Aufgabe 4079
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265
Teil a
Beim Buchen eines Fluges kann man zwischen der Economy Class (E) und der Business Class (B) wählen. In jeder der beiden Klassen muss man entweder einen Fensterplatz (F), einen Platz am Gang (G) oder einen Platz in der Mitte (M) wählen. Erfahrungsgemäß wählen 90 % der Fluggäste die Economy Class, die übrigen 10 % wählen die Business Class.
Von den Fluggästen der Business Class wünschen sich 80 % einen Fensterplatz und 10 % einen Platz in der Mitte. Von den Fluggästen der Economy Class wünschen sich 75 % einen Fensterplatz und 15 % einen Platz am Gang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz wünscht.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
- 1. Entscheidungsebene
- 10% reisen Business Class, die restlichen 90% reisen in der Economy Class; In Summe 100%
- 2. Entscheidungsebene
- In der Economy Class reisen 75% am Fenster, 15% am Gang und der Rest von 10% am Mittelsitz; In Summe 100%
- In der Business Class reisen 80% am Fenster, 10% am Gang und der Rest von 10% am Mittelsitz; In Summe 100%
2. Teilaufgabe
Die Wahrscheinlichkeit für einen Business Class Passagier beträgt 10%. Die Wahrscheinlichkeit dass dieser einen Fensterplatz nutzt beträgt 80%.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Economy Class Passagier beträgt 90%. Die Wahrscheinlichkeit dass dieser einen Fensterplatz nutzt beträgt 75%.
Somit:
\(P\left( {{\rm{Fensterplatz}}} \right) = 0,1 \cdot 0,8 + 0,9 \cdot 0,75 = 0,755\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
2. Teilaufgabe
\(P\left( {{\rm{Fensterplatz}}} \right) = 0,755\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: Für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms (KA)
2. Teilaufgabe
1 × B: Für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit (KB)