Aufgabe 4059
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lego - Aufgabe B_409
Teil a
Legosteine sind Bausteine aus Kunststoff, die von einem dänischen Unternehmen produziert werden. Könnte man 40 Milliarden Legosteine gleicher Höhe aufeinander stecken, so würde der dabei entstehende „Turm“ bis zum Mond reichen. Die Entfernung des Mondes von der Erde beträgt etwa 384 400 km.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe eines Legosteins, der dieser Überlegung zugrunde liegt, in Zentimetern.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir wandeln in Zehnerpotenzen um, da man mit Zehnerpotenzen einfach Bruchrechnen kann.
- Anzahl der Legosteine: \(40{\text{ Milliarden = }}40\,000\,000\,000 = 4 \cdot {10^{10}}\)
- Abstand Erde Mond (in cm!): \(384400{\text{ km}} \overset{\wedge}\to{=} {\text{384400000 m}} \overset{\wedge}\to{=} {\text{38440000000 cm = 3}}{\text{,8444}} \cdot {\text{1}}{{\text{0}}^{10}}{\text{ cm}}\)
Die Höhe eines Legosteins (in cm) erhalten wir, indem wir die Entfernung Erde-Mond durch die Anzahl der Legosteine dividieren. Erfreulicher Weise kürzen sich die Zehnerpotenzen im Zähler und im Nenner gegenseitig weg:
\(\dfrac{{3,8444 \cdot {{10}^{10}}}}{{4 \cdot {{10}^{10}}}} = \dfrac{{3,8444}}{4} \approx 0,961{\text{ cm}}\)
→ Die Höhe von einem Legostein beträgt ca. 0,961 cm.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Höhe von einem Legostein beträgt ca. 0,961 cm.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: für die richtige Berechnung der Höhe der Legosteine in cm (KA)