Teil A Aufgaben für alle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4072
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Altenpflege - Aufgabe A_262
Teil d
Eine Rampe der Länge x überwindet 3 Stufen. Jede Stufe hat die Höhe h und die Breite b.
- Aussage 1: \(x = \dfrac{{2 \cdot b}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: \(x = \dfrac{{3 \cdot h \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
- Aussage 3: \(x = \left( {2 \cdot b + y} \right) \cdot tan\left( \alpha \right)\)
- Aussage 4: \(x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 5: \(x = \dfrac{{3 \cdot h + \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf den dargestellten Sachverhalt zutreffende Formel an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
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Aufgabe 4073
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Genussformel - Aufgabe A_263
Teil a
Der Physiker Werner Gruber erklärt in seinem Buch Die Genussformel (Salzburg: Ecowin, 2008) die kleinen chemischen und physikalischen Tricks der großen Köchinnen und Köche. Dabei werden auch mathematische Zusammenhange betrachtet.
In der Genussformel betrachtet Gruber den Genuss beim Essen als messbare Größe mit Werten von 0 (kein Genuss) bis 1 (maximaler Genuss). Für die Abhängigkeit des Genusses von der Anzahl der Geschmacksrichtungen auf einem Teller gibt Gruber folgende Funktion G an:
\(G\left( n \right) = {e^{ - \dfrac{{{{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{0,2746}}}}\)
mit:
n | Anzahl der unterschiedlichen Geschmacksrichtungen auf dem Teller |
G(n) | Genuss bei n unterschiedlichen Geschmacksrichtungen auf dem Teller |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie diejenige Anzahl an unterschiedlichen Geschmacksrichtungen, bei der man laut Gruber den maximalen Genuss hat.
[1 Punkt]
Aufgabe 4074
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Genussformel - Aufgabe A_263
Teil b
Für die optimale Bratdauer einer Gans gibt Gruber folgende Werte an:
Masse der Gans in Kilogramm | Bratdauer in Minuten |
2,0 | 104 |
3,0 | 136 |
3,8 | 159 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass zwischen Masse und Bratdauer kein exakter linearer Zusammenhang vorliegt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4075
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Genussformel - Aufgabe A_263
Teil c
Ein Ei einer bestimmten Größe wird gekocht. Der zeitliche Verlauf der Innentemperatur wird mithilfe der Funktion T modelliert:
\(T\left( t \right) = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) mit \(t \ge 3\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, nach welcher Kochzeit eine Innentemperatur von 84 °C erreicht wird.
[1 Punkt]
Die Potenz \({e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) wird in Wurzelschreibweise und mit positiver Hochzahl dargestellt.
- Aussage 1: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}}}\)
- Aussage 2: \(\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
- Aussage 3: \( - \sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
- Aussage 4: \( - \sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Darstellung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Aufgabe 4076
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264
Teil a
Eine Pizzeria liefert Pizzen auf Bestellung aus. Die Kunden sollen möglichst schnell beliefert werden, damit die Pizzen bei der Zustellung noch heiß sind. Für 100 Pizzen wurden die Zustellzeiten erhoben und in 6 Klassen eingeteilt:
Klasse | Zustellzeit in Minuten | Klassenmitte | absolute Häufigkeit |
1 | [0; 10[ | 5 | 4 |
2 | [10; 20[ | 15 | 48 |
3 | [20; 30[ | 25 | 27 |
4 | [30; 40[ | 35 | 11 |
5 | [40; 50[ | 45 | 5 |
6 | [50; 60[ | 55 | 5 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, in welcher Klasse der Median der Zustellzeiten liegt.
[1 Punkt]
Mithilfe der Klassenmitten können das arithmetische Mittel \(\overline x \) und die Standardabweichung s der Zustellzeiten näherungsweise berechnet werden. Es gilt: \(\overline x \) = 23 min
- Aussage 1: \(\sqrt {\dfrac{{\left( {5 - 23} \right) + \left( {15 - 23} \right) + \left( {25 - 23} \right) + \left( {35 - 23} \right) + \left( {45 - 23} \right) + \left( {55 - 23} \right)}}{6}} \)
- Aussage 2: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} + {{\left( {55 - 23} \right)}^2}}}{6}} \)
- Aussage 3: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{6}} \)
- Aussage 4: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{{100}}} \)
- Aussage 5: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 15 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 25 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 35 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 45 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 55}}{{100}}} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die zugehörige Standardabweichung s der Zustellzeiten berechnet werden kann.
[1 aus 5] [1 Punkt]
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Aufgabe 4077
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264
Teil b
Bei einer statistischen Erhebung wurde die Temperatur der gelieferten Pizzen untersucht. Die erhobenen Daten sind im folgenden Boxplot dargestellt:
Es wird auf Basis dieses Boxplots behauptet: „Mindestens 80 % der gelieferten Pizzen haben eine Temperatur von über 45 °C.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand des obigen Boxplots, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4078
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264
Teil c
Die Masse der Pizzen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert \(\mu = 480g\).
In der nachstehenden Darstellung der Dichtefunktion ist diejenige Fläche markiert, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Masse einer zufällig ausgewählten Pizza zwischen 480 g und 520 g liegt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pizza eine Masse von mindestens 520 g hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 520 g und einer kleineren Standardabweichung als jener der gegebenen Dichtefunktion.
[1 Punkt]
Aufgabe 4079
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265
Teil a
Beim Buchen eines Fluges kann man zwischen der Economy Class (E) und der Business Class (B) wählen. In jeder der beiden Klassen muss man entweder einen Fensterplatz (F), einen Platz am Gang (G) oder einen Platz in der Mitte (M) wählen. Erfahrungsgemäß wählen 90 % der Fluggäste die Economy Class, die übrigen 10 % wählen die Business Class.
Von den Fluggästen der Business Class wünschen sich 80 % einen Fensterplatz und 10 % einen Platz in der Mitte. Von den Fluggästen der Economy Class wünschen sich 75 % einen Fensterplatz und 15 % einen Platz am Gang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz wünscht.
[1 Punkt]
Aufgabe 4080
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265
Teil b
Auf einem Flug mit Verpflegung steht auch ein vegetarisches Gericht zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast das vegetarische Gericht wählt, betragt p. Die Wahl jedes Fluggastes wird unabhängig von jener der anderen Fluggäste getroffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der insgesamt n Fluggäste das vegetarische Gericht wählt, betragt 99 %.
- Aussage 1: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
- Aussage 2: \({\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
- Aussage 3: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,01\)
- Aussage 4: \(1 - {p^n} = 0,01\)
- Aussage 5: \(1 - {p^n} = 0,99\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die für diesen Zusammenhang zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4081
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flussläufe und Pegelstände - Aufgabe A_266
Teil a
Während eines Hochwassers wurde über den Zeitraum von einer Woche der Pegelstand eines Flusses ermittelt. Den Messergebnissen zufolge kann der zeitliche Verlauf des Pegelstands näherungsweise durch die Funktion p beschrieben werden:
\(p\left( t \right) = - 3,5 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {t^3} + 6,3 \cdot {10^{ - 4}} \cdot {t^2} - 0,011 \cdot t + 7,661\) mit \(0 \le t \le 168\)
wobei
t | Zeit in h |
p(t) | Pegelstand zur Zeit t in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Abweichung des höchsten Pegelstands während des Hochwassers vom „üblichen“ Pegelstand von 2,5 m.
[1 Punkt]
Zur Zeit t1 gilt:
\(p''\left( {{t_1}} \right) = 0\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung von t1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4063
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alles für die Torte - Aufgabe A_254
Teil a
Ein Wiener Konditormeister bietet unterschiedliche Torten an. Jeden ersten Montag im Monat gibt es eine Aktion: Der Aktionspreis für Tortenstucke ist dann um 50 Cent pro Stück geringer als der Originalpreis. Eine der nachstehenden Abbildungen stellt den Zusammenhang zwischen dem Originalpreis und dem Aktionspreis korrekt dar.
- Abbildung 1:
- Abbildung 2:
- Abbildung 3:
- Abbildung 4:
- Abbildung 5:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Aufgabe 4082
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flussläufe und Pegelstände -Aufgabe A_266
Teil b
Auf einem annähernd geradlinig verlaufenden Abschnitt eines Flusses soll das Flussbett verbreitert und vertieft werden. In der nachstehenden Abbildung ist das Flussbett im Querschnitt dargestellt.
mit
f | Profillinie des ursprünglichen Flussbetts |
h | Profillinie des neuen Flussbetts |
f und h sind Polynomfunktionen 2. Grades mit zur y-Achse symmetrischen Graphen.
Ein Teilstuck des Flussbetts mit der Lange L (in m) wird ausgebaggert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem folgenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird:
\(2 \cdot \left| {\int\limits_0^{17,5} {h\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} } } \right| \cdot L\)
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Funktion h.
[1 Punkt]