Berechnung von Gleichstromkreisen

Gleichstromkreise

Von Gleichstrom spricht man, wenn sich die Bewegungsrichtung der Ladungsträger (Elektronen, Protonen, Ionen) in einem leitfähigen Medium (z.B.: Kupferdraht) über die Zeit nicht verändert, sondern gleich bleibt.

Bleibt zusätzlich die Höhe vom Gleichstrom bzw. -spannung über die Zeit betrachtet unverändert, so verwendet man Großbuchstaben I, U.

Ändert sich deren Höhe im Verlauf der Zeit, so verwendet man Kleinbuchstaben i, u. Will man die Abhängigkeit von der Zeit in der Darstellung betonen, so schreibt man i(t), u(t). Anders formuliert: Das "Gleich" in Gleichstrom heißt nicht, dass die Stromhöhe gleich bleibt. (Gilt analog für die Spannung). Gründe für eine Änderung der Stromhöhe von Gleichstrom im Verlauf der Zeit können Änderungen der Speisespannung oder Kapazitäten oder Spulen im Stromkreis sein.

Die Elektronen als Ladungsträger bewegen sich dabei mit einer Geschwindigkeit von unter 1mm pro Sekunde durch die Leitung. Die Anzahl der transportierten Ladungsträger, also die Stromstärke, kann sich aber sehrwohl ändern.
Ein Gleichstromkreis besteht aus

• einer Stromquelle (z.B.: Batterie, Gleichstromgenerator) ,
• einem Stromverbraucher (z.B.: ohmscher Widerstand) und
• einer Leitung (z.B.: Kupferdraht), welche die Quelle und den Verbraucher ringförmig verbindet.

Physikalische Stromrichtung vom Minuspol zum Pluspol

Schließt man einen Verbraucher über elektrische Leitungen an eine Stromquelle an, so fließen die Elektronen vom Minuspol der Stromquelle, über den Leiter durch den Verbraucher zurück zum Pluspol der Stromquelle.

Technische Stromrichtung vom Pluspol zum Minuspol

Die technische Stromrichtung ist verwirrenderweise leider umgekehrt definiert. D.h. „Strom“ fließt technisch vom Pluspol zum Minuspol. Man wusste zu dem Zeitpunkt als man die Stromrichtung festlegte, noch nichts über die physikalische Fließrichtung von Elektronen und hat einfach eine falsche Annahme getroffen.

Stromrichtung bei Wechselstrom

Bei Wechselstrom ändert sich die Stromrichtung abhängig von der Frequenz zweimal pro 1 Hz bzw. hundertmal bei 50 Hz.

Elektrischer Stromkreis

Der einfachste elektrische Stromkreis setzt sich aus einer Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand und einem äußeren Leiter mit einem Außenwiderstand zusammen. Physikalisch fließen im äußeren Leiter die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. Leider ist die technische Stromrichtung genau entgegengesetzt definiert. Die Spannung U_qder Spannungsquelle treibt bei geschlossenem Schalter einen Strom I durch die Widerstände R_i + R_a

\(I = \dfrac{{{U_q}}}{{{R_i} + {R_a}}}\)

Vorzeichenregel zur Berechnung von Gleichstromkreisen

• Der Zahlenwert der Spannung wird positiv gerechnet, wenn der Pfeil zum Punkt mit dem niedrigerem Potential zeigt, sonst hat die Spannung ein negatives Vorzeichen
• Der Zahlenwert des Stroms ist immer positiv

Zählpfeilregeln zur Beschriftung von Stromkreisen

• Erzeugerzählpfeilsystem: Quelle gibt Leistung ab; U und I sind entgegengesetzt orientiert. An einer Quelle, die Leistung abgibt, haben Strom und Spannung immer die entgegengesetzte Richtung.
• Verbraucherzählpfeilsystem: Verbraucher nimmt Leistung auf; U und I sind gleich orientiert. An Verbrauchern (passiver Zweipol) haben Strom und Spannung immer die gleiche Richtung.

Im Verbraucherzählpfeilsystem gilt in der zeitabhängigen Schreibweise.

Elektrische Stromstärke

Unter elektrischem Strom versteht man die Bewegung von elektrischer Ladung. Damit elektrische Ladungen fließen können, muss ein geschlossener Stromkreis vorliegen, an dem eine Spannung anliegt. Die elektrische Stromstärke hat das Formelzeichen I und als SI-Basiseinheit das Ampere A.

Die Stärke des Stroms gibt an, wie viele elektrische Ladungen pro Zeiteinheit durch einen Stromleiter fließen.

zeitunabhängige Darstellung (Großbuchstaben)

\(I = \dfrac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}\)

zeitabhängige Darstellung (Kleinbuchstaben)

\(i\left( t \right) = \dfrac{{dq}}{{dt}}\)

Ampere A

Das Ampere A ist die Basiseinheit der elektrischen Stromstärke. Die Stromstärke beträgt 1A wenn eine Ladung Q von 1C je Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließt. Die Elektronen fließen real vom Minuspol zum Pluspol, leider ist die technische Stromrichtung genau umgekehrt. D.h. Strom vom Pluspol zum Minuspol wird positiv gezählt.

\(​\left[ I \right] = A = \dfrac{C}{s}\)

Ideale Stromquelle

Eine ideale Stromquelle liefert stets eine konstante Stromstärke. Die zum Liefern dieser Stromstärke nötige Spannung wird abhängig vom Widerstand der Verbrauchers von der Stromquelle automatisch eingeregelt. Der Innenwiderstand einer idealen Stromquelle ist unendlich groß. D.h. jeder in Serie dazu geschaltete Lastwiderstand erhöht den (ohnehin schon unendlich großen) Summenwiderstand nicht weiter.

Aus einer idealen Stromquelle fließt immer ein konstanter Strom I_K = I₀.

Welche Spannung am Lastwiderstand abfällt, hängt ausschließlich von der Höhe vom Lastwiderstand selbst ab. D.h.: R_L steigt → U₀ steigt, aber I₀ bleibt konstant. Damit würde aber die von der idealen Stromquelle abgegebene Leistung \(P = U_0 \cdot I_0\)  ins Unendliche steigen, würde man nur den Lastwiderstand kontinuierlich vergrößern. Es gibt daher keine „ideale“ Stromquelle, es gibt eigentlich auch keine „reale“ Stromquelle.

Reale Stromquelle

Um die Eigenschaften einer realen Stromquelle nachzubilden, schaltet man im Schaltbild einen inneren Widerstand R_i parallel zur Stromquelle.

\({I_L} = {I_k} - \dfrac{U_0}{{{R_i}}}\)

Je größer der Innenwiderstand R_i ist, um so idealer wird die Stromquelle. Stromquellen gibt es eigentlich gar nicht, da in der Praxis immer eine Spannung vorgegeben ist, die dann den Strom „treibt“.

Praktische Ausnahme: Elektroschweißen, dort wird auf einen konstanten Strom Wert gelegt, damit der Lichtbogen beim Schweißen in gleichmäßiger Stärke aufrecht erhalten bleibt.

Elektrische Spannung

Elektrische Spannung entsteht, wenn positive und negative Ladungen von einander getrennt vorliegen. Die elektrische Spannung U entspricht der Arbeit W, die zur Verschiebung (Trennung) der Ladung Q erforderlich ist. Die elektrische Spannung ist also ein Energiezustand, der zwischen ungleichen Potentialen von Ladungen besteht. Verbindet man die von einander getrennten positiven und negativen Ladungen durch einen elektrischen Leiter, so ist die Spannung die Ursache für einen (Ausgleichs)strom.

zeitunabhängige Darstellung (Großbuchstaben)

\(U = \dfrac{W}{Q}\)

zeitabhängige Darstellung (Kleinbuchstaben)

\(u\left( t \right) = \dfrac{{dw}}{{dq}}\)

Ideale Spannungsquelle

Bei der idealen Spannungsquelle ist U=U₀, da der Innenwiderstand R_i=0; Die Ausgangsspannung einer idealen Spannungsquelle verringert sich bei Belastung nicht, sie bleibt konstant auf U₀.

\(\eqalign{ & {U_0} = {\text{konstant}} \cr & {R_i} = 0 \cr}\)

Wie groß der Strom ist, hängt ausschließlich von der Last R_L ab.

Der Kurzschlussstrom I_K wird unendlich groß. Bei der idealen Spannungquelle bleibt die Klemmenspannung U₀ konstant, egal wie hoch der Strom ist der gezogen wird. Damit würde aber die von der idealen Spannungsquelle abgegebene Leistung \(P = U_0 \cdot I_0\) ins Unendliche steigen, würde man nur den Lastwiderstand kontinuierlich verringern. Es gibt keine „ideale“ Spannungsquellen, sondern nur „reale“ Spannungsquellen.

Reale Spannungsquelle

Um die Eigenschaften einer realen Spannungsquelle (Netzteil, Batterie) nachzubilden, schaltet man im Schaltbild einen Innenwiderstand R_i in Reihe zur Spannungsquelle U_q. Man spricht von einer „eingeprägten Spannung“.

Für die Klemmenspannung U₀ der realen Spannungsquelle gilt:

\(U_0 = {U_q} - {R_i} \cdot I\)

Die Ausgangsspannung einer realen Spannungsquelle nimmt mit zunehmenden Laststrom ab. Der Spannungsabfall entsteht durch den inneren Aufbau bzw. inneren Widerstand der Spannungsquelle. Im Unterschied zur idealen Spannungsquelle wird der Kurzschlussstrom I_K nicht unendlich groß!

Leerlauf: \(R_L = \infty ;\,\,\,\,\,{U_0} = {U_q};\,\,\,\,\,I = 0;\)

Geht der Außenwiderstand gegen Null, so begrenzt nur mehr der (sehr kleine) Innenwiderstand den Stromfluss. Man spricht von einem Kurzschluss. Eine Sicherung im Stromkreis muss dann vor thermischer Zerstörung schützen.

Kurzschluss: \(R_L = 0;\,\,\,\,\,{U_0} = 0;\,\,\,\,\,I = {I_K} = \dfrac{{{U_q}}}{{{R_i}}};\)

Spezifischer elektrischer Widerstand bzw. ohmscher Widerstand

Der spezifische elektrische Widerstand \(\rho\) gibt für ein bestimmtes Material an, wie groß dessen Widerstand R bei 1m Leitungslänge l und einem Leiterquerschnitt A von 1 mm² ist. Mit Hilfe des materialabhängigen spezifischen Widerstands kann man den ohmschen elektrischen Widerstand bei bekannter Leitergeometrie (Länge, Querschnitt) berechnen.

Innerhalb begrenzter Temperaturbereiche ändert sich der spezifische elektrische Widerstand linear mit der Temperatur, wobei man zwischen Kalt- und Heißleitern unterscheidet. Reine Metalle sind Kaltleiter, d.h. sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten, der zwischen 0,09% und 0,6% beträgt. D.h. ihr spezifischer und somit ihr ohmscher Widerstand steigen bei zunehmender Temperatur an.

\(R = \dfrac{{\rho \cdot l}}{A} = \dfrac{l}{{\kappa \cdot A}}\)

Elektrischer Leitwert

Der elektrische Leitwert entspricht dem Kehrwert vom elektrischen Widerstand. Ein Leiter welcher elektrischen Strom gut leitet, hat einen hohen Leitwert bzw. einen niederen Widerstand.

\(G = \dfrac{1}{R}\)

Elektrische Leitfähigkeit

Die elektrische Leitfähigkeit ist ein materialspezifisches Maß für die Eignung zum Leiten von elektrischem Strom. Man unterscheidet nach Leitern (Metalle), nach Nichtleitern (Isolatoren) und nach Halbleitern (äußere Einflüsse entscheiden ob das Material leitet oder nicht leitet)

\(\kappa = \dfrac{1}{\rho }\)

Ohmsches Gesetz

Das ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der an den Klemmen eines Stromkreises anliegenden Spannung, die einen Strom durch den Leiter treibt, dessen Höhe jedoch von Materialeigenschaften bzw. von der Geometrie des Leiterdrahts abhängt.

Der ohmsche Widerstand sinkt proportional mit zunehmenden Leiterquerschnitt (indirekte Proportionalität), steigt proportional mit zunehmender Leiterlänge (direkte Proportionalität) und ist abhängig von einer Materialeigenschaft, dem spezifischen Widerstand bzw. dem spezifischen Leitwert. Der ohmsche Widerstand ist bei Elektroheizungen erwünscht, nicht aber bei der Energieübertragung, wo der Spannungsabfall entlang der Leitung zu einer Verlustleistung führt.

\(R=\dfrac{U}{I} \)

Treibt die Spannung U=1V einen Strom von der Stärke I=1A so beträgt der ohmsche Widerstand R=1W

• Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt nur für rein ohmsche Widerstände, nicht nur bei Gleichstrom sondern auch bei Wechselstrom, weil in diesem Fall die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung genau 0° beträgt. (D.h. der Nulldurchgang von Strom und Spannung erfolgen zeitgleich). Ohmsche Widerstände wandeln elektrische Energie ausnahmslos in thermische Energie um - sie werden heiß. Spulen und Kondensatoren hingegen sind keine rein ohmschen Widerstände.
• Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt auch nur für lineare ohmsche Widerstände. Dioden sind ein Beispiel für elektronische Bauelemente mit einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Dieser Zusammenhang muss daher einer individuellen Strom-Spannungskennlinie entnommen werden. Für jeden einzelnen Punkt dieser Kennlinie gilt das ohmsche Gesetz wiederum.

Reihen- bzw. Serienschaltung von Widerständen 

Eine Reihen- bzw. Serienschaltung von Widerständen liegt dann vor, wenn alle Widerstände ohne Verzweigung hinter einander, also am selben Pfad, geschaltet sind und daher vom gleichen Strom durchflossen werden.

Bei der Reihenschaltung von Widerständen 

• ist der Gesamtwiderstand R gleich der Summe der Einzelwiderstände R_i
  \({R_{ges}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{R_i}} \)
• fließt durch alle Widerstände der selbe Strom I
• ergibt die Summe aller Teilspannungen U_i wieder die angelegte Gesamtspannung U_ges
  \({{\text{U}}_{ges}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{U_i}} \)

Illustration von in Serie geschalteten ohmschen Widerständen

Spannungsteiler

Eine Serienschaltung von Widerständen stellt zugleich eine Spannungsteilerschaltung dar. Alle Widerstände werden vom gleichen Strom durchflossen. Für so eine Schaltung lassen sich 2 Regeln für das Verhältnis von Spannungen zum Verhältnis von Widerständen formulieren

• 1. Spannungsteiler-Regel: Das Verhältnis jeder Teilspannung U_i zur Gesamtspannung U entspricht dem Verhältnis vom jeweiligen Einzelwiderstand R_i zum Gesamtwiderstand R
  \(\dfrac{{{U_i}}}{U} = \dfrac{{{R_i}}}{R}{\text{ mit i = 1}},...,{\text{n}}\)
   
• 2. Spannungsteiler-Regel: Das Verhältnis zweier beliebiger Teilspannungen U_i und U_k entspricht dem Verhältnis der jeweiligen Einzelwiderstände R_i und R_k
  \(\dfrac{{{U_i}}}{{{U_k}}} = \dfrac{{{R_i}}}{{{R_k}}}{\text{ mit i}}{\text{, k = 1}},...,{\text{n}}\)

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Parallel- bzw. Nebeneinanderschaltung von Widerständen liegt vor, wenn alle Widerstände an der gleichen Spannung U hängen. Dabei ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Bei der Parallelschaltung von Widerständen

• liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an
  ​\(U = {U_1} = {U_2} = {U_n} = {I_1} \cdot {R_1} = {I_2} \cdot {R_2} = {I_n} \cdot {R_n}\)
  ​\({U_{ges}} = \sum\limits_1^i {{I_i} \cdot {R_i}} = konstant\)
   
• teilt sich der Gesamtstrom I gemäß der Kirchhoffschen Knotenregel auf n einzelne Teilströme I_n auf
  \(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \sum\limits_1^i {\dfrac{1}{{{R_i}}}} \)
   
• ist der Gesamtleitwert gleich der Summe der einzelnen Leitwert
  ​\({G_{ges}} = {G_1} + {G_2} + ... + {G_n}\)
   
• resultiert der Gesamtstrom aus der Summe der Einzelströme, die durch die parallelen Widerstände fließen
  \({I_{ges}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}} \)

Illustration von parallelgeschalteten ohmschen Widerständen

Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt

\({R_{ges}} = \dfrac{{{R_1} \cdot {R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) bzw.: \(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} = {G_{ges}} = {G_1} + {G_2}\)

Stromteiler

Eine Parallelschaltung von Widerständen stellt zugleich eine Stromteilerschaltung dar. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an. Für so eine Schaltung lassen sich 2 Regeln für das Verhältnis von Strömen zum Verhältnis von Widerständen bzw. deren Leitwerten formulieren.

• 1. Stromteiler-Regel: Die Größe vom jeweiligen Teilstrom verhält sich zum Gesamtstrom so, wie der jeweilige Teilleitwert zum Gesamtleitwert der Parallelschaltung.​
  \(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_{ges}}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_{ges}}}} = \dfrac{{{R_{ges}}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)
   
• 2. Stromteilerregel: Das Verhältnis zweier beliebiger Teilströme I_i und I_k entspricht dem Verhältnis der jeweiligen Teilleitwerte G_i und G_{k
  ​}\(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_k}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_k}}} = \dfrac{{{R_k}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i}}{\text{,k = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)

Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt:

\(\eqalign{ & {I_1} = I \cdot \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_1}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr & {I_2} = I \cdot \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_2}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr} \)

Erster kirchhoffscher Satz bzw. Knotenregel

Der erste kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den zu- bzw. den abfließenden Strömen an einem Knotenpunkt. Ein Knotenpunkt ist ein Stromverzweigungspunkt, also eine Stelle in einem elektrischen Netzwerk, wo sich mehrere Leiter des Stromkreises verzweigen, um an anderen Stellen wieder zusammen zu führen und insgesamt einen geschlossenen Stromkreis bilden.

2 Formulierungen für die Beziehung zwischen den einzelnen Strömen: In jedem Knotenpunkt ist zu jedem Zeitpunkt

1. die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme
   \(\sum {{I_{zu}}} = \sum {{I_{ab}}}\)
    
2. die Summe aller zu- und abfließenden Ströme ist gleich Null
   \(\sum I = 0\)

Illustration vom 1. kirchhoffschen Satz

Für den Knotenpunkt ergibt sich wie folgt:

\(\eqalign{ & {I_1} + {I_2} = {I_3} + {I_4} + {I_5} \cr & {I_1} + {I_2} - {I_2} + {I_4} - {I_5} = 0 \cr} \)

Zweiter kirchhoffscher Satz bzw. Maschenregel

Der zweite kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Spannungen entlang einer Masche. Eine Masche ist jeder geschlossene Stromkreis innerhalb eines elektrischen Netzwerks. Den Umlaufsinn der Masche kann man willkürlichwählen, z.B. im Uhrzeigersinn, danach gilt aber die verbindliche Regel, dass alle Spannungen im zuvor festgelegten Umlaufsinn ein positives Vorzeichen und alle Spannungen entgegen dem Umlaufsinn ein negatives Vorzeichen erhalten. Wäre dem nicht so, wäre die erzeugte Energie \(W = Q \cdot U\) nicht gleich groß der verbrauchten Energie, was auf Grund vom Energieerhaltungssatz nicht sein kann.

In jedem Stromkreis bzw. in jeder Masche eines Stromkreises, ist die Summe aller Spannungen gleich Null. In einem Stromkreis ist die Summe der Quellenspannungen (Batterie) gleich der Summe aller Spannungsabfälle (an den Widerständen)

\(\sum U = 0\)

Illustration vom 2. kirchhoffschen Satz

Für die zwei inneren und die äußere Masche ergibt sich wie folgt:

\(\eqalign{ & {U_1} + {U_2} - U = 0 \cr & {U_3} - {U_2} = 0 \cr & {U_1} + {U_3} - U = 0 \cr} \)

Bei der Berechnung elektrischer Netze sind Widerstände mitunter so angeordnet, dass man sie gemäß den Regeln für Serien- bzw. Parallelschaltungen nicht auf einen einzelnen Ersatzwiderstand umrechnen kann. In solchen Fällen kann die Dreieck-Stern-Transformation bzw. die Stern-Dreieck-Transformation helfen.Das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk sollen gleiches Klemmenverhalten haben. D.h.: Misst man den Widerstand an einem beliebigen Klemmenpaar, so gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Schaltungen.  Nachfolgende Transformationen macht natürlich nur dann Sinn, wenn anschließend das gesamte Netzwerk einfacher zu berechnen ist.

Stern-Dreieck-Umwandlung

Es soll die gegebene Sternschaltung in eine äquivalente Dreieckschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Sternschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Dreieckschaltung berechnen. 

Dreieck-Stern-Umwandlung

Es soll die gegebene Dreieckschaltung in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet (transformiert) werden.  Aus den Widerständen einer gegebenen Dreieckschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Sternschaltung berechnen. 

\(\eqalign{ & {R_1} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{31}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_2} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_3} = \dfrac{{{R_{31}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr} \)

Merkregel
Sternwiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{Summe der Dreieckswiderstände}}}}\)

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung. Ihre Einheit ist das Watt. Sie wächst sowohl proportional zum Quadrat der Stromstärke, als auch proportional zum Quadrat der Spannung. Einem Verbraucher wird dann eine elektrische Leistung von 1 Watt zugeführt, wenn er von einem Strom in Höhe von 1A durchflossen wird und an seinen Klemmen eine Spannung von 1V abfällt.

\(P = \dfrac{W}{t} = I \cdot U = \dfrac{{{U^2}}}{R} = {I^2} \cdot R\)

Inwieweit diese zugeführte elektrische Leistung etwa an einem Motor in mechanische Leistung an der Welle des Motors umgewandelt werden kann, hängt vom elektrischen (Eisen- und Kupferverluste) und vom mechanischen (Reibung) Wirkungsgrad des Motors ab.

Watt W

Watt W ist die Einheit der Leistung P. Das Watt ist ein Maß für die Änderung von Energie bzw. Arbeit pro Zeitintervall.

\(\left[ P \right] = W = \dfrac{J}{s} = V \cdot A\)