Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik

Bei der gezielten Prüfungsvorbereitung unterstützt maths2mind gemäß unserem Motto: "verständliche Erklärungen → schneller Lernerfolg → mehr Freizeit" beim Stoff der österreichischen BHS "Angewandte Mathematik" Zentralmatura. Wissenswertes zu Formeln, Definitionen und Rechenregeln samt zahlreichen original "Angewandte Mathematik" Maturaaufgaben.

Hier findest du folgende Inhalte

9 Aufgaben

Kapitel Tabs

Aufgaben

Aufgabe 3000

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark
Teil a
Bei einer Besucherbefragung in einem Vergnügungspark wurden folgende Daten erhoben:

60 % der Besucher sind aus dem Inland. Die Besucher aus dem Inland reisen zu 45 % mit dem PKW an, die restlichen Besucher aus dem Inland mit öffentlichen Verkehrsmitteln.
90 % der Besucher aus dem Ausland reisen mit öffentlichen Verkehrsmitteln an, die restlichen Besucher aus dem Ausland mit dem PKW.

1. Teilaufgabe
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [1 Punkt]

Teil b
In einem Vergnügungspark werden Familien nach ihren Ausgaben befragt. Die beiden nachstehenden Boxplots veranschaulichen die Ausgaben der befragten Familien für die Attraktionen und jene für Essen und Getränke.

Attraktionen: Ausgaben pro befragter Familie in €
Essen und Getränke: Ausgaben pro befragter Familie in €

2. Teilaufgabe
Andreas behauptet, aus den beiden Boxplots Folgendes ablesen zu können: „Es gibt mit Sicherheit mindestens eine Familie, die insgesamt 120 Euro für Attraktionen sowie Essen und Getränke ausgibt.“
Argumentieren Sie, dass die Behauptung von Andreas falsch ist. [1 Punkt]

Teil c
Aus Erfahrung weiß man, dass eine bestimmte Attraktion des Vergnügungsparks von jeder Person mit der Wahrscheinlichkeit p genutzt wird. Es werden 10 Personen zufällig ausgewählt.

Aussage 1: Genau 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
Aussage 2: Maximal 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
Aussage 3: Mindestens 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
Aussage 4: Genau 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
Aussage 5: Höchstens 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.

3. Teilaufgabe
Kreuzen Sie dasjenige Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: [1 Punkt]

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Baumdiagramm

Boxplot

Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung

Vergnügungspark - Beispiel

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Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Aufgabe 3001

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fußballspielen im Park
Teil a
Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.

\(h\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2}{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

x	horizontale Entfernung des Balls von der Abschussstelle in Metern (m)
h(x)	Höhe des Balls über dem Boden an der Stelle x in m

1. Teilaufgabe
Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion h. [1 Punkt]

2. Teilaufgabe
Berechnen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn. [1 Punkt]

Teil b
Julia fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m.

3. Teilaufgabe
Ermitteln Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden kann. [1 Punkt]

Teil c
Roland überlegt, ob er bei diesem Schuss den Ball über ein 2,8 m hohes Klettergerüst, das in direkter Schussrichtung 10 m von der Abschussstelle entfernt steht, schießen könnte.

4. Teilaufgabe
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Schuss tatsächlich über das Klettergerüst fliegen kann. [1 Punkt]

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Fußballspielen im Park - Beispiel

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Aufgabe 3002

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau
Teil a
Der Abbau von Medikamenten im Körper kann näherungsweise durch exponentielle Modelle beschrieben werden. Die nachstehende Tabelle gibt an, welche Menge N(t) eines bestimmten Medikaments zur Zeit t im Körper vorhanden ist:

t in h	0	2	4
N(t) in mg	100	60	36

1. Teilaufgabe
Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten die Beschreibung des Medikamentenabbaus durch ein exponentielles Modell nahelegen. [1 Punkt]

2. Teilaufgabe
Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen Exponentialfunktion N, die diesen Medikamentenabbau beschreibt. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe
Berechnen Sie diejenige Menge des Medikaments, die zur Zeit t = 3 h im Körper vorhanden ist. [1 Punkt]

Teil b
Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.

4. Teilaufgabe
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]

Teil c
Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)

5. Teilaufgabe
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.

Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:

\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)

mit

t	Zeit ab Verabreichung des Medikaments in h
N(t)	vorhandene Menge des Medikaments im Körper zur Zeit t in mg

Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.

6. Teilaufgabe
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]

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Medikamentenabbau - Beispiel

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Aufgabe 3003

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohmilchproduktion
Teil a
Im Jahr 1995 betrug die Rohmilchproduktion der Kühe in Österreich insgesamt 2,948 Millionen Tonnen, im Jahr 2013 betrug sie 3,393 Millionen Tonnen. Die jährliche absolute Zunahme der Rohmilchproduktion wird als konstant angenommen.

1. Teilaufgabe
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f, die die Rohmilchproduktion in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1995. [1 Punkt]

2. Teilaufgabe
Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die voraussichtliche Rohmilchproduktion im Jahr 2017. [1 Punkt]

Teil b
In der nachstehenden Tabelle ist die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Kilogramm (kg) für einige ausgewählte europäische Länder im Jahr 2012 angegeben.

Land	durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in kg
Deutschland	7 280
Dänemark	8 701
Italien	5 650
Österreich	6 418
Rumänien	3 429
Slowakei	6 501
Tschechien	7 705
Ungarn	7 184

3. Teilaufgabe
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Dänemark höher als jene in Rumänien war. [1 Punkt]

4. Teilaufgabe
Diese Daten sind, mit Ausnahme der durchschnittlichen Jahresmilchleistung pro Kuh in Tschechien, im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Zeichnen Sie im folgenden Diagramm die fehlende Säule für Tschechien ein. [1 Punkt]

Teil c
In Österreich produzierte Rohmilch enthält unmittelbar nach dem Melken durchschnittlich 20 000 Keime pro Milliliter (ml). Ein Modell geht davon aus, dass sich die Anzahl der Keime alle 25 Minuten verdoppelt.

5. Teilaufgabe
Argumentieren Sie, dass die unten angegebene Funktion N nicht diesem Modell entspricht.

\(N\left( t \right) = 20\,\,000 + 800 \cdot t\)

mit

t	Zeit nach dem Melken in min
N(t)	Anzahl der Keime pro ml zur Zeit t

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Rohmilchproduktion - Beispiel

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Aufgabe 3004

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Bodensee
Teil a
Der Bodensee misst in seiner längsten Ausdehnung von Bregenz (Br) bis Bodman (Bo) 66 Kilometer (km). Aufgrund der Erdkrümmung ist von Bregenz aus das Seeufer bei Bodman nicht zu sehen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze):

mit

r	Erdradius (6 371 km)
b	Bogenlänge, entspricht der Entfernung zwischen Bregenz und Bodman
M	Erdmittelpunkt

1. Teilaufgabe
Berechnen Sie den Winkel φ. [1 Punkt]

Teil b
Der Phosphorgehalt im Bodensee kann im Zeitraum von 1970 bis 2004 näherungsweise durch eine Polynomfunktion f beschrieben werden.

2. Teilaufgabe
Ermitteln Sie mithilfe des oben dargestellten Graphen von f die mittlere Änderungsrate des Phosphorgehalts im Zeitintervall [12; 18]. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe
Dokumentieren Sie in Worten, wie man mittels Differenzialrechnung berechnen kann, wann der Phosphorgehalt am stärksten gesunken ist. [1 Punkt]

Teil c
Sabine und Johanna fahren mit ihren Fahrrädern auf einem Radweg in Richtung Ludwigshafen (siehe nachstehende Skizze). Sabine startet im 12 Kilometer von Bregenz entfernten Lindau und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15 km/h. Johanna startet mit einem E-Bike eine Stunde später in Bregenz und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 30 km/h.

Sabines Entfernung von Bregenz kann näherungsweise durch die lineare Funktion S beschrieben werden.

4. Teilaufgabe
Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion J ein, der Johannas Entfernung von Bregenz darstellt. [1 Punkt]

5. Teilaufgabe
Lesen Sie ab, wie lange Johanna unterwegs ist, bis sie Sabine einholt. [1 Punkt]

6. Teilaufgabe
Auch Otto fährt auf diesem Radweg von Bregenz in Richtung Ludwigshafen. Seine Geschwindigkeit kann durch eine Funktion v beschrieben werden.

t	Zeit in h
v(t)	Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h

Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit \(\int\limits_0^2 {v\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

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Der Bodensee - Beispiel

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Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Aufgabe 3005

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben - Cluster 1, 4, 5 - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten
Teil a
Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.

Das Profi l des Bodens kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion p beschrieben werden, die Unterkante der Messlatte kann durch den Graphen einer linearen Funktion f beschrieben werden. Die Messlatte berührt den Boden in den Punkten \({P_1} = \left( {{x_1}\left| {p\left( {{x_1}} \right)} \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {{x_2}\left| {p\left( {{x_2}} \right)} \right.} \right)\). Eine der folgenden Aussagen stimmt nicht mit der obigen Abbildung überein.

Aussage 1: \(k = \dfrac{{p\left( {{x_2}} \right) - p\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Aussage 2: \(p'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
Aussage 3: \(p'\left( {{x_2}} \right) = k\)
Aussage 4: \(p'\left( {{x_1}} \right) = p'\left( {{x_2}} \right)\)
Aussage 5: \(f\left( {{x_1}} \right) = p\left( {{x_1}} \right)\)

1. Teilaufgabe
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

Teil b
2. Teilaufgabe
Begründen Sie, warum der Grad der in der obigen Abbildung dargestellten Polynomfunktion p größer oder gleich 4 sein muss. [1 Punkt]

Teil c
Der Graph der Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) verläuft durch die folgenden 5 Punkte:

\(\eqalign{ & A = \left( {0\left| {1,8} \right.} \right) \cr & B = \left( {0,25\left| {2,1} \right.} \right) \cr & C = \left( {0,5\left| {0,4} \right.} \right) \cr & D = (0,75\left| {0,7)} \right. \cr & E = \left( {1\left| {0,5} \right.} \right) \cr} \)

mit

x	horizontale Koordinate in Metern (m)
p(x)	vertikale Koordinate in Millimetern (mm)

3. Teilaufgabe
Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion p auf. [1 Punkt]

4. Teilaufgabe
Ermitteln Sie die Koeffizienten dieser Polynomfunktion p. [1 Punkt]

Teil d
Um die Unebenheit eines anderen Bodens zu ermitteln, soll der Punkt T bestimmt werden. Im Punkt T ist die Tangente an den Graphen von p parallel zur Geraden f (siehe nachstehende Skizze).

Es gilt:
\(\eqalign{ & p\left( x \right) = - 70,000 \cdot {x^4} + 150,000 \cdot {x^3} - 100,000 \cdot {x^2} + 17,000 \cdot x + 3,000 \cr & f\left( x \right) = - 4,046 \cdot x + 4,378 \cr} \)

mit:

x	horizontale Koordinate in Metern (m)
p(x), f(x)	vertikale Koordinate in Millimetern (mm)

5. Teilaufgabe
Erstellen Sie eine Gleichung, mit der die x-Koordinate des Punktes T berechnet werden kann. [1 Punkt]

6. Teilaufgabe
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes T. [1 Punkt]

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Bodenunebenheiten - Beispiel

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Aufgabe 3006

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben - Cluster 1, 7: a, b, c 9: a, b, d, e - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weinbau
Teil a
Aus nostalgischen Gründen werden in einem kleinen Weingut Trauben der Sorte Welschriesling mit einer renovierten Handpresse gepresst. Der zylinderförmige Korb, in dem die Weintrauben gepresst werden, hat dabei die folgenden Abmessungen: Höhe h = 80 cm, Innenradius r = 42 cm.

1. Teilaufgabe
Überprüfen Sie nachweislich mithilfe der Volumsformel des Drehzylinders, ob die nachstehenden Aussagen jeweils richtig sind. [2 Punkte]

Aussage 1: „Wäre die zylinderförmige Presse 1,6 m hoch (bei gleichem Durchmesser), so würde sie das doppelte Volumen fassen.“
Aussage 2: „Hätte die zylinderförmige Presse einen Innenradius von 84 cm (bei gleicher Höhe), so würde sie das doppelte Volumen fassen.“

2. Teilaufgabe
Der Korb ist zu 95 % mit Trauben gefüllt. Aus diesen Trauben werden 350 Liter Traubenmost gepresst.

Berechnen Sie den prozentuellen Anteil des Traubenmosts am ursprünglichen Volumen der Trauben. [1 Punkt]

Teil b
Weine der Sorten Zweigelt und Grüner Veltliner werden in Kisten zu 12 Flaschen und Kartons zu 6 Flaschen verkauft. Die Preise pro Flasche sind unabhängig von der Packungsgröße.

1 Kiste Zweigelt und 1 Karton Grüner Veltliner kosten insgesamt € 47,40.
2 Kisten Grüner Veltliner und 1 Karton Zweigelt kosten insgesamt € 72.

3. Teilaufgabe
Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem der Preis für eine Flasche Zweigelt und der Preis für eine Flasche Grüner Veltliner berechnet werden können. [1 Punkt]

4. Teilaufgabe
Berechnen Sie den Preis für eine Flasche Zweigelt und den Preis für eine Flasche Grüner Veltliner. [1 Punkt]

Teil c
Der Wein wird mit einem manuellen Reihenfüller in Flaschen abgefüllt. Das Füllvolumen der Flaschen kann dabei als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ angenommen werden. Es liegen 95 % der Füllvolumina in dem um μ symmetrischen Intervall von 995 Millilitern (ml) bis 1 015 ml.

5. Teilaufgabe
Berechnen Sie den Erwartungswert μ des Füllvolumens der Flaschen. [1 Punkt]

6. Teilaufgabe
Berechnen Sie die Standardabweichung σ. [1 Punkt]

Teil d
Während der Vergärung von Traubenmost zu Wein wird CO₂ gebildet. In der nachstehenden Tabelle sind 6 Messwerte eines Vergärungsprozesses angegeben.

Zeit in Sekunden	CO₂ Druck in Kilopascal
0	90
100	100
200	115
300	135
400	155
500	190

Die Abhängigkeit des CO₂-Drucks von der Zeit soll beschrieben werden.

7. Teilaufgabe
Ermitteln Sie mithilfe der gegebenen Daten eine Gleichung der zugehörigen exponentiellen Regressionsfunktion. [1 Punkt]

Teil e
Der Wein wird mit einem manuellen Reihenfüller in Flaschen abgefüllt. Das Füllvolumen der Flaschen kann dabei als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1 005 Milliliter (ml) und der Standardabweichung σ = 5 ml angenommen werden.

8. Teilaufgabe
Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem 95 % der Füllvolumina liegen. [1 Punkt]

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion dieser Normalverteilung dargestellt.

9. Teilaufgabe
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllvolumen von mindestens 1 000 ml hat. [1 Punkt]

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Weinbau - Beispiel

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Aufgabe 3007

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben - Cluster: 1, 2, 3, 4, 5; BRP: a, c - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Prismen und Linsen
Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.

1. Teilaufgabe
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat. [1 Punkt]

Teil b
Ein Strahlengang durch ein Glasprisma einer Filmkamera kann folgendermaßen dargestellt werden:

Hinweis: Die Skizze ist nicht maßstabgetreu!

\(\eqalign{ & a = 0,50{\text{ cm}} \cr & x = 0,55{\text{ cm}} \cr & \beta = 40^\circ \cr & \gamma = 68^\circ \cr} \)

2. Teilaufgabe
Berechnen Sie die Länge z des Strahlengangs. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe
Berechnen Sie die Länge y des Strahlengangs. [1 Punkt]

4. Teilaufgabe
Berechnen Sie die Länge x + y + z des Strahlengangs [1 Punkt]

Teil c
Bei der Abbildung eines Gegenstands mithilfe einer Sammellinse gelten folgende Beziehungen:

\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}{\text{ und }}b = \dfrac{{g \cdot f}}{{g - f}}\)

mit

B	Höhe des Bildes
G	Höhe des Gegenstands
b	Abstand des Bildes von der Linse
g	Abstand des Gegenstands von der Linse
f	Brennweite der Linse

5. Teilaufgabe
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

Aussage 1: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B größer als G.
Aussage 2: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B = G.
Aussage 3: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B kleiner als G.
Aussage 4: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B = G.
Aussage 5: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B größer als G.

Teil d
Ein Unternehmen fertigt Linsen aus Glas für industrielle Anwendungen. Die Dicke spezieller Linsen (gemessen in der Linsenmitte) erweist sich als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ:

μ = 12,000 mm
σ = 0,060 mm

6. Teilaufgabe
Berechnen Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem die Dicke einer zufällig ausgewählten Linse mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt. [1 Punkt]

Eine Linse erreicht Präzisionsqualität, wenn die Abweichung vom Erwartungswert nicht mehr als ± 0,040 mm beträgt.

7. Teilaufgabe
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Linse Präzisionsqualität hat. [1 Punkt]

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Prismen und Linsen - Beispiel

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Aufgabe 3008

Beat the Clock

Lösungsweg

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben - Cluster: 1=a,b; 2,3,4,6=a,b,c,d - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport
Teil a
Bei höherer Belastung benötigt der Körper mehr Sauerstoff und produziert als „Abfallprodukt“ Laktat. Ab einer gewissen Laktatkonzentration ist das Herz-Kreislauf-System nicht mehr in der Lage, die arbeitenden Muskeln mit genügend Sauerstoff zu versorgen. Diese Laktatkonzentration heißt anaerobe Schwelle.

Für einen bestimmten Sportler kann die Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beim Laufen näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = 0,0461 \cdot {e^{0,29 \cdot x}} + 0,9\)
mit

x	Geschwindigkeit beim Laufen in Kilometern pro Stunde (km/h)
f(x)	Laktatkonzentration bei der Geschwindigkeit x in Millimol pro Liter Blut (mmol/L)

Erreicht die Laktatkonzentration die anaerobe Schwelle, so beträgt der Steigungswinkel von f an dieser Stelle 45°.

1. Teilaufgabe
Bestimmen Sie die anaerobe Schwelle dieses Sportlers. [1 Punkt]

Teil b
Nach Beginn einer körperlichen Belastung beim Sport (Arbeitsphase) passt sich das Atmungssystem nur verzögert dem erhöhten Sauerstoffbedarf an. Erst nach einigen Minuten wird eine ausreichende Versorgung erreicht. Bis dahin kommt es zu einem Sauerstoffdefizit.

2. Teilaufgabe
Stellen Sie eine Formel auf, mit der man das Sauerstoffdefizit D die mit durchgängiger Begrenzung eingerahmte Fläche in obiger Skizze) berechnen kann, wenn eine Gleichung der Funktion s bekannt ist. D = [1 Punkt]

3. Teilaufgabe
Geben Sie die Einheit von D an. [1 Punkt]

Teil c
Bei einem bestimmten Sportler wird die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit bestimmt:

Laufgeschwindigkeit in km/h	11,0	11,5	12,0	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5
Herzschlagfrequenz in min^-1	140	150	162	168	175	182	190	200

Die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit soll mithilfe einer linearen Ausgleichsfunktion beschrieben werden.

4. Teilaufgabe
Bestimmen Sie eine Gleichung dieser linearen Ausgleichsfunktion. [1 Punkt]

Teil d
Das Absinken der Sauerstoffaufnahme nach Beendigung einer körperlichen Belastung beim Sport kann mit der folgenden Differenzialgleichung beschrieben werden:

\(\dfrac{{dy}}{{dt}} = - 1,386 \cdot \left( {y - 0,3} \right)\)

mit

t	Zeit nach Beendigung der körperlichen Belastung in Minuten (min)
y(t)	Sauerstoffaufnahme zur Zeit t in Litern pro Minute (L/min)

5. Teilaufgabe
Lösen Sie diese Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen. [1 Punkt]

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Leistungsdiagnostik im Sport - Beispiel

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Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Erreichbare Punkteanzahl	Prüfungsnote
<= 50%	5 „Nicht Genügend“
> 50% und <= 62,5%	4 „Genügend“
> 62,5% und <= 75%	3 „Befriedigned“
> 75% und <= 87,5%	2 „Gut“
> 87,5%	1 „Sehr Gut“

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik

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Kapitel Tabs

FAQ

Was bietet maths2mind?

Was kann maths2mind nicht bieten?

An welche Personen wendet sich maths2mind?

Schüler/Studenten welcher Schulstufen unterstützt maths2mind?

Warum sollen Lehrer/Dozenten maths2mind in ihr Lehrangebot mit einbeziehen?

Welche Unterstützung bietet maths2mind Lehrern/Dozenten?

Wie wird bei maths2mind der Erfolg des Lernenden gemessen

Kann ich in maths2mind jede x-beliebige Mathematikaufgabe finden und welchen Nutzen kann ich aus wolfram alpha ziehen?

Welche Möglichkeiten gibt es, Beispiele und deren zugehörigen Lösungsweg zu finden?

Wie kann ich Probeschularbeit absolvieren?

Wie funktioniert der „Noten-Indikator“?

Wie funktioniert der „Lernfortschritts-Indikator“?

Kann man auf maths2mind einfach nur Mathe üben, oder muss man sich sofort anmelden?

Welchen Zusatznutzen habe ich, wenn ich mich anmelde?

Sind mit einer Anmeldung bei maths2mind Zahlungen verbunden?

Was ist der Unterschied zwischen Nachhilfe und Lernen mittels maths2mind?

Kann ich eine Aufgabe, bei deren Lösung ich Probleme habe, an maths2mind senden und bekomme ich das durchgerechnete Beispiel retour?

Kann ich von mir durchgerechnete Rechenbeispiele an maths2mind senden, damit diese dann in das Online Angebot mit aufgenommen werden – Stichwort: Crowdsourcing?

Ich habe Fehler in / Verbesserungsvorschläge zu den Formeln, den durchgerechneten Aufgaben oder den Erklärungen gefunden, was soll ich machen?

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