Natürliche Exponentialfunktion

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:

\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)

mit

Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407

Teil b
Eine Kugel K₂ beginnt 1 Sekunde nach einer Kugel K₁ zu sinken. In der nachstehenden Grafik sind die Sinkgeschwindigkeit v₁ der Kugel K₁ und die Sinkgeschwindigkeit v₂ der Kugel K₂ dargestellt. Die Zeitkonstante der Sinkgeschwindigkeit v₂ beträgt τ₂ = 0,8 s.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion v₂ für t ≥ 1.
[1 Punkt]

Zum Zeitpunkt t₀ ist die Beschleunigung der Kugel K₂ größer als die Beschleunigung der Kugel K₁.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, wie man dies in der obigen Grafik erkennen kann.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Genussformel - Aufgabe A_263

Teil c

Ein Ei einer bestimmten Größe wird gekocht. Der zeitliche Verlauf der Innentemperatur wird mithilfe der Funktion T modelliert:
\(T\left( t \right) = 100 - 192 \cdot {e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) mit \(t \ge 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, nach welcher Kochzeit eine Innentemperatur von 84 °C erreicht wird.
[1 Punkt]

Die Potenz \({e^{ - \dfrac{{25 \cdot t}}{{81}}}}\) wird in Wurzelschreibweise und mit positiver Hochzahl dargestellt.

• Aussage 1: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}}}\)
• Aussage 2: \(\sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 3: \( - \sqrt[{81}]{{{e^{25 \cdot t}}}}\)
• Aussage 4: \( - \sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{{\sqrt[{25}]{{{e^{81 \cdot t}}}}}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Darstellung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

AHS - 1_138 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit eines Isotops
Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops \({}^{131}I\) verhält sich gemäß der Funktion N mit \(N\left( t \right) = N\left( 0 \right) \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\) mit t in Tagen.

• Aussage 1: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 0,086 \cdot t \cdot \ln \,\,\,e\)
• Aussage 2: \(2 = {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)
• Aussage 3: \(N\left( 0 \right) = \dfrac{{N\left( 0 \right)}}{2} \cdot {d^{ - 0,086 \cdot t}}\)
• Aussage 4: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - \ln 0,086 \cdot t \cdot e\)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} = 1 \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops in Tagen berechnet werden kann!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit von Cobalt-60

Das radioaktive Isotop Cobalt-60 wird unter anderem zur Konservierung von Lebensmitteln und in der Medizin verwendet. Das Zerfallsgesetz für Cobalt-60 lautet \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - 0,13149 \cdot t}}\) mit t in Jahren. Dabei bezeichnet N₀ die vorhandene Menge des Isotops zum Zeitpunkt t = 0 und N(t) die vorhandene Menge zum Zeitpunkt t ≥ 0.

Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Halbwertszeit von Cobalt-60!

AHS - 1_020 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentielle Abnahme

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {1,2^x}\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0,2x}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^x}\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^{ - x}}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,2x}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

AHS - 1_287 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften von Funktionen
Es sind vier Funktionen f1, f2, f3, f4 durch ihre Gleichungen gegeben.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) zu!