Aufgabe 4080
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265
Teil b
Auf einem Flug mit Verpflegung steht auch ein vegetarisches Gericht zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast das vegetarische Gericht wählt, betragt p. Die Wahl jedes Fluggastes wird unabhängig von jener der anderen Fluggäste getroffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der insgesamt n Fluggäste das vegetarische Gericht wählt, betragt 99 %.
- Aussage 1: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
- Aussage 2: \({\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
- Aussage 3: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,01\)
- Aussage 4: \(1 - {p^n} = 0,01\)
- Aussage 5: \(1 - {p^n} = 0,99\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die für diesen Zusammenhang zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fluggast kein vegetarisches Menü wählt beträgt \(\left( {1 - p} \right)\)
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle n Fluggäste kein vegetarisches Menü wählen beträgt \({\left( {1 - p} \right)^n}\)
- Mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit erhalten wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der n Fluggäste das vegetarische Menü wählt zu \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\) → Aussage 1 ist richtig
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- 1. Aussage: Richtig
- 2. Aussage: Falsch
- 3. Aussage: Falsch
- 4. Aussage: Falsch
- 5. Aussage: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Ankreuzen (KB)