Thermodynamik

Temperatur T

Die Temperatur T ist eine skalare Zustandsgröße einen Körpers, gemessen in °C oder K, und ist unabhängig von dessen Größe oder Masse. Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle eines Körpers, man kann auch sagen, sie ist ein Maß für die Stärke der atomaren Unruhe. Die Menge der atomaren Unruhe bezeichnet man hingegen als Entropie.

\({E_{kin}} = \dfrac{3}{2} \cdot kT = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Wärme Q

Wärme ist eine Prozessgröße und bezeichnet die Energie die zwischen 2 Systemen unterschiedlicher Temperatur bei Wärmekontakt ausgetauscht wird, bis die Mischtemperatur vorliegt, ohne dass Arbeit verrichtet wird. Die Einheit der Wärme ist das Joule.

Wärmemenge Q

Die Wärmemenge Q ist erforderlich, um eine Substanz mit der spezifischen Wärmekapazität c um eine bestimmte Temperaturdifferenz (T_E-T_A) zu erwärmen. Je größer die Temperaturdifferenz, umso mehr Wärmemenge muss man zuführen. Die materialabhängige Wärmekapazität ist ihrerseits temperaturabhängig. 

\(Q = c \cdot m \cdot \left( {{T_E} - {T_A}} \right)\)

Typische Wärmekapazitäten betragen:

\(\eqalign{
& {\text{Luft: }}710 \cdot \dfrac{J}{{kg \cdot K}} \cr
& {\text{Wasser: }}4000 \cdot \dfrac{J}{{kg \cdot K}} \cr
& {\text{Wasserstoff: 14}} \cdot \dfrac{J}{{kg \cdot K}} \cr
& \cr} \)

Der Wärmeenergieinhalt pro kg Luft bei 300K = 27°C errechnet sich zu: 710x300 = 213.000 J

Innere Energie U

Die innere Energie entspricht der Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems. Als solche ist sie konstant. Bei einem idealen Gas hängt die innere Energie nur von der Temperatur des Gases ab. Die Einheit der inneren Energie ist das Joule.

\(\begin{array}{l} U = \dfrac{3}{2} \cdot N \cdot k \cdot T\\ \Delta U = 0 = \Delta Q + \Delta W \end{array}\)

Enthalpie H

Die Enthalpie H ist das Maß für den Wärmeinhalt eines Systems. Sie setzt sich zusammen aus der inneren Energie und der sogenannten Volumensarbeit. Das ist die Arbeit die gegen den Druck zu verrichten ist, um das Volumen zu verändern. Die Einheit der Enthalpie ist das Joule.

\(H = U + p \cdot V\)

Entropie S

Die Entropie S ist eine fundamentale thermodynamische Zustandsgröße, deren Einheit Joule pro Kelvin ist. Sie hängt als mengenartige Eigenschaft eines Körpers von dessen Größe, Masse, Temperatur ab. Man kann sagen sie ist ein Maß für die Menge der atomaren Unruhe in einem Körper. Die Stärke der atomaren Unruhe kennen wir als Temperatur. Die in einem System gespeicherte Entropie ändert sich bei der Aufnahme oder Abgabe von Wärme Q.

\(\Delta S = \dfrac{{\Delta Q}}{T} = k.\ln W\)

W ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit.

D.h. man kann Entropie aus einem System heraus und in ein anderes System hineinleiten. Dann wird der erste Gegenstand kälter und der zweite Gegenstand wärmer. Ohne Entropie gibt es weder Temperatur noch Wärme.

Entropie verteilt sich in einem gleichförmigen Körper von selbst gleichmäßig. Entropie kann durch Energiezufuhr leicht erzeugt werden, sie kann aber nur abgeleitet werden, niemals aber abnehmen. Der Vorgang von Entropie-Erzeugung ist irreversibel. Entropie ist ein Maß für die Menge an atomarer Unordnung hinsichtlich Lage und Bewegung in einem Körper.

Bolzmann-Konstante k

Die Bolzmann Konstante k erlaubt die Berechnung der mittleren thermischen Energie eines Teilchens aus dessen Temperatur. Die Einheit der Bolzmann-Konstante ist Energie gebrochen durch Temperatur.
k=1,381.10^-23 J/K.

Ideales Gasgesetz

Die Bolzmann-Konstante kommt auch im idealen Gasgesetz vor. Das ideale Gasgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen auf der einen Seite sowie der Temperatur und der Stoffmenge auf der anderen Seite.

\(p \cdot V = N \cdot k \cdot T = n \cdot R \cdot T\) 

Boyle-Mariotte'sches Gasgesetz

Das Gasgesetz von Boyle und Mariotte besagt, dass Druck und Volumen eines idealen Gases indirekt proportional zu einander sind, wenn die Temperatur und die Teilchenanzahl des Gases unverändert bleibt. So geht die Halbierung des Volumen mit einer Verdoppelung vom Druck einher.

\({\rm{p}} \cdot {\rm{V = const}}\)

Absoluter Nullpunkt der Temperatur

Der „absolute Nullpunkt der Temperatur“ liegt bei 0K = -273,12°C. Kälter geht es nicht, denn dann haben alle Teilchen Null als kinetische Energie bzw. ist der Druck eines idealen Gases ebenfalls Null.

Nach oben hat die Temperatur anscheinend keine Grenze. An der Sonnenoberfläche beträgt sie 8.000 K im Sonneninneren 15 Millionen K und am höchsten war die Temperatur am Zeitpunkt der kleinsten physikalisch sinnvollen Zeitangabe nach dem Urknall, zur sogenannten Planck-Zeit mit 10^-43 Sekunden, wobei damals die Planck-Temperatur von 10³² K herrschte.

0°C = Schmelzpunkt des Wassers;
100°C = Siedepunkt des Wassers;

Thermometer

Thermometer messen physikalische Größen (Länge von Metall) die sich mit der Temperatur ändern.

Thermodynamik

Die früher Wärmelehre genannte Thermodynamik beschäftigt sich mit Prozessen der Energieumwandlung sowie mit Zustandsänderungen von Körpern wenn Wärme zu- oder abgeführt wird. Ihre Basis sind die 4 Hauptsätze der Thermodynamik. Da der grundlegendste Hauptsatz nach den ersten drei Hauptsätzen entdeckt wurde, trägt er die Nummer Null.

0. Hauptsatz der Thermodynamik

Zwei Systeme die sich in thermodynamischen Gleichgewicht mit einem dritten System befinden, sind auch untereinander in thermodynamischen Gleichgewicht. Zwei mit einander in Kontakt stehender Systeme haben nach allfälligen Ausgleichsvorgängen die gleiche Temperatur.

1. Hauptsatz der Thermodynamik

Die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems ist gleich der Summe aus der Änderung der Wärme und der Änderung der Arbeit. Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant. \(\Delta U = \Delta Q + \Delta W\). In einem geschlossenen System kann der Gesamtbetrag der Energie weder vergrößert noch verkleinert werden. Es können lediglich die verschiedenen Energiearten ineinander umgewandelt werden. Ein Perpetuum Mobile 1 Art, also eine Vorrichtung die ohne äußerer Energiezufuhr in ständiger Bewegung bleibt, ist unmöglich.

Der 1. thermodynamische Hauptsatz (Energieerhaltungssatz) besagt, dass in einem abgeschlossenem physikalischen System Energie weder erzeugt noch vernichtet, sonder nur in eine andere Energieform umgewandelt werde kann. Die Differenz von zugeführter und nutzbarer Leistung ergibt die Verlustleistung, die meist über Reibung in Wärmeleistung umgewandelt und abgegeben wird.

\({P_{{\text{Verlust}}}} = {P_{{\text{zugef}}{\text{.}}}} - {P_{{\text{Nutz}}}}\)

Die Änderung der inneren Energie eines abgeschlossenen Systems ist gleich der Summe der Änderung der enthaltenen Wärme und der Änderung der Arbeit:

\(\Delta U = \Delta Q + \Delta W\)

2. Hauptsatz der Thermodynamik

Wärmeenergie kann von selbst nur von Materie mit hoher Temperatur auf Materie mit niedriger Temperatur übertragen werden. Im thermodynamischen Gleichgewicht hat ein System eine möglichst große Entropie (Sie ist eine Größe, mit deren Hilfe man die Irreversibilität eines Vorganges kennzeichnen kann). Die Entropie \(S = S\left( {p,V,T} \right)\) eines abgeschlossenen Systems wird nie von alleine kleiner. Ein Perpetuum Mobile 2. Art, welches die vollständige Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie erlaubt, ist unmöglich

3. Hauptsatz der Thermodynamik

Der 3. Hauptsatz besagt, dass es keinen Prozess gibt, mit dem es möglich ist, selbst mit unendlich vielen Schritten, den absoluten Nullpunkt zu erreichen. \(\mathop {\lim }\limits_{T \to 0} \Delta S = 0\). Bei der Annäherung an den absoluten Nullpunkt konvergiert die Entropie gegen Null.