Lineare Funktion

​Konstante Funktion
Die konstante Funktion ist ein Spezialfall der linearen Funktion, bei dem k=0 gilt, dh es gibt keinen Term mit "x". Zum die Konstantheit zu betonen, schreibt man zudem statt dem "d" ein "c".

\(f\left( x \right) = c\)

Lineare Funktion

\(f\left( x \right) = kx + d\)

k ist der Anstieg bzw. die Steigung, d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.

• Die Funktion \(f\left( x \right) = kx\) heißt homogene lineare Funktion. Da d=0 verläuft ihr Graph f(x)=kx durch den Koordinatenursprung.
• Die Funktion \(f\left( x \right) = kx + d\) heißt inhomogene lineare Funktion. Wenn d≠0 ist verläuft ihr Graph nicht durch den Koordinatenursprung.
• Die Funktion \(f\left( x \right) = d\) heißt konstante Funktion. D.h.: k=0. Ihr Graph ist eine Parallele zur x-Achse, im Abstand d oder für d=0 wäre es die Gleichung der x-Achse
• Die Funktion \(f\left( x \right) = \pm x\) heißt 1. / 2. Mediane, wenn k=1 / -1 und d=0. Ihr Graph steht dann im 45° Winkel zur x- und zur y-Achse

Man spricht nicht von einer Funktion, wenn x=c. Das wäre die Gleichung einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft oder für x=c=0 wäre es die Gleichung der y-Achse