Kapitalertragssteuer (KESt) abgezogen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Jahreszinssatz des Sparbuchs vor Abzug der KESt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil a

Das Unternehmen konnte in den vergangenen Jahren Rücklagen bilden, die mit einem positiven jährlichen Zinssatz i verzinst werden: Vor 4 Jahren konnte das Unternehmen € 50.000 zurücklegen, vor 3 Jahren konnte es € 70.000 zurücklegen. Es soll derjenige Betrag X ermittelt werden, der für den Kauf der Lagerhalle heute noch fehlt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Betrags X.

X =

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Betrag X für den Zinssatz i = 2,5 % p. a.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parkgarage - Aufgabe B_485

Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage. Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen. Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

Teil b

Die Wartungskosten (in €) werden mit W₁ nach 10 Jahren, W₂ nach 20 Jahren und W₃ nach 30 Jahren veranschlagt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von W₁, W₂ und W₃ eine Formel zur Berechnung des Barwerts B der gesamten Wartungskosten.

B =

[1 Punkt]

W₁ und W₂ werden mit jeweils € 60.000 veranschlagt. Der Barwert B betragt € 92.582,56.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie W₃.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil c

Ein Geldbetrag B wird 2 Jahre lang mit dem Jahreszinssatz i0 verzinst, danach weitere 3 Jahre mit einem geänderten Jahreszinssatz i₁.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

1) Stellen Sie eine Formel für den Endwert E am Ende dieser 5 Jahre auf. Verwenden Sie dabei B, i₀ und i₁.

E =

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie für i₀ = 3 % und i₁ = 1 % denjenigen gleichbleibenden Jahreszinssatz i, bei dem der Betrag B innerhalb von 5 Jahren auf den gleichen Endwert E anwächst.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558

Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.

Teil a

Petra hat vor 3 Jahren € 2.000 und vor 1 Jahr den Betrag X auf ein Konto eingezahlt, sodass sie nun als Sparziel den Betrag € 4.000 auf diesem Konto hat.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie diesen Zahlungsstrom (Einzahlungen und Sparziel) auf der nachstehenden Zeitachse.

[0 / 1 P.]

Abbildung fehlt

Die eingezahlten Beträge werden mit dem Jahreszinssatz i verzinst.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe des Betrags X auf. Verwenden Sie dabei die Beträge € 4.000 und € 2.000 sowie den Jahreszinssatz i.

X =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abfindung – Aufgabe B_538

Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.

Teil a

Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Andreas soll durch 3 Zahlungen erfolgen:

• € 25.000 nach 3 Jahren,
• € 30.000 nach 6 Jahren und
• € 35.000 nach 9 Jahren.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung des zugehörigen Jahreszinssatzes i auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diesen Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil c

Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B₁ und vor 3 Jahren den Geldbetrag B₂ auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
• Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B₂ berechnet.

• Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
• Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
• Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
• Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)