Aufgabe 4060
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil b
- Aussage 1: \(0,5646 \cdot {10^{12}}\)
- Aussage 2: \(56\,460 \cdot {10^7}\)
- Aussage 3: \(56,46 \cdot {10^{10}}\)
- Aussage 4: \(564,6 \cdot {10^9}\)
- Aussage 5: \(564\,600 \cdot {10^5}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die nicht diesem Wert entspricht.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir rechnen in die gängigste Darstellung um, dh wir ersetzen "Milliarden" durch 109: \(564,6{\rm{ Milliarden }} \buildrel \wedge \over = {\rm{564}}{\rm{,6}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^9}\)
Anmerkung:
Wenn sich das Komma um x Stellen nach links verschiebt, dann wird die Zahl um das x*10-fache kleiner. (z.B.: 560 → 5,60 dh 2 Stellen nach links dh Zahl wird ein-hundertstel. Um diesen unzulässigen Effekt Auszugleichen muss sich der Exponent um 2 auf das Hundertfache erhöhen \(560 = 560 \cdot {10^0} = 5,6 \cdot {10^{0 + 2}} = 5,6 \cdot {10^2}\)
- Aussage 1: Richtig, weil \(564,6 \cdot {10^9} = 0,5646 \cdot {10^{12}}\) Wir verschieben das Komma um 3 Stellen nach links, daher erhöht sich der Exponent von 9 um 3 auf 12
- Aussage 2: Richtig, weil \(564,6 \cdot {10^9} = 56\,460 \cdot {10^7}\) Wir verschieben das Komma um 2 Stellen nach rechts, daher reduziert sich der Exponent von 9 um 2 auf 7
- Aussage 3: Richtig, weil \(564,6 \cdot {10^9} = 56,46 \cdot {10^{10}}\) Wir verschieben das Komma um 1 Stelle nach links, daher erhöht sich der Exponent von 9 um 1 auf 10
- Aussage 4: Richtig, weil \(564,6{\rm{ \,Milliarden }} \buildrel \wedge \over = {\rm{564}}{\rm{,6}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^9}\)
- Aussage 5: Falsch, weil \(564,6 \cdot {10^9} = 564\,600 \cdot {10^5}\) Wir verschieben das Komma um 3 Stellen nach rechts, daher reduziert sich der Exponent von 9 um 3 auf 6 und nicht auf 5 wie in der Angabe angeführt
→ Es ist die Aussage 5 anzukreuzen, weil die einzige falsche Aussage gesucht wird!
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Ankreuzen (KA)