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1. Unterscheidung:
alle Elemente oder Stichprobe |
2. Unterscheidung, falls Stichprobe: Reihenfolge relevant oder egal
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3. Unterscheidung: mit oder ohne Wiederholung |
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Kombinatorische Abzählverfahren |
Elemente der Grundmenge |
Reihenfolge bzw. Anordnung |
Wiederholung, Zurücklegen,
treten Elemente mehrfach auf |
Anzahl |
Permutation
(Reihenfolge bzw. Umordnung aller Elemente)
Urnenmodel: Ziehen aller n unterscheidbaren Kugeln ohne Zurücklegen, wobei die Reihenfolge beachtet wird
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alle n Elemente müssen verwendet werden |
relevant \(\left( {a,b} \right) \ne \left( {b,a} \right)\) |
ohne |
\(n!\) |
Permutation
(Reihenfolge bzw. Umordnung aller Elemente)
Urnenmodel: Ziehen aller n Kugeln, von denen manche r, s und t fach vorkommen / mit Zurücklegen, wobei die Reihenfolge beachtet wird
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alle n Elemente müssen verwendet werden |
relevant \(\left( {a,b} \right) \ne \left( {b,a} \right)\) |
mit |
\(\begin{gathered} \dfrac{{n!}}{{r! \cdot s! \cdot t!}} \\ {\text{mit:}} \\ r + s + t = n \\ \end{gathered}\) |
Variation
(Auswahl bzw. geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen, Reihenfolge relevant)
Urnenmodel: Ziehen von nur k aus n unterscheidbaren Kugeln, wobei die Reihenfolge beachtet wird
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nur k Elemente (Stichprobe) werden verwendet |
relevant \(\left( {a,b} \right) \ne \left( {b,a} \right)\) |
ohne |
\(\dfrac{{n!}}{{(n - k)!}}\) |
Variation
(Auswahl bzw. geordnete Stichprobe mit Zurücklegen, Reihenfolge relevant)
Urnenmodel: Ziehen von nur k aus n unterscheidbaren Kugeln, von denen manche mehrfach vorkommen können, wobei die Reihenfolge beachtet wird
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nur k Elemente (Stichprobe) werden verwendet |
relevant \(\left( {a,b} \right) \ne \left( {b,a} \right)\) |
mit |
\({n^k}\) |
Kombination
(Teilmenge bzw. ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal)
Urnenmodel: Ziehen von nur k aus n unterscheidbaren Kugeln, ohne Beachtung der Reihenfolge
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nur k Elemente (Stichprobe) werden verwendet |
egal
(a,b)=(b,a)
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ohne |
\(\dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)! \cdot k!}}\) |
Kombination
(Teilmenge bzw. ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen, Reihenfolge egal)
Urnenmodel: Ziehen von nur k aus n Kugeln, von denen manche mehrfach vorkommen können, ohne Beachtung der Reihenfolge
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nur k Elemente (Stichprobe) werden verwendet |
egal
(a,b)=(b,a)
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mit |
\(\dfrac{{\left( {n + k - 1} \right)!}}{{(n - k)! \cdot k!}}\) |