BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.2

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Genussformel - Aufgabe A_263

Teil c

Ein Ei einer bestimmten Größe wird gekocht. Der zeitliche Verlauf der Innentemperatur wird mithilfe der Funktion T modelliert:
\(T\left( t \right) = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) mit \(t \ge 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, nach welcher Kochzeit eine Innentemperatur von 84 °C erreicht wird.
[1 Punkt]

Die Potenz \({e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) wird in Wurzelschreibweise und mit positiver Hochzahl dargestellt.

• Aussage 1: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}}}\)
• Aussage 2: \(\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 3: \( - \sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 4: \( - \sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Darstellung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sicherheit auf dem Schulweg - Aufgabe A_293

Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.

Teil c

Der relative Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden, kann für einen bestimmten Zeitabschnitt modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( t \right) = 0,1 + 0,2 \cdot {b^t}\)

mit:

• t ... Zeit ab Beginn der Beobachtung
• f(t) ... relativer Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden, zur Zeit t
• b ... Parameter (b > 0, b ≠ 1)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters b auf das Monotonieverhalten der Funktion f.

[1 Punkt]

Folgende Berechnung wurde durchgeführt:
\(f\left( 0 \right) = 0,1 + 0,2 \cdot {b^0} = 0,1 + 0 = 0,1\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Beschreiben Sie, welcher Fehler bei dieser Berechnung gemacht wurde.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307

Teil b

Holzbretter der gleichen Holzsorte mit verschiedenen Dicken trocknen unterschiedlich schnell. Dieser Zusammenhang kann näherungsweise durch die nachstehende Formel beschrieben werden.
\(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem obigen Zusammenhang entspricht.

[1 aus 5]

• Ausdruck 1: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)
   
• Ausdruck 2: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - 1,5}}\)
   
• Ausdruck 3: \(\dfrac{T}{t} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{D}{d}} \right)}^3}} \)
   
• Ausdruck 4: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - \dfrac{3}{2}}}\)
   
• Ausdruck 5: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{1,5}}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zirbenholzbetten - Aufgabe A_309

Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.

Teil b

Zur Modellierung der oberen Begrenzungslinie eines anderen Kopfteils wird eine Funktion g verwendet.

\(g\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)

x, g(x) ... Koordinaten in m

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Argumentieren Sie anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: g(x) = g(–x).

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trinkwasser – Aufgabe  A_311

Teil b

Der pH-Wert des Trinkwassers wird regelmäßig überprüft. Der pH-Wert ist folgendermaßen definiert:

\(pH = - {\log _{10}}\left( a \right)\)

Der Ausdruck \( - {\log _{10}}\left( a \right)\)  soll umgeformt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

\( - {\log _{10}}\left( a \right) = {\log _{10}}\left( {{a^{??}}} \right) = {\log _{10}}\left( {\frac{1}{{??}}} \right)\)

Vervollständigen Sie die nachstehende Umformung durch Eintragen in die beiden Kästchen.
[0 / 1 P.]

Ein pH-Wert von 6,5 entspricht einer Wasserstoffionen-Aktivität von 10^–6,5. Die Zahl 10^–6,5 kann auch in der Form \(\sqrt {{{10}^z}} \)   geschrieben werden, wobei z eine ganze Zahl ist.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie diese Zahl z an.
z =
[0 / 1 P.]