BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.8

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

Teil c
Bei einem bestimmten Sportler wird die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit bestimmt:

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flussläufe und Pegelstände -Aufgabe A_266

Teil b

Auf einem annähernd geradlinig verlaufenden Abschnitt eines Flusses soll das Flussbett verbreitert und vertieft werden. In der nachstehenden Abbildung ist das Flussbett im Querschnitt dargestellt.

mit

f und h sind Polynomfunktionen 2. Grades mit zur y-Achse symmetrischen Graphen.

Ein Teilstuck des Flussbetts mit der Lange L (in m) wird ausgebaggert.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem folgenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird:
\(2 \cdot \left| {\int\limits_0^{17,5} {h\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} } } \right| \cdot L\)

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Funktion h.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Baumhaus - Aufgabe A_116

Teil b

Die Fenster des Baumhauses sollen eine spezielle Form haben (siehe grau markierte Flache in der nachstehenden Abbildung).

Die obere Begrenzungslinie des Fensters kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,164 \cdot {x^2} - 2,25 \cdot x + 40{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 40\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Fensterfläche in der dargestellten Form kleiner als die Fensterfläche eines quadratischen Fensters mit der Seitenlange 40 cm ist.
[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Bodensee - Aufgabe A_243

Teil c
Sabine und Johanna fahren mit ihren Fahrrädern auf einem Radweg in Richtung Ludwigshafen (siehe nachstehende Skizze). Sabine startet im 12 Kilometer von Bregenz entfernten Lindau und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15 km/h. Johanna startet mit einem E-Bike eine Stunde später in Bregenz und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 30 km/h.

Sabines Entfernung von Bregenz kann näherungsweise durch die lineare Funktion S beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion J ein, der Johannas Entfernung von Bregenz darstellt.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie ab, wie lange Johanna unterwegs ist, bis sie Sabine einholt.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Auch Otto fährt auf diesem Radweg von Bregenz in Richtung Ludwigshafen. Seine Geschwindigkeit kann durch eine Funktion v beschrieben werden.

Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit \(\int\limits_0^2 {v\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewitter - Aufgabe A_071

Teil c

Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion T′ beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

• t … Zeit seit Beginn der Messung in h
• T′(t) … momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit t in °C/h
• Die Funktion T′ hat an der Stelle t₀ eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.

• Aussage 1: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t₀ eine Maximumstelle.
• Aussage 2: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t₀ eine Minimumstelle.
• Aussage 3: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t₀ eine Nullstelle.
• Aussage 4: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t₀ eine Wendestelle.
• Aussage 5: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t₀ eine positive Steigung.

[1 aus 5] [1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Die absolute Temperaturänderung in einem Zeitintervall [t1; t2] kann durch das Integral \(\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {T'\left( t \right)} \,\,dt\)  berechnet werden. Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die absolute Temperaturänderung im Zeitintervall [1,25; 1,5].

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungslinien verlaufen geradlinig.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A =
[1 Punkt]

Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + 52\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sauna - Aufgabe A_297

In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.

Teil b

Die Funktion s, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen Saunagang.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.

A =

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie die Bedeutung von A im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bäume - Aufgabe A_299

Teil a

Die Form des Blattes einer Buche laßt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g beschreiben.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = 0,0047 \cdot {x^3} - 0,2 \cdot {x^2} + 1,28 \cdot x{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant {x_N} \cr & g\left( x \right) = - f\left( x \right) \cr} \)

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; x_N] ein.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Nullstelle x_N.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes.

[0 / 1 P.]

​

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ganzkörperhyperthermie - Aufgabe A_158

Bei einem Therapieverfahren wird die Körpertemperatur bewusst stark erhöht (künstliches Fieber). Die Funktion f beschreibt den Zusammenhang zwischen Zeit und Körpertemperatur:

\(f\left( t \right) = - 0,18 \cdot {t^3} + 0,85 \cdot {t^2} + 0,6 \cdot t + 36,6\)

• t ... Zeit in Stunden (h) mit 0 ≤ t ≤ 5
• f(t) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C

Teil d

Die mittlere Körpertemperatur f während der 5 Stunden andauernden Behandlung soll ermittelt werden. Die mittlere Körpertemperatur in einem Zeitintervall [t₁; t₂] ist:

\(\overline f = \dfrac{1}{{{t_2} - {t_1}}} \cdot \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {f\left( t \right)} \,\,dt\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die mittlere Körpertemperatur f im Intervall [0; 5].
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil b

Ein rechteckiges Blumenbeet mit den Seitenlangen b und h ist in einen Bereich für Rosen und einen Bereich für Tulpen unterteilt. Die Begrenzungslinie zwischen diesen Bereichen kann modellhaft durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.

A =

[0 / 1 P.]

f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit

\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

Folgende Punkte liegen auf dem Graphen von f: (3 | 0,8), (5 | 2,7), (7 | 3,7), (9 | 2,3).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie mithilfe dieser Punkte die Koeffizienten a, b, c und d.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bordcomputer - Aufgabe A_308

Teil a

Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.

Bild

Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von v und der Zeitachse im Intervall [8 min; 12 min] kann durch den Flächeninhalt eines Vierecks angenähert werden. Die gekennzeichneten Gitterpunkte sind die Eckpunkte dieses Vierecks.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei auch die zugehörige Einheit an.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil b

Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert. Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P₁ und P₂ (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Koeffizienten von f.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch die Erweiterung zunimmt.

[0 / 1 P.]