BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.11

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil d
Um die Unebenheit eines anderen Bodens zu ermitteln, soll der Punkt T bestimmt werden. Im Punkt T ist die Tangente an den Graphen von p parallel zur Geraden f (siehe nachstehende Skizze).

Es gilt:
\(\eqalign{ & p\left( x \right) = - 70,000 \cdot {x^4} + 150,000 \cdot {x^3} - 100,000 \cdot {x^2} + 17,000 \cdot x + 3,000 \cr & f\left( x \right) = - 4,046 \cdot x + 4,378 \cr} \)

mit:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung, mit der die x-Koordinate des Punktes T berechnet werden kann.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes T.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

Teil a
Bei höherer Belastung benötigt der Körper mehr Sauerstoff und produziert als „Abfallprodukt“ Laktat. Ab einer gewissen Laktatkonzentration ist das Herz-Kreislauf-System nicht mehr in der Lage, die arbeitenden Muskeln mit genügend Sauerstoff zu versorgen. Diese Laktatkonzentration heißt anaerobe Schwelle.

Für einen bestimmten Sportler kann die Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beim Laufen näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = 0,0461 \cdot {e^{0,29 \cdot x}} + 0,9\)
mit

Erreicht die Laktatkonzentration die anaerobe Schwelle, so beträgt der Steigungswinkel von f an dieser Stelle 45°.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die anaerobe Schwelle dieses Sportlers.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Spam - Aufgabe B_418

Teil a
Als Spam werden unerwünscht zugestellte E-Mails bezeichnet. Der nachstehenden Tabelle kann man die Entwicklung der Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails in Milliarden entnehmen.

Die Anzahl der Spam-Mails kann näherungsweise durch die Funktion S beschrieben werden: \(S\left( t \right) = 50 \cdot {0,6^t} + 12\)
mit:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die Funktion S die Anzahl der weltweit täglich versendeten Spam-Mails für den Beginn des Jahres 2012 richtig beschreibt.
[1 Punkt]

Die Funktion S kann auch in der Form \(S\left( t \right) = 50 \cdot {e^{k \cdot t}} + 12\) angegeben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie k.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie das Ergebnis der Berechnung \(\dfrac{{S\left( 5 \right) - S\left( 3 \right)}}{{S\left( 3 \right)}} \approx - 0,30\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Genussformel - Aufgabe A_263

Teil c

Ein Ei einer bestimmten Größe wird gekocht. Der zeitliche Verlauf der Innentemperatur wird mithilfe der Funktion T modelliert:
\(T\left( t \right) = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) mit \(t \ge 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, nach welcher Kochzeit eine Innentemperatur von 84 °C erreicht wird.
[1 Punkt]

Die Potenz \({e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) wird in Wurzelschreibweise und mit positiver Hochzahl dargestellt.

• Aussage 1: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}}}\)
• Aussage 2: \(\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 3: \( - \sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 4: \( - \sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Darstellung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Smartphones - Aufgabe B_079

Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.

Teil b

Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands beim Aufladen lasst sich näherungsweise durch die Funktion A beschreiben:
\(A\left( t \right) = 100 - 85 \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\)

• t ... Zeit nach Beginn des Aufladens in h
• A(t) ... Akku-Ladestand zur Zeit t in Prozent
• \(\lambda \) ... positiver Parameter

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie mathematisch, dass sich die Funktionswerte von A mit wachsendem t dem Wert 100 annähern.
[1 Punkt]

2 Stunden nach Beginn des Aufladens betragt der Akku-Ladestand 80 %.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie λ.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, zu welcher Zeit nach Beginn des Aufladens der Akku-Ladestand 90 % beträgt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Klimawandel und Ozon - Aufgabe A_225

Teil b

Bei einer Messstation im Bereich des südlichen Polarkreises kann die Ozonmenge pro Quadratmeter in Abhängigkeit von der Zeit für einen bestimmten Zeitraum näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:

\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,9917^t}\)

• t ... Zeit in Jahren
• N(t) ... Ozonmenge pro Quadratmeter zur Zeit t
• N₀ ... Ozonmenge pro Quadratmeter zur Zeit t = 0
   

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die Ozonmenge pro Quadratmeter jährlich abnimmt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Die Gleichung \(0,5 = {0,9917^t}\) wird gelöst.
Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

​Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit des Wissens - Aufgabe A_159

Das zu einem bestimmten Zeitpunkt erworbene Wissen verliert im Laufe der Zeit aufgrund gesellschaftlicher Veränderungen, technologischer Neuerungen etc. an Aktualität und Gültigkeit („Relevanz“). Die nachstehende Abbildung beschreibt die Abnahme der Relevanz des Wissens in verschiedenen Fachbereichen. Für jedes Jahr wird angegeben, wie viel Prozent des ursprünglichen Wissens noch relevant sind.

Bild

Teil b

Die Relevanz von Technologiewissen nimmt mit einer Halbwertszeit von 3 Jahren exponentiell ab.
 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie diejenige Exponentialfunktion auf, die die Relevanz des Technologiewissens in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Relevanz des Technologiewissens auf 1 % der anfänglichen Relevanz abgesunken ist.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Desinfektion – Aufgabe B_530

Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.

Teil a

Eine gängige Methode, bestimmte Krankheitserreger abzutöten, ist der Einsatz von heißem Wasser. Die benötigte Einwirkzeit hängt von der Temperatur des Wassers ab.

In einem bestimmten Temperaturbereich kann die benötigte Einwirkzeit f(x) in Abhängigkeit von der Temperatur x näherungsweise durch die Exponentialfunktion f mit

\(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)

beschrieben werden. f soll dabei für die Temperaturen 70 °C und 80 °C die obigen Werte annehmen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung dieser Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob der Funktionswert dieser Exponentialfunktion f bei 90 °C dem in der obigen Tabelle angegebenen Wert entspricht.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Exponentialfunktion f diejenige Temperatur, bei der die benötigte Einwirkzeit 10 Minuten beträgt.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winterdienst – Aufgabe A_315

Teil c

Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab. Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der gestreuten Salzmenge gesunken ist.
[0 / 1 P.]

Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200] ein.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Obst – Aufgabe A_320

Teil c

Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr 1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obstanbaufläche

rund 15 000 ha. Die Entwicklung der Obstanbaufläche lasst sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch die Exponentialfunktion A beschreiben.

\(A\left( t \right) = {A_0} \cdot {e^{ - k \cdot t}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die Parameter A₀ und k.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

\(1 - \dfrac{{15000}}{{28000}} \approx 0,46\)