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Lineare Funktion

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    Lineare Funktion

    Bei linearen Funktionen kommt x nur in der 1. Potenz vor. Ihr Funktionsgraph ist eine Gerade, deren Erscheinungsbild durch die beiden Parameter k und d bestimmt ist. Dabei ist

    • y die von x abhängige Variable, sie wird auch als Funktionswert bezeichnet
    • k der Anstieg bzw. die Steigung. Die Steigung ist bei einer Geraden natürlich unveränderlich konstant
    • x die unabhängige Variable, sie wird auch als das Argument der Funktion bezeichnet
    • d der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt

    \(f\left( x \right) =y= kx + d\)

    Dreieck d1 Dreieck d1: Polygon A, B, C Funktion f Funktion f: f(x) = k x + d Strecke g Strecke g: Strecke A, B Strecke h Strecke h: Strecke B, C Strecke c Strecke c: Strecke A, B Strecke a Strecke a: Strecke B, C Strecke b Strecke b: Strecke C, A y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” y=f(x)=kx+d Text1 = “y=f(x)=kx+d” k=2 Text2 = “k=2” d=1 Text3 = “d=1” f(x_2)-f(x_1) Text4 = “f(x_2)-f(x_1)” f(x_2)-f(x_1) Text4 = “f(x_2)-f(x_1)” f(x_2)-f(x_1) Text4 = “f(x_2)-f(x_1)” f(x_2)-f(x_1) Text4 = “f(x_2)-f(x_1)” f(x_2)-f(x_1) Text4 = “f(x_2)-f(x_1)” x_2-x_1 Text5 = “x_2-x_1” x_2-x_1 Text5 = “x_2-x_1” x_2-x_1 Text5 = “x_2-x_1” x_2-x_1 Text5 = “x_2-x_1”


    Homogene lineare Funktion

    Bei der homogenen linearen Funktion ist d=0, daher verläuft ihr Graph durch den Koordinatenursprung.
    \(f\left( x \right) = kx\)


    Inhomogene lineare Funktion

    Bei der inhomogenen linearen Funktion ist d≠0, daher verläuft der Graph nicht durch den Koordinatenursprung.
    \(f\left( x \right) = kx + d\)


    Konstante Funktion

    Bei der konstanten Funktion ist k=0, daher verläuft der Graph parallel zur x-Achse, im Abstand d. Für k=0 und d=0 entspricht der Graph der Funktion dem Verlauf der x-Achse
    \(f\left( x \right) = d\)


    1. bzw. 2. Mediane

    Die Funktion \(f\left( x \right) = \pm x\) heißt 1. bzw. 2. Mediane, wenn k=1 bzw. -1 und d=0. Ihr Graph verläuft durch den Ursprung und steht im 45° Winkel zur x- und zur y-Achse.


    Gleichung einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft

    Es gibt auch Geraden, die nicht der Graph einer linearen Funktion sind. Man spricht nicht von einer Funktion, wenn x=c. Das wäre die Gleichung einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft oder speziell für x=c=0 wäre es die Gleichung der y-Achse


    Steigung k

    Die Steigung einer linearen Funktion ist ein Maß dafür, wie stark sich die Funktionswerte y=f(x) ändern, wenn sich die Argumente x ändern. Bei positivem k steigt der Graph der Funktion an, bei negativem k fällt er im Koordinatensystem von links oben nach rechts unten. Andere Bezeichnungen für k sind. Steigungsverhältnis bzw. Differenzenquotient.

    Die Steigung k der linearen Funktion ist unabhängig von x, was man wie folgt zeigen kann:
    \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left( {k \cdot {x_2} + d} \right) - \left( {k \cdot {x_1} + d} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k\)

    Aus der konstanten Steigung folgert, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade sein muss.


    Achsenabschnitt d

    Der Achsenabschnitt d ist der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse, was man wie folgt zeigen kann:

    \(f\left( {x = 0} \right) = k \cdot 0 + d = d\)


    Beispiel:
    Lineare Funktion mit k=1 und d=0

    Funktion f Funktion f: f(x) = k x + d Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [B, C] y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" k=1 Text2 = "k=1" d=0 Text3 = "d=0"

    Beachte:

    • Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
    • Zufolge d=0 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse im Ursprung

    Beispiel:
    Lineare Funktion mit k=-1 und d=0

    Funktion f Funktion f: f(x) = k x + d Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [B, C] y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" k=-1 Text2 = "k=-1" d=0 Text3 = "d=0"

    Beachte:

    • Zufolge k=-1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach unten geht.
    • Zufolge d=0 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse im Ursprung

    Beispiel:
    Lineare Funktion mit k=1 und d=2;

    Funktion f Funktion f: f(x) = k x + d Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [B, C] Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von f, yAchse Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von f, yAchse Punkt B B(1 | 2) Punkt B B(1 | 2) Punkt C Punkt C: Punkt auf f Punkt C Punkt C: Punkt auf f y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" k=1 Text2 = "k=1" d=2 Text3 = "d=2"

    Beachte:

    • Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
    • Zufolge d=2 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse in \(P\left( {0\left| 2 \right.} \right)\)

    Beispiel:
    Lineare Funktion mit k=1 und d=-2;

    Funktion f Funktion f: f(x) = k x + d Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [B, C] y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" y=f(x)=kx+d Text1 = "y=f(x)=kx+d" k=1 Text2 = "k=1" d=-2 Text3 = "d=-2"

    Beachte:

    • Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
    • Zufolge d=-2 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse in \(P\left( {0\left| -2 \right.} \right)\)
    Lineare Funktion
    Steigung linearer Funktionen
    Homogene lineare Funktion
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    Achsenabschnitt linearer Funktionen
    Konstante Funktion
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    Intervallweise lineare Funktion

    Bei intervallweise linearen Funktionen handelt es sich um zusammengesetzte lineare Teil-Funktionen, die innerhalb eines definierten Intervalls (Anfangspunkt, Endpunkt) linear sind, die aber an den Intervallgrenzen Spitzen / Knicke oder Sprungstellen haben. Intervallweise lineare Funktionen haben keinen durchgängigen sondern einen auf Intervalle eingeschränkten Definitionsbereich Df.

    Man bezeichnet solche zusammengesetzte Teilfunktionen auch „abschnittsweise linear“ oder „stückweise linear“. Zu den intervallweise linearen Funktionen gehören die Betragsfunktion, die Signumfunktion, die Integerfunktion und die Gaußklammerfunktion.


    Betragsfunktion

    Die Betragsfunktion ist eine intervallweise lineare Funktion. Sie kann in 2 Teilfunktionen zerlegt werden und hat eine Spitze an der Stelle f(0).

    • Ist x eine positive Zahl, so ist abs x eine positive Zahl.
    • Ist x = 0, so ist abs x gleich 0
    • Ist x eine negative Zahl, so ist abs x der Betrag von x, also eine positive Zahl

    \(\eqalign{ & f\left( x \right) = \left| x \right| \cr & f\left( x \right) = \operatorname{abs} x \cr & {D_f}:\left| x \right| = + x\,\,\forall x \geqslant 0\,\, \cup \,\, - x\,\,\forall x \leqslant 0 \cr}\)

    Funktion f f(x) = abs(x) \left| x \right| Text1 = "\left| x \right|" \left| x \right| Text1 = "\left| x \right|" \left| x \right| Text1 = "\left| x \right|"


    Signumfunktion

    Die Signumfunktion ist eine intervallweise lineare Funktion. Sie kann in 3 Teilfunktionen zerlegt werden und besitzt an der Stelle x=0 zwei Sprungstellen. Obwohl 0 kein Vorzeichen hat, ist sgn 0 = 0.

    • Ist x eine positive Zahl, so wird sgn x zu +1
    • Ist x = 0, so wird sgn 0 zu 0
    • Ist x eine negative Zahl, so wird sgn x zu -1

    \(\eqalign{ & f\left( x \right) = \operatorname{sgn} x \cr & {D_f}:\,\,\operatorname{sgn} x = + 1\,\,\forall x > 0\,\, \cup \,\, - 1\,\,\forall x < 0 \cr}\)

    Funktion f f(x) = sgn(x) sgn(x) Text1 = "sgn(x)" sgn(x) Text1 = "sgn(x)" sgn(x) Text1 = "sgn(x)" sgn(x) Text1 = "sgn(x)" sgn(x) Text1 = "sgn(x)" sgn(x) Text1 = "sgn(x)"


    Integerfunktion

    Die Integerfunktion ist eine intervallweise lineare Funktion. Sie kann in unendlich viele Teilfunktionen zerlegt werden und besitzt an den Stellen wo x einen ganzzahligen Wert ≠ 0 annimmt eine Sprungstelle.

    \(\eqalign{ & f\left( x \right) = \operatorname{int} x \cr & {D_f}:\operatorname{int} x = {\text{ganzahliger Teil von x }}\forall x \geqslant 0 \cup \forall x \leqslant 0 \cr}\)


    Abrundungs- bzw. Aufrundungsfunktion

    Die Abrundungs- bzw. Aufrundungsfunktion ordnen jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere (floor) oder nicht kleinere (ceiling) ganze Zahl zu. Beide Funktionen können in unendlich viele Teilfunktionen zerlegt werden und besitzt an den Stellen wo x einen ganzzahligen Wert annimmt eine Sprungstelle.

    In den beiden nachfolgenden Darstellungen wird das jeweilige Intervall durch

    • einen vollen Punkt (Intervallgrenze enthalten)
    • einen hohlen Punkt (Intervallgrenze nicht enthalten)
    • den Strich dazwischen, für das Intervall selbst

    veranschaulicht.


    Abrundungs- oder Gaußklammerfunktion (floor)

    Für eine reelle Zahl x ist floor x die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.

    • floor(3,7)=3
    • floor(-3,1)=-4

    Funktion f f(x) = floor(x) Vektor u Vektor u: Vektor(Q, R) Vektor u Vektor u: Vektor(Q, R) Vektor v Vektor v: Vektor(R, E) Vektor v Vektor v: Vektor(R, E) Vektor w Vektor w: Vektor(S, T) Vektor w Vektor w: Vektor(S, T) Vektor a Vektor a: Vektor(T, H) Vektor a Vektor a: Vektor(T, H) Punkt A Punkt A: Punkt auf f Punkt A Punkt A: Punkt auf f Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, yAchse mit Startwert (0 | 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, yAchse mit Startwert (0 | 0) Punkt C Punkt C: Punkt auf f Punkt C Punkt C: Punkt auf f Punkt D Punkt D: Punkt auf f Punkt D Punkt D: Punkt auf f Punkt E Punkt E: Punkt auf f Punkt E Punkt E: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt H Punkt H: Punkt auf f Punkt H Punkt H: Punkt auf f Punkt I I(1 | 0) Punkt J J(2 | 1) Punkt K K(3 | 2) Punkt L L(4 | 3) Punkt M M(0 | -1) Punkt N N(-1 | -2) Punkt O O(-2 | -3) Punkt P P(-3 | -4) Punkt W W(3 | -3) Punkt W W(3 | -3) Punkt Z Z(3 | -4) floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” floor(x) Text1 = “floor(x)” 3,7 Text2 = “3,7” -3,1 Text3 = “-3,1” floor(3,7)=3 Text4 = “floor(3,7)=3” floor(-3,1)=-4 Text5 = “floor(-3,1)=-4” Grenze enthalten Text6 = “Grenze enthalten” Grenze nicht enthalten Text7 = “Grenze nicht enthalten”


    Aufrundungsfunktion (ceiling)

    Für eine reelle Zahl x ist ceiling x die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist

    • ceiling(3,1)=4
    • ceiling(-3,7)=-3

    Funktion f f(x) = ceil(x) Vektor u Vektor u: Vektor(Q, S) Vektor u Vektor u: Vektor(Q, S) Vektor v Vektor v: Vektor(S, T) Vektor v Vektor v: Vektor(S, T) Vektor w Vektor w: Vektor(U, V) Vektor w Vektor w: Vektor(U, V) Vektor a Vektor a: Vektor(V, G) Vektor a Vektor a: Vektor(V, G) Punkt A Punkt A: Punkt auf f Punkt A Punkt A: Punkt auf f Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, yAchse mit Startwert (0 | 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, yAchse mit Startwert (0 | 0) Punkt C Punkt C: Punkt auf f Punkt C Punkt C: Punkt auf f Punkt D Punkt D: Punkt auf f Punkt D Punkt D: Punkt auf f Punkt E Punkt E: Punkt auf f Punkt E Punkt E: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt J J(-4 | -3) Punkt K K(-3 | -2) Punkt L L(-2 | -1) Punkt M M(-1 | 0) Punkt N N(0 | 1) Punkt O O(1 | 2) Punkt P P(2 | 3) Punkt R R(3 | 4) Punkt T T(4 | 4) Punkt T T(4 | 4) ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” ceil(x) Text1 = “ceil(x)” 3,1 Text2 = “3,1” ceiling(3,1)=4 Text3 = “ceiling(3,1)=4” -3,7 Text4 = “-3,7” ceiling(-3,7)=-3 Text5 = “ceiling(-3,7)=-3”


    Abschnittsweise definierte Funktion

    Unter einer abschnittsweise d.h. intervallweise definierten Funktion versteht man eine, aus zwei oder mehreren Funktionen zusammengesetzte Funktion, für jeweils unterschiedliche Intervalle der Zahlengeraden.

    \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_1}\left( x \right){\rm{ mit }}x \in \left] {{g_1};{g_2}} \right[}\\ {{f_2}\left( x \right){\rm{ mit }}x \in \left[ {{g_3};{g_4}} \right]{\rm{ }}}\\ {{f_3}\left( x \right){\rm{ mit x}} \in \left] {{g_5};{g_6}} \right[} \end{array}} \right.\)

    Intervallweise lineare Funktionen
    Spitze einer Funktion
    Funktion mit Knick
    Sprungstelle einer Funktion
    Abschnittsweise lineare Funktionen
    Stückweise lineare Funktionen
    Betragsfunktion
    Signumfunktion
    Integerfunktion
    Abrundungsfunktion
    Aufrundungsfunktion
    Abschnittsweise definierte Teilfunktion
    Fragen oder Feedback
    Aufgaben
    Lösungsweg

    Aufgabe 243

    Geschwindigkeiten im Weg-Zeit Diagramm

    Das nachfolgende Weg-Zeit Diagramm zeigt das Flugverhalten einer Stubenfliege.

    Funktion g g(x) = Wenn[(x > 0) ∧ (x < 2), x] Funktion h h(x) = Wenn[(x > 2) ∧ (x < 3), 2] Funktion i i(x) = Wenn[(x > 3) ∧ (x < 4.5), 2x - 4] Funktion j j(x) = Wenn[x > 4.5, 5]

    Geschwindigkeit  
    \({v_{Fliege}} = 0\,\,m/s\) A
    \({v_{Fliege}} = 1\,\,m/s\) B
    \({v_{Fliege}} = 2\,\,m/s\) C
    \({v_{Fliege}} = 2,5\,\,m/s\) D
    \({v_{Fliege}} = 5\,\,m/s\) E

     


    Aufgabenstellung:
    Ordne jedem Zeitintervall jene Geschwindigkeit (aus A bis F) zu, die dem jeweiligen Flugverhalten der Fliege entspricht.

    Zeitintervall Deine Antwort
    \(\left[ {0;\,2} \right]\)  
    \( \left[ {2;\,3} \right]\)  
    \(\left[ {3;\,4,5} \right]\)  
    \(\left[ {4,5;\,10} \right]\)  
    Geschwindigkeit
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    Kostenlos und ohne Anmeldung
    Lehrstoff und Aufgabenpool

    verständliche Erklärungen
    schneller Lernerfolg
    mehr Freizeit

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    Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

    Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

    • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
    • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
    • Anonymes Lernen: Alle Inhalte sind ohne Anmeldung zugänglich, sodass Schüler anonym lernen können.
    • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
    • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
    • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
    • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
    • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
    • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
    • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
    • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
    • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
    • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
    • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
    • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

    Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

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