Aufgabe 4073
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Genussformel - Aufgabe A_263
Teil a
Der Physiker Werner Gruber erklärt in seinem Buch Die Genussformel (Salzburg: Ecowin, 2008) die kleinen chemischen und physikalischen Tricks der großen Köchinnen und Köche. Dabei werden auch mathematische Zusammenhange betrachtet.
In der Genussformel betrachtet Gruber den Genuss beim Essen als messbare Größe mit Werten von 0 (kein Genuss) bis 1 (maximaler Genuss). Für die Abhängigkeit des Genusses von der Anzahl der Geschmacksrichtungen auf einem Teller gibt Gruber folgende Funktion G an:
\(G\left( n \right) = {e^{ - \dfrac{{{{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{0,2746}}}}\)
mit:
n | Anzahl der unterschiedlichen Geschmacksrichtungen auf dem Teller |
G(n) | Genuss bei n unterschiedlichen Geschmacksrichtungen auf dem Teller |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie diejenige Anzahl an unterschiedlichen Geschmacksrichtungen, bei der man laut Gruber den maximalen Genuss hat.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Laut Angabe nimmt die Genussformel den Wert 1 bei maximalen Genuss an. Durch Umformung der Gleichung machen n explizit
\(\begin{array}{l} G\left( n \right) = {e^{ - \dfrac{{{{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{0,2746}}}} = 1\\ {e^{ - \dfrac{{{{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{0,2746}}}} = 1\,\,\,\,\,\left| {\ln } \right.\\ \dfrac{{{{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{0,2746}} = \ln \left( 1 \right) = 0\\ {\left( {n - 3} \right)^2} = 0 \Rightarrow n = 3 \end{array}\)
→ Gemäß der gruberschen Formel hat man bei 3 Zutaten den maximalen Genuss.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Gemäß der gruberschen Formel hat man bei 3 Zutaten den maximalen Genuss.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1× A: Für das richtige Ermitteln der Anzahl an unterschiedlichen Geschmacksrichtungen für maximalen Genuss (KA)