Lineare Funktion

Die Steigung k der linearen Funktion ist unabhängig von x, was man wie folgt zeigen kann:
\(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left( {k \cdot {x_2} + d} \right) - \left( {k \cdot {x_1} + d} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k\)

Aus der konstanten Steigung folgert, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade sein muss.

Der Achsenabschnitt d ist der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse, was man wie folgt zeigen kann:

\(f\left( {x = 0} \right) = k \cdot 0 + d = d\)

Beispiel einer linearen Funktion mit k=1 und d=0

Beachte:

• Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
• Zufolge d=0 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse im Ursprung

Beispiel einer linearen Funktion mit k=-1 und d=0

Beachte:

• Zufolge k=-1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach unten geht.
• Zufolge d=0 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse im Ursprung

Beispiel einer linearen Funktion mit k=1 und d=2;

Beachte:

• Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
• Zufolge d=2 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse in \(P\left( {0\left| 2 \right.} \right)\)

Beispiel einer linearen Funktion mit k=1 und d=-2;

Beachte:

• Zufolge k=1 ergibt sich die Steigung der Funktion f(x), indem man von einem Ausgangspunkt, der selbst auf der Funktion liegt um 1 Einheit nach rechts und um 1 Einheit nach oben geht.
• Zufolge d=-2 liegt der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse in \(P\left( {0\left| -2 \right.} \right)\)