Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Teil a

Eine Pizzeria liefert Pizzen auf Bestellung aus. Die Kunden sollen möglichst schnell beliefert werden, damit die Pizzen bei der Zustellung noch heiß sind. Für 100 Pizzen wurden die Zustellzeiten erhoben und in 6 Klassen eingeteilt:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, in welcher Klasse der Median der Zustellzeiten liegt.
[1 Punkt]

Mithilfe der Klassenmitten können das arithmetische Mittel \(\overline x \) und die Standardabweichung s der Zustellzeiten näherungsweise berechnet werden. Es gilt: \(\overline x \) = 23 min

• Aussage 1: \(\sqrt {\dfrac{{\left( {5 - 23} \right) + \left( {15 - 23} \right) + \left( {25 - 23} \right) + \left( {35 - 23} \right) + \left( {45 - 23} \right) + \left( {55 - 23} \right)}}{6}} \)
• Aussage 2: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} + {{\left( {55 - 23} \right)}^2}}}{6}} \)
• Aussage 3: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{6}} \)
• Aussage 4: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{{100}}} \)
• Aussage 5: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 15 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 25 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 35 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 45 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 55}}{{100}}} \)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die zugehörige Standardabweichung s der Zustellzeiten berechnet werden kann.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Teil b

Bei einer statistischen Erhebung wurde die Temperatur der gelieferten Pizzen untersucht. Die erhobenen Daten sind im folgenden Boxplot dargestellt:

Es wird auf Basis dieses Boxplots behauptet: „Mindestens 80 % der gelieferten Pizzen haben eine Temperatur von über 45 °C.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand des obigen Boxplots, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Teil c

Die Masse der Pizzen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert \(\mu = 480g\).

In der nachstehenden Darstellung der Dichtefunktion ist diejenige Fläche markiert, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Masse einer zufällig ausgewählten Pizza zwischen 480 g und 520 g liegt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pizza eine Masse von mindestens 520 g hat.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 520 g und einer kleineren Standardabweichung als jener der gegebenen Dichtefunktion.
[1 Punkt]