Aufgabe 4072
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Altenpflege - Aufgabe A_262
Teil d
Eine Rampe der Länge x überwindet 3 Stufen. Jede Stufe hat die Höhe h und die Breite b.
- Aussage 1: \(x = \dfrac{{2 \cdot b}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: \(x = \dfrac{{3 \cdot h \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
- Aussage 3: \(x = \left( {2 \cdot b + y} \right) \cdot tan\left( \alpha \right)\)
- Aussage 4: \(x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 5: \(x = \dfrac{{3 \cdot h + \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf den dargestellten Sachverhalt zutreffende Formel an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir analysieren die 5 Aussagen wir folgt:
- Aussage 1: Falsch, weil \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Ankathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{2 \cdot b}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: Falsch, weil \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{3 \cdot h}}{{\sin \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{3 \cdot h \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
- Aussage 3: Falsch, weil \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{{2 \cdot b + y}} \Rightarrow \left( {2 \cdot b + y} \right) \cdot \tan \left( \alpha \right) = 3 \cdot h \ne x\)
- Aussage 4: Richtig, weil \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Ankathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{2 \cdot b + y}}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 5: Falsch, weil \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Hypothenuse}}}} = \dfrac{{3 \cdot h}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{3 \cdot h}}{{\sin \left( \alpha \right)}} \ne \dfrac{{3 \cdot h + \sin \left( \alpha \right)}}{{2 \cdot b}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1× A: Für das richtige Ankreuzen (KA)