Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Teilaufgabe a) 4 BE - 560 Sekunden Bearbeitungszeit
Gegeben ist die Funktion f mit
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}}{\text{ mit }}{D_f} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 3; - 1} \right\}\).
Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.
Zeigen Sie, dass f (x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
- Term 1: \(\dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)}}\)
- Term 2: \(\dfrac{2}{{{x^2} + 4x + 3}}\)
- Term 3: \(\dfrac{1}{{0,5 \cdot {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 0,5}}\)
Teilaufgabe b.1) 1 BE - 140 Sekunden Bearbeitungszeit
Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist.
Teilaufgabe b.2) 1 BE - 140 Sekunden Bearbeitungszeit
Geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an.
Teilaufgabe b.3) 1 BE - 140 Sekunden Bearbeitungszeit
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse.