Aufgabe 4075

1. Teilaufgabe

Wir setzen die 84 Minuten als Funktionswert in die Funktion ein und erhalten:

\(\begin{array}{l} T\left( t \right) = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\\ 84 = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\\ 16 = 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\,\,\,\,\,\left| {\ln } \right.\\ \ln \left( {16} \right) = \ln \left( {192} \right) - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}\\ 2,7726 = 5,2575 - \dfrac{{25}}{{81}} \cdot t\\ \dfrac{{25}}{{81}} \cdot t = 5,2575 - 2,7726\\ t = \dfrac{{5,2575 - 2,7726}}{{25}} \cdot 81 = 8,05 \end{array}\)

t = 8,0...
→ Nach etwa 8 Minuten hat das Ei eine Innentemperatur von 84 °C.

2. Teilaufgabe

Wir wenden die Regeln der Umwandlung von Potenzfunktionen in Wurzelfunktionen wie folgt an:

\({x^{\dfrac{b}{a}}} = \sqrt[a]{{{x^b}}}{\rm{ bzw}}{\rm{. }}{x^{ - \dfrac{b}{a}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[a]{{{x^b}}}}}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}}}\)

Damit können wir feststellen, dass die Aussage 1 korrekt und die anderen Aussagen nicht korrekt sind.

• Aussage 1: Richtig, siehe oben
• Aussage 2: Falsch
• Aussage 3: Falsch
• Aussage 4: Falsch
• Aussage 5: Falsch