Lineare Funktion Anstieg bzw. die Steigung und d der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d ) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.
\(f\left( x \right) = kx + d\)
Dreieck d1
Dreieck d1: Polygon A, B, C
Funktion f
Funktion f: f(x) = k x + d
Strecke g
Strecke g: Strecke A, B
Strecke h
Strecke h: Strecke B, C
Strecke c
Strecke c: Strecke A, B
Strecke a
Strecke a: Strecke B, C
Strecke b
Strecke b: Strecke C, A
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
y=f(x)=kx+d
Text1 = “y=f(x)=kx+d”
k=2
Text2 = “k=2”
d=1
Text3 = “d=1”
f(x_2)-f(x_1)
Text4 = “f(x_2)-f(x_1)”
f(x_2)-f(x_1)
Text4 = “f(x_2)-f(x_1)”
f(x_2)-f(x_1)
Text4 = “f(x_2)-f(x_1)”
f(x_2)-f(x_1)
Text4 = “f(x_2)-f(x_1)”
f(x_2)-f(x_1)
Text4 = “f(x_2)-f(x_1)”
x_2-x_1
Text5 = “x_2-x_1”
x_2-x_1
Text5 = “x_2-x_1”
x_2-x_1
Text5 = “x_2-x_1”
x_2-x_1
Text5 = “x_2-x_1”
Homogene lineare Funktion: Die Funktion \(f\left( x \right) = kx\) heißt homogene lineare Funktion. Da d=0 verläuft ihr Graph f(x)=kx durch den Koordinatenursprung.Inhomogene lineare Funktion: Die Funktion \(f\left( x \right) = kx + d\) heißt inhomogene lineare Funktion. Wenn d≠0 ist verläuft ihr Graph nicht durch den Koordinatenursprung.Konstante Funktion: Die Funktion \(f\left( x \right) = d\) heißt konstante Funktion. D.h.: k=0. Ihr Graph ist eine Parallele zur x-Achse, im Abstand d oder für d=0 wäre es die Gleichung der x-Achse1. bzw. 2. Mediane : Die Funktion \(f\left( x \right) = \pm x\) heißt 1. bzw. 2. Mediane, wenn k=1 bzw. -1 und d=0. Ihr Graph verläuft durch den Ursprung und steht im 45° Winkel zur x- und zur y-Achse.Gleichung einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft : Es gibt auch Geraden, die nicht der Graph einer linearen Funktion sind. Man spricht nicht von einer Funktion, wenn x=c. Das wäre die Gleichung einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft oder für x=c=0 wäre es die Gleichung der y-Achse
Die Steigung k der linearen Funktion ist unabhängig von x, was man wie folgt zeigen kann:\(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left( {k \cdot {x_2} + d} \right) - \left( {k \cdot {x_1} + d} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k\)
Aus der konstanten Steigung folgert, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade sein muss.
Der Achsenabschnitt d ist der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse, was man wie folgt zeigen kann:
\(f\left( {x = 0} \right) = k \cdot 0 + d = d\)