Winkelfunktionen differenzieren
Winkelfunktionen, sie werden auch trigonometrische Funktionen genannt, bezeichnen Zusammenhänge zwischen einem Winkel und Verhältnissen von Seiten (wie der Ankathete und der Gegenkathete) im rechtwinkeligen Dreieck. Im Rahmen von Kurvendiskussionen benötigt man die 1., 2. und 3. Ableitung der jeweiligen Funktion.
Sinus differenzieren
Die Ableitung der Sinusfunktion ist die Kosinusfunktion.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sin x \cr & f'\left( x \right) = \cos x \cr}\)
Kosinus differenzieren
Die Ableitung der Kosinusfunktion ist die negative Sinusfunktion.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \cos x \cr & f'\left( x \right) = - \sin x \cr}\)
Merkhilfe für die Vorzeichen beim Differenzieren bzw. Integrieren von Sinus und Kosinus:
Tangens differenzieren
Da tan x gleich ist mit (sin x dividiert durch cos x), kann man dessen Ableitung durch Einsatz der Quotientenregel zu (1 dividiert durch cos2x) errechnen.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \tan x \cr & f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x \cr}\)
Kotangens differenzieren
Da cot x gleich ist mit (cos x dividiert durch sin x), kann man dessen Ableitung durch Einsatz der Quotientenregel zu (-1 dividiert durch sin2x) errechnen.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \cot x \cr & f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) \cr}\)