BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.8

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil c
Der Graph der Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) verläuft durch die folgenden 5 Punkte:

\(\eqalign{ & A = \left( {0\left| {1,8} \right.} \right) \cr & B = \left( {0,25\left| {2,1} \right.} \right) \cr & C = \left( {0,5\left| {0,4} \right.} \right) \cr & D = (0,75\left| {0,7)} \right. \cr & E = \left( {1\left| {0,5} \right.} \right) \cr} \)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion p auf.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten dieser Polynomfunktion p.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil a
Zwischen zwei Punkten A und B soll eine Verbindungsstraße errichtet werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Bauplan in einem Koordinatensystem in der Draufsicht (von oben betrachtet).

• Zu Punkt A führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion f dargestellt ist.
• Zu Punkt B führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion g dargestellt ist.

Die neue Straße, die A und B verbindet, soll durch den Graphen einer Polynomfunktion h mit \(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) beschrieben werden. Diese Polynomfunktion soll im Punkt A die gleiche Steigung wie f und im Punkt B die gleiche Steigung wie g haben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion h.
[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten von h.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abrissbirnen - Aufgabe B_012

Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.

Teil b

Eine andere Abrissbirne kann als Körper modelliert werden, der durch Rotation des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) um die x-Achse entsteht.

Bild

Dabei gilt: A = (0|0), B = (1,1| 2,2), C = (9,4|5,1), D = (12| 0). Im Punkt C hat die Abrissbirne den größten Durchmesser.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu A, B, C und D ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Polynomfunktion f.
[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Koeffizienten von f.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Darts - Aufgabe A_302

Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden

Teil c

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z.

Bild

Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
\(f(x) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

• x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
• f(x) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm

• Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Hohe von 173 cm über dem Boden.
• Die größte Höhe von 182  cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an der er vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[0 / 1 / 2 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gondelbahn auf den Untersberg - A_224

Teil c

Aufgrund des Eigengewichts hängt das Tragseil zwischen der Talstation und der Stütze I durch. Sein Verlauf kann näherungsweise als Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung
\(y = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten a, b und c ermittelt werden können.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie a, b und c.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil b

Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert. Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P₁ und P₂ (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Koeffizienten von f.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch die Erweiterung zunimmt.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kino - Aufgabe B_519

Teil c

Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.

• Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
• Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
• Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
• Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
• Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Körpermaße – Aufgabe B_533

Teil c

Der Median des Körperfettanteils von Burschen ist altersabhängig (siehe nachstehende Tabelle).

Der Median des Körperfettanteils kann in Abhängigkeit vom Alter t durch die Polynomfunktion 3. Grades f mit
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^3} + b \cdot {t^2} + c \cdot t + d\)

modelliert werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[0 / 1 P.]

Eine Polynomfunktion 3. Grades h mit

\(h\left( x \right) = {a_1} \cdot {x^3} + {b_1} \cdot {x^2} + {c_1} \cdot x + {d_1}\)

hat 2 lokale Extremstellen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

 Geben Sie an, welches Vorzeichen die Diskriminante der Gleichung h′(x) = 0 haben muss. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
 [0 / 1 P.]