Anzahl an Nullstellen

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Wissenswertes dazu, welcher Zusammenhang zwischen dem Grad vom Polynom und der Anzahl der Nullstellen besteht, sowie wie viele der Nullstellen reell und/oder komplex sind. Weiters werden wir darauf eingehen, wie man durch Faktorisieren eine Summe in ein Produkt umrechnet, wodurch man die Nullstellen eines Polynoms leichter findet und wie die Horner‘sche Regel in (seltenen) Spezialfällen dabei hilft den Grad vom Polynom um 1  zu reduzieren, wodurch man schon mal eine Nullstelle gefunden hat und der verbleibende Rest vom Polynom einfacher zu faktorisieren ist.

Wissenswertes dazu, dass die drei wichtigsten Polynomfunktionen die konstante, die lineare und die quadratische Funktion sind. Der Grad „n“ der Polynomfunktion entspricht der höchsten vorkommenden Potenz der Variablen x und bestimmt die Anzahl der Nullstellen, der Extremstellen und der Wendestellen.

Die Lehrziele vom Kapitel  AHS - Typ I - Funktionale Abhängigkeiten bestehen darin, dem Lernenden verständlich zu erklären, dass Funktionen Aussagen über Beziehungen zwischen zwei oder mehrere Größen machen und es für die Beschreibung dieser Beziehungen typische Gleichungsformen gibt. Hat man erkannt, welche die passende „typische“ Gleichungsform ist, kann man auf spezifische Methoden zur Beschreibung der Funktion (Nullstelle, Wendepunkte, Monotoniewechsel,..) zurückgreifen.

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