Aufgabe 4053

1. Teilaufgabe

Die Angabe beinhaltet 2 gleichwertige Schreibweisen für die Funktion S.

\(\eqalign{ & Gl.1:S\left( t \right) = 50 \cdot {e^{k \cdot t}} + 12 \cr & Gl.2:S(t) = 50 \cdot {0,6^t} + 12 \cr} \)

Da wir k (noch) nicht kennen, verwenden wir die 2. Schreibweise:

\(\eqalign{ & {\text{Jahr 2012:}}\,\,\,\,\,t = 2 \cr & Gl.2:S\left( {t = 2} \right) = 50 \cdot {0,6^2} + 12 = 18 + 12 = 30 \cr} \)

Das ist der gleiche Wert wie in der Tabelle aus der Angabe, daher:
Jawohl, die Funktion S beschreibt die Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails für den Beginn des Jahres 2012 richtig

2. Teilaufgabe

Die Angabe beinhaltet 2 gleichwertige Schreibweisen für die Funktion S.

\(\eqalign{ & Gl.1:S\left( t \right) = 50 \cdot {e^{k \cdot t}} + 12 \cr & Gl.2:S(t) = 50 \cdot {0,6^t} + 12 \cr} \)

Wir setzen die beiden Schreibweisen einander gleich und bestimmen k wie folgt:

\(\eqalign{ & Gl.1 = Gl.2 \cr & 50 \cdot {e^{k \cdot t}} + 12 = 50 \cdot {0,6^t} + 12 \cr & {e^{kt}} = {0,6^t}\,\,\,\,\,\left| {\ln } \right. \cr & kt = t \cdot \ln 0,6 \cr & k = \ln 0,6 \approx - 0,51 \cr} \)

3. Teilaufgabe

Die relative Änderung ist die absolute Änderung „bezogen auf den“ oder „relativ zum“ Grundwert. Sie hat keine physikalische Einheit.

Formel für die relative Änderung: \(\dfrac{{{y_2} - {y_1}}}{{{y_1}}}\)

Dem Änderungsfaktor von -0,3 entspricht der prozentuelle Wert von -30%

Wir nummerieren die Jahre wie folgt durch:

• S(0)=2010
• S(1)=2011
• S(2)=2012
• S(3)=2013
• S(4)=2014
• S(5)=2015

→ Im Zeitraum vom Beginn des Jahres 2013 bis zum Beginn des Jahres 2015 ist die Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails um rund 30 % gesunken.