Stammfunktionen und Integrationsregeln

Wissenswertes dazu, dass es auf Grund des Zusammenhangs zwischen Stammfunktion und deren Ableitung gemäß dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (manchmal) möglich ist den Zusammenhang von der Funktion f(x) und deren Ableitungsfunktion f‘(x) sowie von der Stammfunktion F(x) anzugeben.

Hier findest du folgende Inhalte

17 Formeln

7 Aufgaben

Kapitel Tabs

Formeln

Wissenspfad

Stammfunktion einer Funktion auffinden
"Die Differentiation ist ein Handwerk, die Integration dagegen ist eine Kunst"

Differential- und Integralrechnung hängen eng zusammen: Durch Integration der Ableitungsfunktion f'(x) erhält man die Funktion f(x). Durch Integration der Funktion f(x) erhält man die Stammfunktion F(x). Durch Differenzieren der Stammfunktion F(x) erhält man die Funktion f(x) und durch Differenzieren der Funktion f(x) erhält man die Ableitungsfunktion f'(x). Bei Differenzieren berechnet man Steigung der Funktion, beim Integrieren berechnet man die Fläche unter der Funktion.

Für viele wichtige Funktionen sind die zugehörigen Stammfunktionen bekannt. Aber selbst relativ einfach erscheinenden Funktionen wie \(f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\) sind nicht elemtar integrierbar, d.h. ihre Stammfunktion lässt sich nicht durch elementare Funktionen darstellen.

\(\begin{array}{l} \int {f(x)\,\,dx = F\left( x \right) + C} \\ F'\left( x \right) = f\left( x \right) \end{array}\)

Integration - Definition

Stammfunktion einer Funktion auffinden

War diese Information hilfreich?

Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Wissenspfad

Aufgaben

Zusammenhang Funktion - Ableitungsfunktion - Stammfunktion
Beim Auffinden von Stammfunktionen bedient man sich gerne einer Tabelle in der die wichtigsten Funktionen f(x) und Ihre Ableitungsfunktionen f'(x) sowie die zugehörigen Stammfunktionen F(x) angeführt sind. Nachfolgend die für die Sekundarstufe 2 wichtigsten Zusammenhänge:

	Funktion f(x)	Ableitungsfunktion f'(x)	Stammfunktion F(x)
gängige Funktionen
Konstante Funktion	\(f\left( x \right) = k\)	\(f'\left( x \right) = 0\)	\(F\left( x \right) = k \cdot x\)
Potenzfunktion	\(f\left( x \right) = {x^n}\)	\(f'\left( x \right) = n \cdot {x^{n - 1}}\)	\(\begin{array}{l} F\left( x \right) = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\,\,\,\,\,für\,\,n \ne - 1\\ F\left( x \right) = \ln \left( {\left\| x \right\|} \right)\,\,\,\,\,fü r\,\,n = - 1 \end{array}\)
Eulersche Funktion	\(f\left( x \right) = {e^x}\)	\(f'\left( x \right) = {e^x}\)	\(F\left( x \right) = {e^x}\)
Exponetialfunktion	\(f\left( x \right) = {a^x}\)	\(f'\left( x \right) = \ln \left( a \right) \cdot {a^x}\)	\(F\left( x \right) = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln \left( a \right)}}\)
Logarithmusfunktion	\(f\left( x \right) = \ln \left( x \right)\)	\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\)	\(F\left( x \right) = x \cdot \ln \left( x \right) - x\)
Logarithmusfunktion	\(f\left( x \right) = {\log _a}\left( x \right)\)	\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x \cdot \ln \left( a \right)}}\)	\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{\ln \left( a \right)}} \cdot \left( {x \cdot \ln \left( x \right) - x} \right)\)
Sinusfunktion	\(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)	\(f'\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)	\(F\left( x \right) = - \cos \left( x \right)\)
Kosinusfunktion	\(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)	\(f'\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)	\(F\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Tangensfuntkion	\(f\left( x \right) = \tan \left( x \right)\)	\(f'\left( x \right) = 1 + {\tan ^2}\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( x \right)}}\)	\(F\left( x \right) = - \ln \left( {\left\| {\cos \left( x \right)} \right\|} \right)\)
Integrationsregeln:
Konstanten- oder Faktorenregel	\(g\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right)\)	\(g'\left( x \right) = k \cdot f'\left( x \right)\)	\(G\left( x \right) = k \cdot F\left( x \right)\)
Summen- bzw. Differenzenregel	\(h\left( x \right) = f\left( x \right) \pm g\left( x \right)\)	\(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) \pm g'\left( x \right)\)	\(H\left( x \right) = F\left( x \right) \pm G\left( x \right)\)
Partielle Integration	\(h(x) = f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right)\,\,dx\)		\(H(x) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) - \int {f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)} \,\,dx\)
Integration durch Substitutions	\(f\left( x \right)\)		\(F\left( x \right) = \int {f\left( {g\left( u \right)} \right)} \cdot g'\left( u \right)\,\,du\)
Sonderfall der Substitutionsregel	\(h\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\)		\(H\left( x \right) = \ln \left\| {f\left( x \right)} \right\|\)

Zusammenhang Funktion - Ableitungsfunktion - Stammfunktion

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Aufgaben

Konstante Funktion integrieren
Steht im Integrand nur eine Konstante, so ist deren Integral die Konstante mal derjenigen Variablen, nach der integriert wird.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = k \cr & F\left( x \right) = \int {k\,\,dx = kx + c} \cr}\)

Konstante integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Aufgaben

Potenzfunktionen integrieren
Die n-te Potenz von x wird integriert, indem man x hoch (n+1) in den Zähler und (n+1) in den Nenner schreibt. Gilt für alle n ungleich -1.

\(\eqalign{ & {\text{für }}n \ne - 1 \cr & f\left( x \right) = {x^n} \cr & F\left( x \right) = \int {{x^n}.dx = \dfrac{1}{{n + 1}} \cdot {x^{n + 1}}} + C \cr}\)

\(\eqalign{ & {\text{für }}n = - 1 \cr & f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} \cr & F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{x}} .dx = \ln x + C \cr}\)

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Wurzelfunktionen integrieren
Bei Wurzelfunktionen bietet es sich an, den Wurzelausdruck zunächst in eine Potenzfunktion f(x) umzuwandeln und anschließend deren Stammfunktion F(x) aufzusuchen

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}} \cr & F\left( x \right) = \int {\sqrt x } \,\,dx = \dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C \cr}\)

Wurzeln integrieren

War diese Information hilfreich?

Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Wissenspfad

Aufgaben

Exponentialfunktionen integrieren
Bei der Exponetialfunktion zur Basis e (eulersche Zahl) handelt es sich um die einzige Funktion f(x), die mir Ihrer eigenen Stammfunktion F(x) identisch ist.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {e^x} \cr & F\left( x \right) = \int {{e^x}} \,\,dx = {e^x} + C \cr}\)

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {e^{kx}} \cr & F\left( x \right) = \int {{e^{ax}}} \,\,dx = \dfrac{1}{a}{e^{ax}} + C \cr}\)

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {a^x} \cr & F\left( x \right) = \int {{a^x}} \,\,dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C \cr} \)

Exponentialfunktionen integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Logarithmusfunktionen integrieren
Bei der Logarithmusfunktion zur Basis e (eulersche Zahl) handelt es sich um sogenannten natürlichen Logarithmus "ln". Er hat die selben Eigenschaften wir Logarithmusfunktionen zu einer beliebigen Basis log a. Die Stammfunktion der Logarithmusfunktion lautet "x mal ln x minus x"

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \ln x \cr & F\left( x \right) = \int {\ln x} \,\,dx = x \cdot \ln x - x + C \cr} \)

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {}^a\log x \cr & F\left( x \right) = \int {{}^a\log x} \,\,dx = \dfrac{1}{{\ln a}}\left( {x.\ln x - x} \right) + C \cr} \)

Logarithmusfunktionen integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Winkelfunktionen integrieren
Winkelfunktionen, sie werden auch trigonometrische Funktionen genannt, bezeichnen Zusammenhänge zwischen einem Winkel und Verhältnissen von Seiten (wie der Ankathete und der Gegenkathete) im rechtwinkeligen Dreieck. Ihrer Stammfunktionen sind Teil der Standardintegraltabellen

Sinus integrieren
Das Integral der Sinusfunktion ist die negative Kosinusfunktion

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sin x \cr & F\left( x \right) = \int {\sin x} \,\,dx = - \cos x + C \cr}\)

Kosinus integrieren

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \cos x \cr & F\left( x \right) = \int {\cos x} \,\,dx = \sin x + C \cr} \)

Merkhilfe für die Vorzeichen beim Differenzieren bzw. Integrieren von Sinus und Kosinus:

Tangens integrieren

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \tan x \cr & F\left( x \right) = \int {\tan x} \,\,dx = - \log (cosx) + C \cr} \)

Kotanges integrieren

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \cot x \cr & F\left( x \right) = \int {\cot x} \,\,dx = \log (\sin x) + C \cr}\)

Sinus integrieren

Winkelfunktionen integrieren

Kosinus integrieren

Tangens integrieren

Kotangens integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Aufgaben

Konstantenregel oder Faktorregel
Einen konstanten Faktor im Integranden kann man vor das Integrationszeichen ziehen, wodurch sich die eigentliche Integration vereinfacht. D.h. der Multiplikationsfaktor bleibt beim Integrieren unverändert erhalten.

\(\eqalign{ & y = k \cdot f\left( x \right) \cr & F\left( x \right) = \int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx = k.\int {f\left( x \right)} \,\,dx \cr & {\text{wobei k}} \ne 0 \cr}\)

Faktorregel beim Integrieren

Konstantenregel beim Integrieren

War diese Information hilfreich?

Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Wissenspfad

Aufgaben

Summen- und Differenzenregel
Das Integral eine Summe bzw. Differenz bildet man, indem man zunächst jeden Summanden einzeln integriert und anschließend die jeweiligen Integrale addiert bzw. subtrahiert. D.h. bei Summen / Differenzen wird gliedweise integriert.

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) \pm g\left( x \right) \cr & F\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} \,\,dx = \int {f\left( x \right)\,\,dx} \pm \int {g\left( x \right)\,\,dx} \cr}\)

Summen integrieren

Differenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Partielle Integration (Produktintegration)
Lässt sich der Integrand als das Produkt zweier Funktionen darstellen, kann das Integral bei geschickter Wahl von f(x) bzw. g‘(x) so umgeformt werden, dass es durch bekannte Grundintegrale lösbar wird. Speziell nützlich, wenn die Stammfunktion eines Faktors bereits bekannt ist.

\(\int {f\left( x \right)} \cdot g'\left( x \right)\,\,dx = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) - \int {f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right)\,\,dx}\)

Die partielle Integration entspricht der Produktregel aus der Differentialrechnung. Auch hier soll das Produkt zweier Funktionen integriert werden. Wenn nach dem Ausmultiplizieren der beiden Faktoren das Integral nicht angemessen lösbar ist, so bietet sich die partielle Integration an, bei der man das Integral in einem Zwischenschritt verändert, natürlich in der Absicht danach einfacher als zuvor integrieren zu können

\(h(x) = f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right)\,\,dx\)

\(H(x) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) - \int {f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)} \,\,dx\)

1. Schritt: Einen (beliebigen) Faktor setzt man mit f'(x) gleich, den zweiten Faktor setzt man mit g(x) gleich. Da die Wahl beliebig ist, wählt man für g(x) jenen Faktor dessen Ableitung das in weiterer Folge entstehende Integral vereinfacht.
2. Schritt: Den ersten Fakot f'(x) muss man nun integrieren, um f(x) zu erhalten
3. Schritt: Den zweiten Faktor g(x) muss man zunächst differenzieren, um g'(x) zu erhalten.
Zwischenschritt: Die Resultate aus Schritt 1 und 2 in die Formel für H(x) einsetzen
Der Minuend (vor dem Minus) kann sofort angeschrieben werden, da man zu diesem Zeitpunkt f(x) und g(x) schon kennt
Der Subtrahend (nach dem Minus) enthält nun das (hoffentlich) einfachere Integral,
Letzter Schritt: Auffinden des (hoffentlich) einfacheren Integrals. Wenn das nicht gelingt, dann solte man prüfen, ob man im 1. Schritt die beiden Faktoren nicht umgekehrt zuordnen soll

Partielle Integration

Integration von Produkten

War diese Information hilfreich?

Wissenspfad

Aufgaben

Integrationsregel für verkettete Funktionen - Lineare Substitution
Ist der Integrand eine verkettete lineare Funktion, so schreibt man in den Zähler die Stammfunktion der verketteten linearen Funktion und in den Nenner die Steigung k der linearen Funktion.
\(\int {f\left( {k \cdot x + d} \right)} \,\,dx = \dfrac{{F\left( {k \cdot x + d} \right)}}{k}\)

F(x) ist eine Stammfunktion von f(x) und \(k \ne 0\)

Integrationsregel für verkettete Funktionen

War diese Information hilfreich?

Formelsammlung als PDF herunterladen

Aufgaben

Aufgabe 235

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = 4\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung

Konstante integrieren

War diese Information hilfreich?

Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Aufgabe 236

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = 4x\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Aufgabe 237

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = x\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Aufgabe 238

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung.

1/x integrieren

War diese Information hilfreich?

Aufgabe 239

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung.

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Damensache.at - 1. Einschub

Damensache.at - 3. Einschub

Damensache.at - 4. Einschub

Damensache.at - 5. Einschub

Damensache.at - 6. Einschub

Aufgabe 240

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung.

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

Aufgabe 241

Beat the Clock

Lösungsweg

Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = 8{x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Finde die zugehörige Stammfunktion F(x) gemäß den Regeln der Integralrechnung

Potenzen integrieren

War diese Information hilfreich?

FAQ

Was bietet maths2mind?

Als internetbasierte Lernplattform für das Fach Mathematik ist maths2mind rund um die Uhr, überall und sofort verfügbar. Lernende können maths2mind über PC, Tablett oder Smartphone, von zu Hause, in der Schule oder unterwegs und ohne Terminabsprache nützen. maths2mind bietet Mathematik-Prüfungsvorbereitung durch vorgerechnete und erklärte Aufgaben. Mathematik „Theorie“ wird auf ein absolutes Minimum reduziert. Zu jeder Aufgabe werden die wichtigen Formeln zusammengestellt und so präsentiert, dass man sie „ganz nebenbei“ auswendig lernen kann.Durch die Redaktion werden passende Aufgaben zu Probeschularbeiten zusammengestellt, die etwa alle Aufgaben einer realen Matura umfassen können.

Lernende können sich den Lösungsweg erklären lassen oder die Aufgaben in Form eines Multiple Choice Test auch eigenständig rechnen. Der Lösungsvorgang für eine Mathematikaufgabe besteht aus

Analyse der Angabe und Klärung der Aufgabenstellung
Auswahl der zweckmäßigen Formeln
Beschreiten des zeitsparendsten Rechenwegs
fehlerfreies Rechnen
korrektes Anschreiben des Resultats

Das ist ein sich wiederholender operationalisierbarer Kreativprozess, der für Mathematikbeispiele ganz charakteristisch ist. Das ist auch der Grund, warum man mit hinreichend viel Übung, jeweils sinnvoll anwendbaren Lösungswege problemlos erlernen kann.

Über einen optionalen „Noten-Indikator“ und dem ebenfalls optionalen „Lernfortschritts-Indikator“ erhalten Lernende einen objektiven Überblick über ihren aktuellen Wissenstand.

Was kann maths2mind nicht bieten?

Bei Schularbeiten oder Examen ist der Kenntnis- und Wissensstand in einer Prüfung, also während einer psychischen Stresssituation, durch den Lernenden nachzuweisen. Für den Prüfungserfolg sind neben einer guten Vorbereitung viele weiter Parameter entscheidend, die von maths2mind nicht beeinflusst werden können.

Wir müssen daher festhalten, dass das Eintreten eines erhofften oder erwarteten Prüfungs- oder Schulerfolgs durch den Betreiber von maths2mind in keiner Weise und in keinem Umfang in Aussicht gestellt, zugesagt oder sichergestellt wird.

maths2mind kann aber die Prüfungsvorbereitung wesentlich unterstützen, strukturieren und effizienter gestalten.

An welche Personen wendet sich maths2mind?

maths2mind wendet sich an all jene Personen, die sich auf eine Mathematikprüfung / Matura / STEOP vorbereiten und an all jene Lehrer / Lektoren / Professoren, die ihre Schüler durch auf maths2mind veröffentlichen Aufgaben und Probeschularbeiten zum Üben anhalten wollen. „Lehrer“ erhalten von maths2mind keine Informationen darüber, ob, durch wen oder in welchem Umfang oder Zeitraum Ihre zu Schüler auf maths2mind tatsächlich aktiv waren. Dh „Schüler“ lernen vom „Lehrer“ unbeobachtet.

Schüler/Studenten welcher Schulstufen unterstützt maths2mind?

Die Nutzer von maths2mind sind Lernende an Schulen ab ISCED Level 3 und höher, die die Oberstufe einer AHS oder eine Berufsbildende Höhere Schule besuchen, sowie Schüler spezieller Aufbaulehrgänge der Weiterbildung. Ebenso finden Studenten an Universitäten und Fachhochschulen, die ihr erstes Studienjahr absolvieren wertvolle Unterstützung bei der Vorbereitung von Mathematik Klausuren oder STEOPs.

Warum sollen Lehrer/Dozenten maths2mind in ihr Lehrangebot mit einbeziehen?

maths2mind die ideale Ergänzung zu Präsenzveranstaltungen, also zum Schul- und auch zum klassischen Nachhilfeunterricht. Vorbereitend auf die reale Prüfungssituation, gewöhnt sich der Lernende daran, ohne Interaktion mit einem physisch anwesenden Lehrer, eigenständig Lösungswege zu erarbeiten.

Durch das Loslösen von der Lehrperson erfolgt die ideale Vorbereitung auf standardisierte Prüfungen (wie die Zentralmatura, die STEOP), deren Prüfungsfragen nicht durch einen aus dem Unterricht vertrauten Lehrer ausgearbeitet wurden.

Für Prüfungsvorbereitungen im Fachgebiet Mathematik bietet maths2mind ein neues Lerngefühl als Ergänzung zum klassischen Schulunterricht. maths2mind verändert nämlich die Art des Lernens fundamental, indem es den Lern-Bedürfnissen der Digital Natives entspricht. Digital Natives sind jene jungen Menschen, die mit Internet und mobilen Endgeräten aufgewachsen sind und die damit wie selbstverständlich umgehen können.

Die maths2mind zugrundeliegende multimediale Datenbank beinhaltet durchgerechnete Mathematikbeispiele und Formelsammlungen, ergänzt durch audiovisuelle Erklärungen zum Rechenweg und den zugrundeliegenden Formeln.

Welche Unterstützung bietet maths2mind Lehrern/Dozenten?

maths2mind bietet eine systhematische Zusammenstellung von Aufgaben zum Üben und für verschiedene Schultypen (AHS, BHS) einen Überblick über den jeweiligen Lehrstoff. Wo immer es uns urheberrechtlich gestattet wird, publizieren wir bevorzugt reale, also ehemalige, Prüfungsaufgaben.

Wie wird bei maths2mind der Erfolg des Lernenden gemessen

Note für eine einzelne Aufgabe:
Um auch für einzelne richtig gerechnete Aufgaben eine Note berechnen zu können, wird von einer Soll-Rechenzeit je Aufgabe ausgegangen. Zur Veranschaulichung: Braucht man für eine Aufgabe etwa doppelt so lange wie die Soll-Rechenzeit, dann wird man wohl keine 50% aller Aufgaben ininnerhalb der Prüfungszeit schaffen und daher nicht einmal ein "Genügend" auf die Prüfung erhalten

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Note für mehrere Aufgaben:
Bei Mathematikprüfungen sind Punktesysteme zur Messung des Erfolgsgrades üblich. Die in der zugestandenen Prüfungszeit erreichte Punkteanzahl korrespondiert dabei mit einer bestimmten Prüfungs-Note.

Erreichbare Punkteanzahl	Prüfungsnote
<= 50%	5 „Nicht Genügend“
> 50% und <= 62,5%	4 „Genügend“
> 62,5% und <= 75%	3 „Befriedigned“
> 75% und <= 87,5%	2 „Gut“
> 87,5%	1 „Sehr Gut“

Kann ich in maths2mind jede x-beliebige Mathematikaufgabe finden und welchen Nutzen kann ich aus wolfram alpha ziehen?

Auf Grund der unendlichen Vielzahl an Aufgaben darf man nicht davon ausgehen 1:1 das identische Beispiel in maths2mind durchgerechnet zu finden, welches man z.B. als Hausübung erhalten hat.

Wir betrachten es aber als das Ziel von maths2mind jeweils eine durchgerechnete Aufgabe zu bieten, die über einen für den Aufgabentyp charakteristischen Lösungsweg zum richtigen Resultat führt.

Bei vielen Aufgaben bieten wir einen Link auf Wolfram Alpha, ein webbasiertes Angebot von Wolfram Research, Inc. http://www.wolframalpha.com/ Betätigt man den Link, verlässt man das Angebot von maths2mind. Dabei übergibt maths2mind die Angabe der jeweiligen Aufgabe so gut wie möglich an Wolfram Alpha und der Schüler / Student kann die Angabe sehr leicht abändern bzw. an seine konkrete Aufgabenstellung anpassen und so die Ergebnisse für eine Vielzahl an Beispielen mühelos erhalten.

Welche Möglichkeiten gibt es, Beispiele und deren zugehörigen Lösungsweg zu finden?

Ein entsprechendes Schlüsselworteingabe in einen der beiden Suchslots eingeben Diese unterstützt mit automatischer Vervollständigung. Bitte suche nicht nach „x + 6 = 12“, sondern nach dem Schlüsselwort „lineare Gleichung“.
Probeschularbeiten finden sich auf der Startseite, wenn man etwas nach unten scrollt
Durchklicken: Zuerst den Workshop, dann das Kapitel und letztlich das Beispiel anwählen.

Wie kann ich Probeschularbeit absolvieren?

maths2mind bietet redaktionell vorbereitete Probeschularbeiten / Tests an, die etwa alle Typ I Aufgaben einer ehemaligen Matura umfassen. Im Unterschied zu realen Prüfungen bewertet maths2mind bei Zusammenstellungen von Aufgaben immer jede Aufgabe separat. Es gibt also keine Note für den ganzen Test, sondern nur Aufgabe für Aufgabe.

Wie funktioniert der „Noten-Indikator“?

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Wie funktioniert der „Lernfortschritts-Indikator“?

Vor einer Prüfung hätte man gerne eine Übersicht, wie umfassend man einzelne Themen eines Wissensgebiets schon abdeckt. Anhand eines Punktesystems kann man bewerten, wie sattelfest du schon zu einem Thema bist. Ein tabellarisch aufbereiteter Überblick gibt dann Auskunft darüber, welche Themen du schon umfassend bearbeitet hast und welche Themen du noch stiefmütterlich behandelt bzw. ganz liegen gelassen hast. Für jede richtig gerechnete Teilaufgabe gibt es einen Punkt. Der Indikatior gibt an, wieviel Prozent der möglichen Punkte für ein Wissensgebiet du schon erreicht hast.

Kann man auf maths2mind einfach nur Mathe üben, oder muss man sich sofort anmelden?

Zur Zeit können sowohl nicht angemeldete und angemeldete Nutzer auf alle Formeln, Angaben, Lösungswege und Multiple Choice Tests zugreifen. Für die angemeldeten Nutzer sind zusätzlich die Zusatzfunktionen "Noten-Indikator" und "Lernfortschritts-Indikator" verfügbar, da diese nur personalisiert einen Sinn machen.

Welchen Zusatznutzen habe ich, wenn ich mich anmelde?

Die Auswertungen des „Noten Indikators“ und des „Lernfortschritts Indikator“ stehen nur für angemeldeten Nutzern zur Verfügung.

Sind mit einer Anmeldung bei maths2mind Zahlungen verbunden?

Nein. Derzeit sind mit einer Anmeldung keine Zahlungen an maths2mind verbunden. Da der Betrieb und die Weiterentwicklung unseres Angebots aber Kosten verursachen, behalten wir uns das Recht vor, zukünftig eine Anmeldung an eine entsprechende vorherige Zahlung zu knüpfen.

Da es zurzeit technisch gar nicht möglich ist Zahlungsinformationen einzugeben, muss auch kein Nutzer, der sich derzeit anmeldet, Sorge haben, unbeabsichtigt jetzt oder zu einem späteren Zeitpunkt in eine Zahlungsverpflichtung zu schlittern. Sollte eine Anmeldung zu einem zukünftigen Zeitpunkt kostenpflichtig werden, so wird man sich neu anmelden müssen und einer Zahlung explizit, durch die Eingabe von Zahlungsinformationen, an ein mit der Zahlungsabwicklung beauftragtes Unternehmen, zustimmen müssen.

Was ist der Unterschied zwischen Nachhilfe und Lernen mittels maths2mind?

Die klassische Nachhilfe erfolgt im Einzelunterricht oder in Kleingruppen in Anwesenheit einer Lehrperson nach vorheriger Terminvereinbarung. Entweder fährt der Schüler zum Lehrer oder der Lehrer kommt ins Haus. Kosten fallen üblicherweise pro Stunde an, und steigen mit der Anzahl der gebuchten Stunden.

Unterricht durch Menschen kann durch einen Computer nicht ersetzt werden! Computergestütztes Lernen kann daher nur eine Ergänzung, aber kein Ersatz für Menschen, sein. In Prüfungssituationen darf einem der Lehrer aber nicht helfen, zunehmend hat sogar eine andere Person (Zentralstelle) die Prüfungsfragen ausgewählt.

maths2mind ist rund um die Uhr, überall und sofort verfügbar. Lernende können den Dienst über PC, Tablett oder Smartphone, eine bestehende Internetverbindung vorausgesetzt, wann auch immer eine Fragestellung auftaucht, zu Hause, in der Schule oder unterwegs und ohne Terminabsprache nützen.

maths2mind ist immer kompetent, gut gelaunt und bestens strukturiert.

maths2mind ermüdet nicht, hat unendliche Geduld beim Erklären und hat zu allen behandelten Themen jederzeit alle Infos zusammengefasst parat. Ja, und wir geben uns besondere Mühe immer Spaß und gute Laune zu vermitteln!

Kann ich eine Aufgabe, bei deren Lösung ich Probleme habe, an maths2mind senden und bekomme ich das durchgerechnete Beispiel retour?

Grundsätzlich würden wir gerne wissen, welche Rechenbeispiele für unsere Nutzer eine Herausforderung sind. D.h. ja, ihr könnt uns die Angaben der Aufgabe per E-Mail zusenden. Aus Termingründen können wir uns jedoch in keiner Weise festlegen, ob und wann wir darauf reagieren können. Wir können zu eingesendeten Aufgaben auch keine Mail-Korrespondenz führen. Aber wie gesagt, wir wollen gerne wissen, wo die Probleme liegen und freuen uns über knifflige Aufgaben…

Kann ich von mir durchgerechnete Rechenbeispiele an maths2mind senden, damit diese dann in das Online Angebot mit aufgenommen werden – Stichwort: Crowdsourcing?

Grundsätzlich würden wir Crowdsourcing sehr begrüßen. Damit könnten wir viel schneller eine umfangreiche Beispielsammlung aufbauen und unseren Nutzern noch besser helfen.

Da der Urheber der Leistung aber nicht für unser Unternehmen arbeitet (weil wir zur Zeit gar kein Unternehmen sind), wir unser Portal vielleicht einmal entgeltlich betreiben werden, aber derzeit mangels Einnahmen keine Entgelte zahlen könne, ergeben sich rechtliche Fragestellungen bei der Übertragung der Nutzungs- und Verwertungsrechte, die wir zur Zeit nicht bewerten können. Daher veröffentlichen wir zur Zeit nur Beispiele die wir selbst gerechnet haben. Aber ja, ihr könnt uns gerne durchgerechnete Beispiele per E-Mail zusenden, wir freuen uns zu sehen zu welchen Themen wir unser Angebot erweitern sollten.

Ich habe Fehler in / Verbesserungsvorschläge zu den Formeln, den durchgerechneten Aufgaben oder den Erklärungen gefunden, was soll ich machen?

Niemand ist fehlerlos und auch das Tipp-Teufelchen schläft nie. Bitte lasst uns eure Korrekturvorschläge per E-Mail zukommen. Wenn wir meinen, wirklich mächtig Asche über unser Haupt schütten zu müssen, senden wir euch dann stattdessen doch lieber eine kleine Packung Mozartkugeln (oder vergleichbar) zu. Einen Anspruch darauf gibt es aber leider keinesfalls.

Über uns und über die Zusammenarbeit mit uns

Vision und Mission

Unsere Vision
Wir, das Team von maths2mind, entwickeln diese eLearning Plattform kontinuierlich weiter, damit interessierte und lernwillige junge Menschen die Möglichkeit haben, kostenlos wertvolle Kenntnisse in den MINT-Fächern (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik) für eine exzellente schulische Qualifikation aufzubauen. Dies ermöglicht es ihnen in weiterer Folge auf einem zunehmend international ausgerichteten Arbeitsmarkt als hoch qualifizierte Arbeitskraft „persönlich wettbewerbsfähig“ zu sein und dadurch langfristig ein entsprechendes Einkommen erzielen zu können.
Unsere Mission
Den Nutzern unseres MINT Bildungsangebots bieten wir mehr Chancen-Fairness durch Zugang zu Bildung über das vertraute Smartphone, Tablet oder PC. Keine Kreditkarte erforderlich, kein kostenpflichtiger App-Store, kein Software-Download, ein einfacher WLAN Zuzgang reicht aus. Über Zeitpunkt und Umfang Nutzung unseres Angebots können die Nutzer autark von Dritten wie Eltern oder Lehrer und frei von finanzellen Rahmengedingungen autonom entscheiden.

Unser Angebot ist somit unabhängig vom sozioökonomischen Umfeld und vom Wohnort. Eltern soll bei der Auswahl vom Schultyp die Angst genommen werden, ihre Kinder nicht unterstützen zu können. Lehrlinge haben im dualen Ausbildungssystem weniger Unterrichtseinheiten, müssen aber bei der Matura dieselben Mathe-Aufgaben lösen wie Vollzeit-Schüler der BHS. Mädchen vermeiden das Angstfach Mathematik, was zum Fachkräftemangel im MINT Bereich beiträgt. maths2mind.com bietet genderneutralen Bildungszugang in den MINT-Fächern, unabhängig von der Einstellung oder dem Kulturkreis der Eltern, vom Sympathiewert des Lehrers, der finanziellen Schulausstattung, der Tagespolitik.

Unser Angebot fokussiert dabei auf alle über 14-Jährigen und begleitet diese bis inkl. der STEOP an den Universitäten sowie während der ersten Uni-Vorlesungen. Aber auch wenn man schon im Berufsleben steht, bietet sich unser Angebot als online Nachschlagewerk an. Weiters unterstützen wir auch alle Eltern und Lehrer und Nachhilfelehrer, die kompakte Formulierungen und Übungsbeispiele suchen.

Die Menschen hinter maths2mind

Das Entrepreneurteam von maths2mind entwickelt die eLearning Plattform laufend weiter, um der Zielgruppe entsprechend den Megatrends Digitalisierung, Konnektivität über Mobilgeräte und MicroLearning Rechnung zu tragen. Schon vor der Gründung des Unternehmens haben folgende Personen Ideen und Inhalte, die zur Erstellung dieser Plattform wesentlich beigetragen haben, eingebracht:

Dipl.-Ing. Andreas Dungl
Verheiratet, 2 Söhne;

Schulischer Werdegang:
1979: Matura am BRG Pichlmayergasse; bis 1980: Fernmeldetruppenschule; bis 1986: Technische Universität Wien, Elektrotechnik, Fachrichtung Elektrische Energietechnik; bis 1988: Technische Universität Wien, Aufbaustudium Betriebs-, Rechts- und Wirtschaftswissenschaften;

Beruflicher Werdegang:
Seit 1986: Mitarbeiter eines internationalen Elektrotechnikkonzerns; bis 1992: Softwareentwicklung in Echtzeitsystemen für österreichischen Speicher- und Flusskraftwerksketten; Danach Entwickler von Software für ein verteiltes System im Bereich elektrischer Energiemanagementsysteme; bis 2000: Gesamtprojektleiter im Bereich elektrischer Energiemanagementsysteme und Energiehandelssysteme bei mehreren Energieversorgungsunternehmen in Europa und Amerika; Bis 2002: Geschäftszweigleiter einer Vertriebsabteilung für Systeme zur Schutzdatenübertragung und Schmalbandiger Kommunikationssysteme in elektrischen Energietransportunternehmen im CEE und GUS Raum; bis 2007: Geschäftssegmentleiter einer Entwicklungsabteilung im Bereich der Entwicklung von breitbandigen Vermittlungssystemen mit dem Schwerpunkt auf Sprache, Daten und Video über IP-Netze, sowie semantischer Systeme; bis 2011: Managementtätigkeit im Bereich der Umstellung vom analogen Workflow auf den digitalen Workflow von Rundfunkanstalten und Verlagshäusern; bis 2019: Zusammen mit einem Team von Experten konzipieren und vertreiben wir Lösungen im Bereich der Schutz- und Leittechnik für österreichische Energieversorgungsunternehmen und Industriekunden, die eigene Schaltanlagen betreiben; Seit 2020: Geschäftsführender Gesellschafter der maths2mind GmbH, die sich mit Stand 01.2020 in Gründung befindet

Erwähnenswert, weil sie mich stark geprägt haben, sind die privaten und die vielen dienstlichen Reisen, die mich unter anderem nach Japan, China, Singapur, Hongkong, S-Korea, Indien, Dubai, Abu Dhabi, Ägypten, Marokko, S-Afrika, Uruguay, Argentinien, Brasilien, USA, Kanada, Russland, Kasachstan, Ukraine, Armenien, auf die Malediven und in nahezu alle europäischen Staaten führten. Ich habe dabei viele interessante Menschen getroffen und verdanke ihnen viele wertvolle Anregungen. Anregungen, die auch für den Aufbau von maths2mind entscheidend waren …

Larissa Schölzky
Schulischer Werdegang:
2016: Matura am BRG Pichelmayergasse, seit 2016: Lehramtsstudium Mathematik und Englisch an der Universität Wien

Beruflicher Werdegang:
Seit 2015: Mitgründerin von maths2mind, wo ich mein fachliches und didaktisches Wissen beim Lösen und Erklären der Aufgaben einbringe. Vorlesungen und Übungen wie „Schulmathematik Elementargeometrie und Vektorrechnung“, „Schulmathematik Stochastik“ und „Schulmathematik Arithmetik und Algebra“ an der Fakultät für Mathematik bereiten mich bestens auf meine teaminterne Aufgabe vor: Lösungswege mathematischer Aufgaben nachvollziehbar und schülerInnengerecht den Nutzern nahe zubringen. In von mir durchgeführten Nachhilfestunden bekomme ich Einblicke, was SchülerInnen besonders schwer fällt und welche Erklärungen am effektivsten sind. Mein in Theorie und Praxis erworbenes pädagogisches und didaktisches Wissen bringe ich in unserer eLearning Plattform ein.

Konstantin Dungl
Schulischer Werdegang:
2016: Matura am BRG Pichlmayergasse; bis 2017: Zivildienst; seit 2017: Student BWL an der Wirtschaftsuniversität Wien;

Beruflicher Werdegang:
Seit 2015: Mitgründer von maths2mind; Ich arbeite aktiv an der derzeitigen Firmengründung mit. Dabei wende ich mein im BWL Studium erworbenes wirtschaftswissenschaftliches Wissen in der täglichen Unternehmenspraxis an. Meine Spezialisierungen im Bachelorstudium sind "Entrepreneurship & Innovation" sowie "Finance". Zur Zeit bin ich für Ausarbeitung und Umsetzung vom Businessplan verantwortlich und kümmere mich um die Verbesserung der Metriken zur Reichweitenmessung bzw. -steigerung mit Hilfe der Webmastertools Google Analytics und Google Search Console. Seit 2019: Equity Reseach Analyst bei WUTIS;

Philipp Dungl
Schulischer Werdegang:
2013: Matura am BRG Pichlmayergasse; seit 2013: Studium der Elektrotechnik und Informationstechnik an der Technischen Universität Wien; seit 2018: Masterstudium der Energie- und Automatisierungstechnik

Beruflicher Werdegang:
Seit 2015: Mitgründer von maths2mind; In Richtung unserer IT-Partner sorge ich als technischer Mastermind für eine performante IT-Infrastruktur und für eine nutzerfreundliche Bedienoberfläche. Teamintern verantworte ich das Backend mit seinen Dateneingabemasken, über die unser technisches Redaktionsteam die Fachbeiträge in das Content Management System eingibt. Damit unsere Website über Suchmaschinen gut auffindbar ist, kümmere ich mich um die Search Engine Optimization. Ich schaffe selbst neue Inhalte, vorwiegend im Bereich Elektrotechnik und Physik, wo ich auch das fachspezifische Qualitätsmanagement verantworte.

Florian Schmitt
Geschäftsführer Dropping Coconut KG, IT-Spezialist zuständig für Drupal Backend und Bootstap Frontend;

Florian begleitet uns seit dem 1. Prototypen mit Rat und Tat; Ihm verdanken wir u.a., dass unsere Website auf allen Endgeräten brilliant lesbar ist. Das ist nur durch die Darstellung mathematischer Formeln in LaTeX und mittels MathML Markups über MathJax (entwickelt von der American Mathematical Society) möglich. Zudem ist der Einsatz von skalierbaren Vektorgrafiken erforderlich. Noch nie von Bootstrap gehört? Kein Problem: Das ist ein von Twitter entwickeltes "Benutzer-Oberflächen-Gestalltungs-Framework", welches unter anderem von der NASA eingesetzt wird. Drupal ist übrigens ein Content.Management-System (CMS), welches bei ca. 2% aller weltweiten Websites zum Einsatz kommt. Florian hat für uns 8 Dateneingabemasken entwickelt, mit deren Hilfe unser Redaktionsteam Formeln, Beispiele, Illustrationen,... in das CMS eingibt und dort verwaltet, ohne den Hintergrund von all den zuvor erwähnten Technologien verstehen zu müssen..

Einladung zur Zusammenarbeit

Du möchtest mit uns zusammen Inhalte veröffentlichen?

Bei der Zusammensetzung unseres Teams setzen wir auf einen Mix aus Menschen, die schon reich an Lebenserfahrung sind und auf "Digital Natives".
- Studenten: Du nützt selbst intensiv elektronische Medien zum Lernen und hast Freude an der Erstellung neuer multimedialer Lernunterlagen
- Lehrkräfte: Du möchtest, dass die unterrichtsbegleitenden Unterlagen welche du selbst mit viel Engagement erarbeitet hast, einem möglichst breiten Nutzerkreis zugänglich gemacht werden

Wir freuen uns darauf von Euch zu hören. Kontaktiert uns bitte per eMail

Unternehmenspartner werden

Es gibt nur eins, was auf Dauer teurer ist als Bildung, keine Bildung - John F. Kennedy

Bildung soll kostenlos sein - Bildung zur Verfügung zu stellen, ist aber leider mit Kosten verbunden
Unterstützen Sie im Rahmen Ihrer Corporate Social Responsibility Ihre zukünftigen Mitarbeiter, Kunden, Lieferanten und Auftraggeber durch unentgeltlichen Zugang zu Bildung aus dem MINT Bereich. MINT steht für Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik. Stärken Sie so schon früh bei Schülern, Studenten und deren Lehrern die emotionale Verbundenheit und das Vertrauen in Ihre Marke.

Präsentieren Sie Ihr Unternehmen auf maths2mind.com als

Inhalte Partner : Vom Unternehmenspartner beigestellte Lernunterlagen werden überarbeitet und Teil vom online Wissensangebots auf maths2mind.
Recruiting Partner: In passenden Fachgebieten haben wir auf dem eLearning-Portal maths2mind Platz für ihre Recruiting Einschübe vorgesehen.
Branding Partner: Verteilt über das gesamte eLearning-Portal maths2mind haben wir Platz für ihre kundenspezifischen Einschübe vorgesehen.

Im Gegenzug sponsern Sie unser Portal durch eine einmalige Zahlung, damit wir weiterhin Schülern, Studieneinsteigern sowie deren Lehrern kostenlos Lehrinhalte zur Verfügung stellen können.

Kontaktieren Sie uns per eMail

Impressum, AGBs, Datenschutz, Cookies

Impressum, AGBs, Datenschutz, Cookies

Impressum

Impressum
Informationspflichten laut §5 E-Commerce Gesetz, §14 Unternehmensgesetzbuch, §63 Gewerbeordnung und Offenlegungspflicht laut §25 Mediengesetz sowie Copyright und Links

Firma	maths2mind GmbH
Firmensitz, Anschrift, Kontaktdaten	A-1100, Starkegasse 8 Webseite Tel.: +43-664-1958 324 eMail
Geschäftsführender Gesellschafter; Medieninhaber und Herausgeber; Ersteller, Anbieter, Autor und Gestalter; Beteiligungsverhältnisse	DI Andreas Dungl, 100%
Unternehmensgegenstand	Entwicklung, Vertrieb und Betrieb einer Online-Plattform zur Durchführung von eLearning Kursen mit multimedial aufbereiteten Wissensinhalten
UID-Nummer	ATU75391201
Firmenbuchnummer	528633b
Firmenbuchgericht	Handelsgericht Wien
Kammerzugehörigkeit	WKO
Anwendbare Rechtsvorschriften und Zugang dazu	Gewerbeordnung
Aufsichtsbehörde/Gewerbebehörde	Magistratisches Bezirksamt des X. Bezirks, 1010 Wien
Berufsbezeichnung	eLearning Autor, Web-Designer, Web-Developer
Verleihungsstaat	Österreich
Gerichtsstand	A-1010, Bezirksgericht Wien Innere Stadt
Angaben zur Online-Streitbeilegung	Wir nehmen an der Plattform der Europäischen Kommission zur außergerichtlichen Online-Streitbeilegung teil
Grundlegende Richtung des Mediums	maths2mind ist eine eLearning Plattform, unser Anliegen ist deren Entwicklung und Vertrieb. maths2mind.com ist eine unabhängige Website, deren Angebot sich vornehmlich an Lernende und Lehrende an Schulen ab ISCED Level 3..6 bzw. in Österreich gemäß dem Nationalen Qualifikationsrahmen 4..6, sowie an eine interessierte Öffentlichkeit richtet. Ziel ist die effiziente und nachhaltige Wissensvermittlung.
Copyright, Urheber- und Kennzeichungsrecht	Wir respektieren Ihre Privatsphäre, sowie ihre Urheber- und Schutzrechte. Sollten wir aber dennoch Ihr geistiges Eigentumsrecht oder sonst eines Ihrer Rechte verletzen, so lassen sie uns das bitte mittels einer Mail wissen. Wir werden schnellstmöglich die entsprechenden Inhalte überarbeiten. Ebenso erwarten wir die Einhaltung unserer Rechte als Urheber der auf maths2mind angebotenen Texte, Fotos, Grafiken, Videos... Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Die Inhalte, deren Darstellung und die Bedienfolgen von maths2mind.com sind unser geschütztes geistiges Eigentum und dürfen nur mit unserer schriftlichen Genehmigung weiterverbreitet oder anderswertig veröffentlich werden. Wo sinnvoll und technisch machbar, sind Inhalte mit sichtbaren und/oder unsichtbaren Wasserzeichen markiert. Die Information ist nur für die persönliche Verwendung und für die Verwendung in öffentlich-rechtlichen Schulen bestimmt. Jede weitergehende Nutzung, insbesondere die Speicherung in Datenbanken, Vervielfältigung und jede Form von gewerblicher Nutzung sowie Weitergabe an Dritte - auch in Teilen oder überarbeiteter Form - ist ohne schriftliche Zustimmung des Erstellers untersagt. Ausgenommen davon sind nur jene Inhalte, die wir von uns aus aktiv zum Download (das ist grundsätzlich eine .pdf Datei) und damit zur externen Nutzung zur Verfügung stellen. Die als "Download" angebotenen Inhalte unterliegen der "Lizenz für die freie Nutzung unveränderter Inhalte". Eine Veränderung oder Bearbeitung der Inhalte ist nicht gestattet, es handelt sich um lizenzierte Werke, nicht um Open Content. Bezeichnungen von Erzeugnissen die zugleich eingetragene Warenzeichen sind, wurden eventuell nicht durchgängig kenntlich gemacht. Durch das eventuelle Fehlen derartiger Hinweise kann also nicht geschlossen werden, dass es sich um freie Warennamen handelt und / oder ob Patent- oder Gebrauchsmusterschutz vorliegt.
Links	Verlinken auf maths2mind: Es ist erlaubt und erwünscht auf unsere Website zu verlinken. Eine Übernahme des Hauptfensters in ein Frameset des Linksetzers ist jedoch nicht zulässig.Links auf fremde Websites: Wenn Sie einem Link zu einer fremden Website folgen, verlassen Sie das Angebot von maths2mind und wechseln zu einem fremden Angebot. Es waren zum Zeitpunkt der Linksetzung keine illegalen Inhalte für den Linksetzer erkennbar. Auf die aktuelle oder zukünftige Gestaltung, die Inhalte oder die Urheberschaft der verlinkten Seiten hat der Linksetzer aber keinerlei Einfluss. Deshalb distanziert sich der Linksetzer hiermit ausdrücklich von den Inhalten dieser Seiten, hat den Link aber gesetzt, um dem Nutzer ein möglichst breites Spektrum an Informationen zu bieten. Sollte eine Site, auf die verlinkt wird, jedoch bedenkliche oder gar rechtswidrige Inhalte aufweisen, dann ersuchen wir um Mitteilung per mail, um den Link sofort löschen zu können.

Ein Informationsaustausch zu Inhalten dieser Website ist ausdrücklich erwünscht. Die Nutzung der im Rahmen dieses Impressums oder an sonstiger Stelle der Website veröffentlichten Kontaktdaten durch Dritte, zur Übersendung von nicht ausdrücklich sachbezogenen Informationen zu Themen, die in dieser Website angesprochen werden, ist nicht gestattet. Wir behalten uns rechtliche Schritte gegen den Versender von allfälligen Spam Mails vor.

Allgemeine Geschäftsbedingungen

Allgemeine Geschäftsbedingungen
Die Inhalte der Website maths2mind.com sind frei nutzbar und dienen ausschließlich der persönlichen Information. Es kommt durch die Nutzung der Inhalte der Website keinerlei Rechtsgeschäft zwischen dem Eigentümer und dem Nutzer von maths2mind zu Stande.
Haftungsausschluss
Die Inhalte von maths2mind wurden mit Sorgfalt geprüft. Dennoch sind inhaltliche Fehler nicht auszuschließen. Daher erfolgen alle Angaben ohne jegliche Verpflichtung, Haftung oder Garantie seitens des Erstellers betreffend ihrer Richtigkeit, Vollständigkeit, Qualität oder Aktualität.
maths2mind haftet auch nicht für die Inhalte der Online-Trainings oder die Richtigkeit der darin enthaltenen Formeln, Aussagen oder Lösungswege. Die Online-Trainings und deren Inhalte sind ausschließlich zur persönlichen Weiterbildung vorgesehen.

Bei Schularbeiten oder Examen ist der Kenntnis- und Wissensstand in einer Prüfung, während einer psychischen Stresssituation, durch den Lernenden nachzuweisen. Für den Prüfungserfolg sind neben einer guten Vorbereitung viele weiter Parameter entscheidend, die von maths2mind nicht beeinflusst werden können.

Es wird seitens des Anbieters keine Haftung übernommen, dass sich bei Nutzung der Ausbildungsinhalte ein bestimmter Erfolg einstellt, oder dass die übermittelten Inhalte den Zwecken oder Erwartungen des Nutzers entsprechen. Es wird hiermit festgehalten, dass das Eintreten eines erhofften oder erwarteten Prüfungs- oder Schulerfolgs in keiner Weise und in keinem Umfang in Aussicht gestellt, zugesagt oder sichergestellt wird.

Alle Informationen und Inhalte sind grundsätzlich kostenlos; Sofern innerhalb dieser Website die Möglichkeit zur Eingabe von persönlichen oder geschäftlichen Daten besteht, so erfolgt die Preisgabe dieser Daten seitens des Nutzers auf ausdrücklich freiwilliger Basis. Übermitteln Sie keinerlei vertrauliche oder kommerzielle Informationen (Kreditkartennummern), diese sind explizit unerwünscht!

Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass Inhalte dieser Website ohne unserer Genehmigung von Fremden verändert werden. In diesem Fall müssen wir jegliche Haftung ausschließen, werde aber sobald wir von der Veränderung erfahre, die entsprechenden Inhalte sofort überarbeiten.
Teilnichtigkeit
Der Haftungsausschluss ist als Teil dieser Website zu betrachten. Sollten Teile oder einzelne Formulierungen der geltenden Rechtslage nicht, nicht mehr oder nicht vollständig entsprechen, so bleiben die übrigen Teile in ihrem Inhalt und ihrer Gültigkeit davon unberührt.
Änderung dieser Bestimmungen
Durch die laufende Anpassung an sich ändernde gesetzliche Bestimmungen oder durch Änderungen unserer Dienste kann eine Anpassung dieser Bestimmungen notwendig werden. Die jeweils aktuelle Fassung kann auf maths2mind unter dem Link „Kontakt und Impressum“ nachgelesen werden.

Datenschutzerklärung gemäß DSGVO und TKG 2003

Erklärung zur Informationspflicht gemäß EU-Datenschutz-Grundverordnung (EU-DSGVO) und Datenschutz-Anpassungsgesetz 2018, sowie dem Telekommunikationsgesetz 2003

Der Schutz Ihrer persönlichen Daten ist uns ein besonderes Anliegen, daher halten wir uns bei der Erhebung, Verarbeitung und Nutzung solcher Daten streng an die gesetzlichen Bestimmungen.

Diese Datenschutzerklärung gilt für die Website: https://www.maths2mind.com. Um ein breites Spektrum an Informationen zu bieten, gibt es auf maths2mind.com auch Links auf fremde Websites, auf die sich diese Datenschutzerklärung nicht erstreckt, da Sie, nachdem Sie dem Link gefolgt sind, unser Angebot verlassen und auf eine fremde Website gewechselt haben.

In dieser Datenschutzerklärung informieren wir Sie über die wichtigsten Aspekte der Datenverarbeitung im Rahmen unserer Website. Personen, die sich auf unserer Website registrieren bzw. die Website als angemeldete Nutzer benützen, stimmen in konkludenter Form dieser Datenschutzerklärung zu.

So erreichen Sie den Datenschutzkoordinator
Siehe“Impressum, Datenschutz, Cookies, über uns“ und dort den Menüpunkt „Impressum“.

Wann und welche personenbezogenen Daten werden erhoben, gespeichert und verarbeitet? Was sind der Zweck davon und was ist die Rechtsgrundlage dafür?

Grundsätzlich können Sie maths2mind.com nutzen, ohne dass personenbezogene Daten erhoben werden.

Auf jeden Fall werden in Server-Logfile Daten, die zur Sicherstellung des technischen Betriebs und der Verbesserung des Angebots der Website erforderlich sind, gespeichert, wobei diese Daten pseudonymisiert sind (Art. 4 Ziffer 5 DSGVO). Dadurch ist nur mehr eine grobe Lokalisierung (etwa der Ort, an dem Ihr ISP (Internet Service Provider) an das Internet angebunden ist) möglich.

In folgenden Fällen benötigen wir aber personenbezogene Daten von Ihnen, die jedoch nicht ohne Einwilligung -außer bei gesetzlicher Verpflichtung - weitergegeben werden. Konkret handelt es sich dabei um folgende Daten:

Wann: Bei der Registrierung = Erstellung eines Nutzerkontos geben Sie selbst folgende Daten ein:
- Grundlage: Art. 6 Abs 1b DSGVO - vertragliche Verpflichtungen
  - Folgende Informationen: Allgemeine Personendaten (Anrede, Titel, Vorname, Nachname, Adresse, Telefonnummer, E-Mail + Passwort, Nutzung als "Lehrkraft" oder "Schüler")
    - Zweck: Schutz der Sicherheit Ihres Nutzerkontos; Um Ihnen vertragsrelevante Informationen zu unserer Website zukommen zu lassen; Um Ihre Anfragen an unseren Support strukturiert bearbeiten zu können.
- Grundlage: Art. 6 Abs 1c DSGVO - rechtlichen Verpflichtungen und/oder Art. 6 Abs 1f DSGVO - berechtigte Interessen zum Schutz von Kindern
  - Folgende Information: Geburtsdatum
    - Zweck: Unsere Website richtet sich nicht an Personen unter 14 Jahren. Wir ersuchen Personen unter 14 Jahren keine personenbezogenen Daten bereitzustellen. Sollten wir erfahren, dass personenbezogene Daten von Personen unter 14 Jahre erfasst wurden, werden wir die schnellstmögliche Löschung dieser Daten in die Wege leiten.
Wann: Während der Nutzung der Website als angemeldeter Nutzer erfasst die Website automatisch folgende Daten:
- Grundlage: Art. 6 Abs 1b DSGVO - vertragliche Verpflichtungen
  - Folgende Informationen: Datum der Registrierung und Datum der letzten Nutzung als registrierter Nutzer
    - Zweck: Nutzer können Ihr Nutzerkonto und die damit verknüpften personenbezogenen Daten selbsttätig im Bereich „Mein Konto“ löschen. Da viele Nutzer davon keinen Gebrauch machen, löschen wir zyklisch jene Nutzerkonten, deren Registrierung und letzte Nutzung schon lange zurück liegen.
  - Folgende Informationen: Je gerechnetem Beispiel: Nummer des Beispiels, benötigte Rechenzeit, erreichte Punkteanzahl
    - Zweck: Um den Lernfortschritt zu dokumentieren und diesen dem Nutzer in Form von Indikatoren zu visualisieren

Cookies, Webanalyse, Social Plugins

Diese Website nutzt Cookies. Unter „Kontakt und Impressum, Datenschutz und Cookies und über die Menschen hinter maths2mind“ und dem Menüpunkt „Cookies“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.
Diese Website benutzt Google Analytics, einen Webanalysedienst der Google Inc. („Google“). Durch die Nutzung dieses Analysetools wollen wir ein besseres Verständnis aufbauen, wie maths2mind insgesamt genutzt wird. Unser Interesse gilt dabei nicht dem Nutzungsverhalten einzelnen Nutzer. Unter „Kontakt und Impressum, Datenschutz und Cookies und über die Menschen hinter maths2mind“ und dem Menüpunkt „Google Analytics“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.
Diese Website benütze Adobe Fonts, eine Schriftenbibliothek der Adobe Inc. Dadurch einheitliche Schriften solle ein browser- und endgeräteunabhängiger Seitenaufbau gewährleistet werden. Unter „Kontakt und Impressum, Datenschutz und Cookies und über die Menschen hinter maths2mind“ und dem Menüpunkt „Adobe Fonts“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.
Diese Website nutzt keinerlei „Social Plugins“ wie etwa von sozialen Netzwerken wie „Facebook“ oder „Google+“.

Erfolgt Profiling gemäß Art 4 Ziffer 4?
Unter Profiling wird, unter anderem, jene automatisierte Verarbeitung personenbezogener Daten verstanden, bei der persönliche Aspekte bezüglich Arbeitsleistung einer natürlichen Person analysiert oder vorhergesagt werden. Für angemeldete Nutzer bietet unsere Website Indikatoren über den Noten- und Lernfortschritt an. Unter „FAQ“ und dem Menüpunkt „Noten-Indikator“ bzw. „Lernfortschritts-Indikator“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.

Diese Indikatoren sind ausschließlich für den Nutzer gedacht und nur für Ihn von Interesse. Sie sind nicht von Interesse für den Betreiber der Website, was sich auch dadurch manifestiert, dass der Betreiber der Website keine Maßnahmen setzt um zu verhindern, dass der Nutzer seine Indikatoren selbst manipuliert, (obwohl wir davon natürlich abraten) indem er etwa in parallelen Fenstern die durchgerechnete Lösung ansieht und den zugehörigen Test zeitgleich durchführt.

Wie schützen wir Ihre Daten?

Unsere Site nutzt grundsätzlich, also für sensible und nicht sensible Daten, für angemeldete und nicht angemeldete Nutzer, eine SSL (Secure-Socket-Layer) Verschlüsselung. Dies ist zur Zeit das „State-of-the-Art“ Verschlüsselungssystem im Internet.
Um sich für ein Nutzerkonto anzumelden verwenden wir ein „Double Opt-In Verfahren“, bei dem Sie nach der Anmeldung eine Bestätigungs-E-Mail mit einem Link zur Bestätigung der Anmeldung erhalten. Erst nach Ihrer Bestätigung wird Ihr Nutzerkonto aktiv.
Damit nur Sie Zugang zu Ihrem Nutzerkonto erlangen, müssen Sie sich mit Ihrer verifizierten E-Mail Adresse und Ihrem Passwort anmelden. Bitte nützen Sie das gewählte Passwort aus Sicherheitsgründen bei keiner anderen Website.
Mit unseren Datenverarbeitungs-Dienstleistern haben wir Auftragsdatenverarbeitungsvereinbarungen geschlossen, in denen diese Auftragnehmer rechtsverbindlich erklären, personenbezogene Daten nicht zu interpretieren bzw. vertraulich zu behandeln.

Wie können Sie Ihre Daten jederzeit - ohne unser Zutun - löschen? Wann löschen wir Ihre Daten? Wie lange bleiben Ihre Daten gespeichert?

Nutzer können Ihr Nutzerkonto und die damit verknüpften personenbezogenen Daten selbsttätig im Bereich „Mein Konto“ löschen, es sei den rechtliche Gründe sprechen dagegen.
Da erfahrungsgemäß viele Nutzer davon keinen Gebrauch machen, löschen wir zyklisch jene Nutzerkonten, deren Registrierung und letzte Nutzung schon lange (mehr als 3 Jahre, gemäß der allgemeinen Verjährungsfrist) zurück liegen.
Im Falle eines Vertragsabschlusses gegen Bezahlung (kostenpflichtige Mitgliedschaft, wird bis Ende 2018 noch garnicht angeboten) werden sämtliche rechtlich relevanten Daten aus dem Vertragsverhältnis bis zum Ablauf der steuerrechtlichen Aufbewahrungsfrist (7 Jahre) gespeichert.

Ihre Rechte
Ihnen stehen grundsätzlich die Rechte auf Auskunft, Berichtigung, Löschung, Einschränkung, Datenübertragbarkeit, Widerruf und Widerspruch zu. Wenn Sie glauben, dass die Verarbeitung Ihrer Daten gegen das Datenschutzrecht verstößt oder Ihre datenschutzrechtlichen Ansprüche sonst in einer Weise verletzt worden sind, kontaktieren Sie uns bitte. Sie können Sie sich auch bei der Aufsichtsbehörde beschweren. In Österreich ist dies die Datenschutzbehörde.

Cookies, Google Analytics, Adobe Fonts, Wolfram Alpha

Allgemeine Infos über den Umgang mit Cookies

maths2mind selbst nutzt nur sogenannte Session-Cookies, die erforderlich sind, um die technische Nutzung des Angebots zu ermöglichen. Dabei handelt es sich um kleine Textdateien, die mit Hilfe des Browsers auf Ihrem Endgerät abgelegt werden. Wir nutzen Cookies dazu, unser Angebot nutzerfreundlich zu gestalten. Einige Cookies bleiben auf Ihrem Endgerät gespeichert, bis Sie diese löschen. Sie ermöglichen es uns, Ihren Browser beim nächsten Besuch wiederzuerkennen. Wenn Sie dies nicht wünschen, so können Sie Ihren Browser

so einrichten, dass er Sie über das Setzen von Cookies informiert und Sie dies nur im Einzelfall erlauben. Bei der Deaktivierung von Cookies kann die Funktionalität unserer Website eingeschränkt sein. Unter den oben angeführten Browsernamen haben wir entsprechende Links zum broswerspezifischen Umgang mit Cookies für Sie hinterlegt

Google Analytics

Diese Website benutzt Google Analytics, einen Webanalysedienst der Google Inc. („Google“). Dazu werden Cookies verwendet, die eine Analyse der Benutzung der Website durch Ihre Benutzer ermöglicht. Durch die Nutzung dieses Analysetools wollen wir ein besseres Verständnis aufbauen, wie maths2mind insgesamt genutzt wird. Unser Interesse gilt dabei nicht dem Nutzungsverhalten einzelnen Nutzer. Die dadurch erzeugten Informationen werden auf den Server des Anbieters übertragen und dort gespeichert. Sie können dies verhindern, indem Sie Ihren Browser so einrichten, dass keine Cookies gespeichert werden. Einen Link dazu finden Sie weiter unten.

Wir haben mit dem Anbieter einen entsprechenden Vertrag zur Auftragsdatenverarbeitung abgeschlossen.

Die Google Analytics Bedingungen finden sich unter:
Google Datenschutz & Nutzungserklärungen

Google Analytics verwendet sog. „Cookies“, Textdateien, die auf Ihrem Computer oder mobilen Endgerät gespeichert werden und die eine Analyse der Benutzung der Website durch Sie ermöglichen. Die durch den Cookie erzeugten Informationen über Ihre Benutzung dieser Website werden in der Regel an einen Server von Google in den USA übertragen und dort gespeichert. Im Falle der Aktivierung der IP-Anonymisierung auf dieser Webseite, wird Ihre IP-Adresse von Google jedoch innerhalb von Mitgliedstaaten der Europäischen Union oder in anderen Vertragsstaaten des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum zuvor gekürzt. Nur in Ausnahmefällen wird die volle IP-Adresse an einen Server von Google in den USA übertragen und dort gekürzt. Im Auftrag des Betreibers dieser Website wird Google diese Informationen benutzen, um Ihre Nutzung der Website auszuwerten, um Reports über die Websiteaktivitäten zusammenzustellen und um weitere mit der Websitenutzung und der Internetnutzung verbundene Dienstleistungen gegenüber dem Websitebetreiber zu erbringen. Die im Rahmen von Google Analytics von Ihrem Browser übermittelte IP-Adresse wird nicht mit anderen Daten von Google zusammengeführt. Sie können die Speicherung der Cookies durch eine entsprechende Einstellung Ihrer Browser-Software verhindern; wir weisen Sie jedoch darauf hin, dass Sie in diesem Fall gegebenenfalls nicht sämtliche Funktionen dieser Website vollumfänglich werden nutzen können. Sie können darüber hinaus die Erfassung der durch das Cookie erzeugten und auf Ihre Nutzung der Website bezogenen Daten (inkl. Ihrer IP-Adresse) an Google sowie die Verarbeitung dieser Daten durch Google verhindern, indem sie das unter dem folgenden Link verfügbare Browser-Plugin herunterladen und installieren https://tools.google.com/dlpage/gaoptout?hl=de

Adobe Fonts

Zur geräte- bzw. browserübergreifend einheitlichen Darstellung von Schrift verwenden wir bevorzugt sogenannte Webfonts, die von Adobe in Form von Schriftenbibliotheken bereitgestellt werden. Die gute Lesbarkeit der Webseite durch den Nutzer stellt ein berechtigtes Interesse im Sinne der DSGVO §6 Abs 1.f dar. Alternativ wird ein Standardschriftsatz, der auf Ihrem Endgerät zur Verfügung steht, genutzt. Dies kann jedoch zu Lasten der Lesbarkeit, etwa bei Sonderzeichen, Umlauten oder beim Zeilenabstand, gehen.

Die entsprechende Schriftart wird während des Seitenaufbaus in den Cache des Browsers auf Ihrem Endgerät geladen, wodurch Adobe Kenntnis darüber erlangt, dass von Ihrer IP-Adresse auf unsere Website zugegriffen wurde. Im Zuge der Bereitstellung des Diensts „Adobe Fonts“ platziert oder verwendet Adobe keine Cookies auf Websites, um seine Schriften anzubieten. Anbieter von Adobe Fonts ist die Adobe Systems Incorporated, 345 Park Avenue, San Jose, CA 95110-2704, USA.

Weitere Hinweise zu Adobe Fonts und der Adobe Datenschutzerklärung finden Sie unter:
Adobe Datenschutzerklärung

Adobe verfügt über eine Zertifizierung nach dem EU-US-Privacy-Shield, wodurch die Einhaltung europäischer Datenschutzstandards gewährleistet werden soll. Weitere Informationen dazu finden Sie hier: https://www.adobe.com/at/privacy/eudatatransfers.html

Wolfram Alpha

Diese Website verlinkt auf Wolfram Alpha, ein Service von Wolfram Research, Inc. http://www.wolframalpha.com/ Betätigt man den Link, verlässt man das Angebot von maths2mind. Die Nutzungsbedingungen von Wolfram Alpha finden Sie unter http://www.wolframalpha.com/termsofuse/

Der Browser übergibt dabei, ohne User Input, die Angabe des spezifischen Rechenbeispiels. Erst wenn sich der User im separat geöffneten Browserfenster von wolfram alpha befindet, kann er das dortige Angebot der Wolfram Research gemäß deren Nutzungsbedingungen nutzen. Zur Verlinkung auf Wolfram Alpha kommen keine Cookies zum Einsatz