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  1. Maths2Mind
  2. Differenzialrechnung

Differenzialrechnung

Zum Schlagwort passende, original Teil A und Teil B Aufgaben, aus ehemaligen BHS bzw. BRP Maturaterminen, aus dem Fach Angewandte Mathematik.

Hier findest du folgende Inhalte

59
Aufgaben
    Aufgaben
    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4016

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

    Teil a
    Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.

    Zahl a Zahl a: IntegralZwischen(f, g, 0.07, 0.9) Zahl a Zahl a: IntegralZwischen(f, g, 0.07, 0.9) Funktion p p(x) = Wenn(0 < x < 0.9, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Funktion f f(x) = Wenn(0.05 < x < 0.9, -4046x + 4378) Funktion g g(x) = Wenn(0.07 < x < 0.91, -4046x + 6000) Funktion q q(x) = Wenn(-0.1 < x < 0.15, -4046x + 4378) Funktion r r(x) = Wenn(0.9 < x < 1, -4046x + 4378) Funktion s s(x) = Wenn(-0.08 < x < 0, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Funktion t t(x) = Wenn(0.9 < x < 1.1, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Strecke i Strecke i: Strecke B, C Strecke j Strecke j: Strecke D, E Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f p(x), f(x), in mm text1 = “p(x), f(x), in mm” Messlatte text2 = “Messlatte” x in m text3 = “x in m” P_1 Text1 = “P_1” P_1 Text1 = “P_1” P_2 Text2 = “P_2” P_2 Text2 = “P_2” p(x) Text3 = “p(x)” f(x) Text4 = “f(x)”

    Das Profil des Bodens kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion p beschrieben werden, die Unterkante der Messlatte kann durch den Graphen einer linearen Funktion f beschrieben werden. Die Messlatte berührt den Boden in den Punkten \({P_1} = \left( {{x_1}\left| {p\left( {{x_1}} \right)} \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {{x_2}\left| {p\left( {{x_2}} \right)} \right.} \right)\). Eine der folgenden Aussagen stimmt nicht mit der obigen Abbildung überein.

    • Aussage 1: \(k = \dfrac{{p\left( {{x_2}} \right) - p\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
    • Aussage 2: \(p'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
    • Aussage 3: \(p'\left( {{x_2}} \right) = k\)
    • Aussage 4: \(p'\left( {{x_1}} \right) = p'\left( {{x_2}} \right)\)
    • Aussage 5: \(f\left( {{x_1}} \right) = p\left( {{x_1}} \right)\)

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
    [1 aus 5] [1 Punkt]

    Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL1
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    Differenzenquotient
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2017 - kostenlos vorgerechnet
    Differenzialrechnung
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
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    Lösungsweg

    Aufgabe 4030

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

    Teil a
    Bei höherer Belastung benötigt der Körper mehr Sauerstoff und produziert als „Abfallprodukt“ Laktat. Ab einer gewissen Laktatkonzentration ist das Herz-Kreislauf-System nicht mehr in der Lage, die arbeitenden Muskeln mit genügend Sauerstoff zu versorgen. Diese Laktatkonzentration heißt anaerobe Schwelle.

    Für einen bestimmten Sportler kann die Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beim Laufen näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden:
    \(f\left( x \right) = 0,0461 \cdot {e^{0,29 \cdot x}} + 0,9\)
    mit

    x Geschwindigkeit beim Laufen in Kilometern pro Stunde (km/h)
    f(x) Laktatkonzentration bei der Geschwindigkeit x in Millimol pro Liter Blut (mmol/L)

    Erreicht die Laktatkonzentration die anaerobe Schwelle, so beträgt der Steigungswinkel von f an dieser Stelle 45°.


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Bestimmen Sie die anaerobe Schwelle dieses Sportlers.
    [1 Punkt]

    Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417
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    Erste Ableitung einer Funktion
    Exponentialfunktionen differenzieren
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2017 - kostenlos vorgerechnet
    Differenzialrechnung
    Exponentialfunktion
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.11
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    Lösungsweg

    Aufgabe 4233

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
    Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Der Genfer See - Aufgabe A_222

    Teil a

    Der Jet d’eau ist ein Springbrunnen im Genfer See. Die Wasserfontäne des Springbrunnens erreicht eine maximale Höhe von 140 Metern. In einem vereinfachten Modell kann die Höhe eines Wasserteilchens über der Wasseroberfläche in Abhängigkeit von der Zeit durch die Funktion h beschrieben werden:

    \(h\left( t \right) = - 4,9 \cdot {t^2} + 55,6 \cdot t{\text{ mit }}t \geqslant 0\)

    mit
    t … Zeit nach dem Austritt eines Wasserteilchens in s
    h(t) … Höhe des Wasserteilchens über der Wasseroberfläche zur Zeit t in m

    In diesem Modell wird der Luftwiderstand nicht berücksichtigt. Daher weicht die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe deutlich von der angegebenen maximalen Höhe ab.


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Berechnen Sie, um wie viel Prozent die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe über der angegebenen maximalen Höhe von 140 Metern liegt.
    [1 Punkt]

    Der Genfer See - Aufgabe A_222
    Lokales Maximum einer Funktion
    Differenzialrechnung
    Prozente und Promille
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 1.5
    Fragen oder Feedback
    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4234

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
    Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Der Genfer See - Aufgabe A_222

    Teil b

    Der Genfer See wird durch mehrere Flüsse gespeist. Der Wasserstand des Sees wird beim Abfluss reguliert. Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf der Durchflussrate des Wassers beim Abfluss innerhalb von 48 Stunden.

    Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 52, TrendPoly({A, B, C, D, E})) Durchfluss f(t) in 10⁵ m³/h Text1 = “Durchfluss f(t) in 10⁵ m³/h” Zeit t in h Text2 = “Zeit t in h”


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^{48} {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

    [1 Punkt]


    Die Funktion F ist eine Stammfunktion der in der obigen Grafik dargestellten Funktion f.

    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    • Aussage 1: F hat die Stelle mit dem größten Anstieg im Intervall [14; 18].
    • Aussage 2: F hat eine Maximumstelle im Intervall [26; 30].
    • Aussage 3: F ist monoton fallend im Intervall [32; 44].
    • Aussage 4: F ist monoton steigend im Intervall [4; 26].
    • Aussage 5: F ist im Intervall [0; 16] positiv gekrümmt (linksgekrümmt).

    [1 Punkt]

    Der Genfer See - Aufgabe A_222
    Bestimmtes Integral
    Monoton fallende Funktion
    Monoton wachsende Funktion
    Integralrechnung
    Differenzialrechnung
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
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    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4180

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
    Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
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    Pelletsheizung - Aufgabe A_068

    Teil b

    Die Temperatur, auf die das Wasser eines Heizsystems erwärmt wird, bezeichnet man als Vorlauftemperatur. Bei einer Pelletsheizung ist die Vorlauftemperatur abhängig von der Außentemperatur. Den Graphen der zugehörigen Funktion V nennt man Heizkurve. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Heizkurve für Außentemperaturen von –15 °C bis 20 °C dargestellt.

    Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(-15 < x < 20, TrendPoly({A, B, C, D})) Vorlauftemperatur V(x) in °C Text1 = “Vorlauftemperatur V(x) in °C” Außentemperatur x in °C Text2 = “Außentemperatur x in °C”

    • Aussage 1: \(V\left( x \right) > 0{\text{ und }}V'\left( x \right) > 0\)
    • Aussage 2: \(V'\left( x \right) > 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
    • Aussage 3: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
    • Aussage 4: \(V'\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
    • Aussage 5: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) > 0\)

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Kreuzen Sie die auf die Funktion V im Intervall ]0; 20[ zutreffende Aussage an.
    [1 aus 5] [1 Punkt]


    Die Funktion V soll im Intervall [–15; 20] durch eine lineare Funktion ersetzt werden. Diese soll an den Randpunkten des Intervalls die gleichen Funktionswerte wie V haben.

    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen dieser linearen Funktion ein.
    [1 Punkt]


    3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Geben Sie an, um wie viel Grad Celsius die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C geringer ist, wenn anstelle der Funktion V die lineare Funktion verwendet wird.
    [1 Punkt]

    Pelletsheizung - Aufgabe A_068
    NEW-Regel
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    Mathematik Zentralmatura BHS - September 2019 - kostenlos vorgerechnet
    Differenzialrechnung
    Funktionale Zusammenhänge
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.2
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.1
    Lineare Funktionen
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    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4048

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
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    Lampenproduktion - Aufgabe B_419

    Teil c

    Für eine quadratische Gewinnfunktion G gilt: \(G\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
    mit:

    x Anzahl der abgesetzten ME
    G(x) Gewinn bei x abgesetzten ME in GE

    Es wird behauptet, dass die Extremstelle von G bei \({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\) liegt.

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Zeigen Sie, dass diese Behauptung stimmt.
    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Geben Sie an, welche Bedingung für den Koeffizienten a gelten muss, damit an dieser Stelle ein Maximum vorliegt.
    [1 Punkt]

    Lampenproduktion - Aufgabe B_419
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    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HAK
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster BAfEP, BASOP, BRP
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    Differenzialrechnung
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    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4071

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
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    Altenpflege - Aufgabe A_262

    Teil c

    Die nachstehende Tabelle zeigt die Anzahl der Hausbesuche pro Jahr durch mobile Dienste im Rahmen der Altenpflege in Oberösterreich sowie deren prozentualen Anstieg jeweils im Vergleich zur Anzahl 2 Jahre davor.

    Jahr

    Anzahl der Hausbesuche pro Jahr

    prozentualer Anstieg (gerundet)

    1994 498 086  
    1996 589 168 18,3 %
    1998 802 146 36,1 %
    2000 1 017 793 26,9 %
    2002 1 176 665 15,6 %
    2004 1 360 543 15,6 %

    Der prozentuale Anstieg der Anzahl der Hausbesuche pro Jahr betrug sowohl von 2000 auf 2002 als auch von 2002 auf 2004 jeweils rund 15,6 %.


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Erklären Sie in Worten, warum sich die absolute Änderung der Anzahl der Hausbesuche pro Jahr von 2000 auf 2002 von jener von 2002 auf 2004 unterscheidet, obwohl die prozentualen Anstiege in den jeweiligen Zeitintervallen gleich sind.
    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Interpretieren Sie das Ergebnis der Berechnung \(\dfrac{{1360543 - 498086}}{{2004 - 1994}} \approx 86246\) im gegebenen Sachzusammenhang.
    [1 Punkt]

    Altenpflege - Aufgabe A_262
    Absolute Änderung
    Prozentuelle Änderung
    Differenzenquotient
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2018 - kostenlos vorgerechnet
    Prozente und Promille
    Differenzialrechnung
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.2
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 1.5
    Fragen oder Feedback
    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4074

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Die Genussformel - Aufgabe A_263

    Teil b

    Für die optimale Bratdauer einer Gans gibt Gruber folgende Werte an:

    Masse der Gans in Kilogramm Bratdauer in Minuten
    2,0 104
    3,0 136
    3,8 159

     


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass zwischen Masse und Bratdauer kein exakter linearer Zusammenhang vorliegt.
    [1 Punkt]

    Die Genussformel - Aufgabe A_263
    Differenzenquotient
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2018 - kostenlos vorgerechnet
    Differenzialrechnung
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.2
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    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4081

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Flussläufe und Pegelstände - Aufgabe A_266

    Teil a

    Während eines Hochwassers wurde über den Zeitraum von einer Woche der Pegelstand eines Flusses ermittelt. Den Messergebnissen zufolge kann der zeitliche Verlauf des Pegelstands näherungsweise durch die Funktion p beschrieben werden:
    \(p\left( t \right) = - 3,5 \cdot {10^{ - 6}} \cdot {t^3} + 6,3 \cdot {10^{ - 4}} \cdot {t^2} - 0,011 \cdot t + 7,661\) mit \(0 \le t \le 168\)

    wobei

    t Zeit in h
    p(t) Pegelstand zur Zeit t in m

     

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Berechnen Sie die Abweichung des höchsten Pegelstands während des Hochwassers vom „üblichen“ Pegelstand von 2,5 m.
    [1 Punkt]

     


    Zur Zeit t1 gilt:
    \(p''\left( {{t_1}} \right) = 0\)

    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Interpretieren Sie die Bedeutung von t1 im gegebenen Sachzusammenhang.
    [1 Punkt]

    Flussläufe und Pegelstände - Aufgabe A_266
    Hochpunkt einer Funktion
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2018 - kostenlos vorgerechnet
    Differenzialrechnung
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
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    Lösungsweg

    Aufgabe 4210

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
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    Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

    Teil b

    Die Größe der Maulöffnung bei einem Beutestoß eines Furchenwals kann näherungsweise durch die Funktion m beschrieben werden:
    \(m\left( t \right) = \dfrac{1}{{175}} \cdot \left( { - 17 \cdot {t^4} + 204 \cdot {t^3} - 922,5 \cdot {t^2} + 1863 \cdot t} \right)\)

    t ... Zeit seit Beginn des Öffnens des Mauls in s
    m(t) ... Größe der Maulöffnung zur Zeit t in m2


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Ermitteln Sie die maximale Größe der Maulöffnung.
    [1 Punkt]

    Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
    Lokales Maximum einer Funktion
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    Differenzialrechnung
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    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4211

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

    Teil c

    Die Funktion w beschreibt näherungsweise das gesamte Wasservolumen, das ein Furchenwal während eines Beutestoßes aufnimmt (siehe nachstehende Abbildung).

    Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l2, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”

    t ... Zeit seit Beginn der Wasseraufnahme in s
    w(t) ... gesamtes aufgenommenes Wasservolumen bis zur Zeit t in m3

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Kreuzen Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion w‘ an
    [1 Punkt]

    • Ableitungsfunktion 1:
      Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l1, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”
    • Ableitungsfunktion 2:
      Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l1, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”
    • Ableitungsfunktion 3:
      Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l1, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”
    • Ableitungsfunktion 4:
      Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l1, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”
    • Ableitungsfunktion 5:
      Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 6, TrendPoly(l1, 4)) w(t) in m³ Text1 = “w(t) in m³” t in s Text2 = “t in s”
    Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
    Grafisches Differenzieren
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    Differenzialrechnung
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    Lösungsweg

    Aufgabe 4216

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Standseilbahnen - Aufgabe A_290

    Teil b

    Bei den meisten Standseilbahnen gibt es in der Mitte der Strecke eine Ausweichstelle, bei der der talwärts fahrende Wagen dem bergwärts fahrenden Wagen ausweichen kann. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Ausweichstelle modellhaft dargestellt.

    Funktion p Funktion p: p(x) = Wenn(0 < x < 3, TrendPoly({A, J, I, K, B})) Funktion q Funktion q: q(x) = Wenn(0 < x < 3, TrendPoly({A, M, L, N, F})) Funktion r Funktion r: r(x) = Wenn(8 < x < 11, TrendPoly({E, P, O, Q, D})) Funktion s Funktion s: s(x) = Wenn(8 < x < 11, TrendPoly({C, S, R, T, D})) Strecke f Strecke f: Strecke F, E Strecke g Strecke g: Strecke B, C Strecke h Strecke h: Strecke G, A Strecke i Strecke i: Strecke D, H Punkt A Punkt A: Punkt auf yAchse Punkt A Punkt A: Punkt auf yAchse Punkt B B = (3, 1) Punkt B B = (3, 1) f Text1 = “f” y in m Text2 = “y in m” x in m Text3 = “x in m”

    Der Funktionsgraph von f schließt an den Stellen 0 und 3 knickfrei an die eingezeichneten Geradenstücke an. „Knickfrei“ bedeutet, dass die Funktionen an denjenigen Stellen, an denen ihre Graphen aneinander anschließen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben. Für die Funktion f gilt:
    \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

    x, f(x) … Koordinaten in m

    Die Koeffizienten a, b, c und d können mithilfe eines linearen Gleichungssystems berechnet werden. Der Ansatz für zwei der benötigten Gleichungen lautet:
    \(\begin{array}{l} Gl.1:\,\,\,27 \cdot a + 9 \cdot b + 3 \cdot c + d = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_1}\\ Gl.2:\,\,\,27 \cdot a + 6 \cdot b + c = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_2} \end{array}\)

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
    Vervollständigen Sie mithilfe der obigen Abbildung die beiden Gleichungen, indem Sie jeweils die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen schreiben. [
    2 Punkte]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert des Koeffizienten d ab.
    [1 Punkt]

    Standseilbahnen - Aufgabe A_290
    Gleichung 3. Grades
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    Polynomfunktion
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