Differentialgleichungen

Differentialgleichung 1. Ordnung mit trennbaren Variablen
Eine Differentialgleichung 1. Ordnung nennt man separabel, wenn man die Variablen „y“ auf der einen Seite und die Varialben „x“ auf der anderen Seite einer Differentialgleichung anschreiben kann

\(\eqalign{ & y' = \dfrac{{dy}}{{\operatorname{dx} }} = f\left( x \right) \cdot g\left( y \right) \cr & \dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}} = f\left( x \right)\,\,dx \cr & \int {\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}}} = \int {f\left( x \right)\,\,dx} + C \cr} \)

Gegeben: Differentialgleichung 1. Ordnung vom Typ \(y' = f\left( x \right) \cdot g\left( y \right)\)

• 1. Lösungsschritt: Trennen der beiden Variablen: \(\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}} = f\left( x \right)\,\,dx\)
• 2. Lösungsschritt: Integrieren von beiden Seiten der Gleichung: \(\int {\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}}} = \int {f\left( x \right)\,\,dx} + C\)
• 3. Lösungsschritt: Man versucht - was nicht immer möglich ist - die Auflösung der nunmehr vorliegenden impliziten Gleichung vom Typ \(G\left( y \right) = F\left( x \right)\) nach der Variablen „y“.