Aufgabe 4078
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264
Teil c
Die Masse der Pizzen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert \(\mu = 480g\).
In der nachstehenden Darstellung der Dichtefunktion ist diejenige Fläche markiert, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Masse einer zufällig ausgewählten Pizza zwischen 480 g und 520 g liegt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pizza eine Masse von mindestens 520 g hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 520 g und einer kleineren Standardabweichung als jener der gegebenen Dichtefunktion.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
50% der Werte liegen links und 50% der Werte liegen rechts vom Erwartungswert, welcher laut Angabe bei 480g liegt. Daher kann man die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pizza eine Masse von mindestens 520 g hat, mit Hilfe der wie folgt berechnen:
\(P\left( {X \ge 520} \right) = 0,5 - 0,4234 = 0,0766\)
2. Teilaufgabe
Das Maximum der Glockenkurve muss beim Wert 520g liegen, denn es befindet sich an der Stelle vom Erwartungswert, der eben 520g beträgt. Da die Standardabweichung kleiner ist als jene der gegebenen Funktion, muss die Glockenkurve höher ansteigen um den gleichen Flächeninhalt aufweisen zu können.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(P\left( {X \ge 520} \right) = 0,0766\)
2. Teilaufgabe
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für das richtige Ermitteln der Wahrscheinlichkeit (KA)
2. Teilaufgabe
1 × A: Für das richtige Skizzieren des Graphen der Dichtefunktion (Maximumstelle bei 520 g, Glockenkurve höher und schmaler als in der gegebenen Darstellung) (KA)