Geogebra Löst Gleichung exakt

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil c
Der Graph der Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) verläuft durch die folgenden 5 Punkte:

\(\eqalign{ & A = \left( {0\left| {1,8} \right.} \right) \cr & B = \left( {0,25\left| {2,1} \right.} \right) \cr & C = \left( {0,5\left| {0,4} \right.} \right) \cr & D = (0,75\left| {0,7)} \right. \cr & E = \left( {1\left| {0,5} \right.} \right) \cr} \)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion p auf.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten dieser Polynomfunktion p.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fußballspielen im Park - Aufgabe A_250

Teil b

Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.

\(h\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2}{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

Julia fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden kann. [1 Punkt]

Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst

Gegeben ist die Funktion

\(f:x \mapsto 20 \cdot \ln \left( {\dfrac{{20x}}{{1 - x}}} \right){\rm{ mit }}{D_f} = \left] {0;1} \right[\).

Der Graph von f wird mit G_f bezeichnet.

1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Bestimmen Sie die Nullstelle von f.

2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Grenzen von D_f 

3. Teilaufgabe a.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten von G_f an.

4. Teilaufgabe b.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Begründen Sie, dass f in D_f umkehrbar ist.

5. Teilaufgabe b.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von G_f .

6. Teilaufgabe b.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente w an G_f im Wendepunkt W von G_f .

(zur Kontrolle: x-Koordinate von W: 1/2)

Verschiebt man G_f so, dass der Wendepunkt W im Ursprung liegt, erhält man den Graphen der Funktion g.

7. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Geben Sie den Funktionsterm von g an.

8. Teilaufgabe c.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Welche Folgerung für G_f ergibt sich aus der Tatsache, dass der Graph von g punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist?

9. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Zeichnen Sie G_f und die Tangente w unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem ein.

G_f schließt mit den Koordinatenachsen und der Tangente w ein Flächenstück mit dem Inhalt A ein.

10. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Berechnen Sie A.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil a
Zwischen zwei Punkten A und B soll eine Verbindungsstraße errichtet werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Bauplan in einem Koordinatensystem in der Draufsicht (von oben betrachtet).

• Zu Punkt A führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion f dargestellt ist.
• Zu Punkt B führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion g dargestellt ist.

Die neue Straße, die A und B verbindet, soll durch den Graphen einer Polynomfunktion h mit \(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) beschrieben werden. Diese Polynomfunktion soll im Punkt A die gleiche Steigung wie f und im Punkt B die gleiche Steigung wie g haben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion h.
[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten von h.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil b

Ein rechteckiges Blumenbeet mit den Seitenlangen b und h ist in einen Bereich für Rosen und einen Bereich für Tulpen unterteilt. Die Begrenzungslinie zwischen diesen Bereichen kann modellhaft durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.

A =

[0 / 1 P.]

f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit

\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

Folgende Punkte liegen auf dem Graphen von f: (3 | 0,8), (5 | 2,7), (7 | 3,7), (9 | 2,3).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie mithilfe dieser Punkte die Koeffizienten a, b, c und d.

[0 / 1 P.]