Österreichische AHS Matura - 2015.01.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Zahlen den Zahlenmengen zuordnen

Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.

• Aussage 1: Die Zahl \(- \dfrac{1}{3}\) liegt in ℤ, aber nicht in ℕ.
  
• Aussage 2: Die Zahl \(\sqrt { - 4}\) liegt in ℂ.
  
• Aussage 3: Die Zahl \(0,\mathop 9\limits^ \bullet\) liegt in ℚ und in ℝ.
  
• Aussage 4: Die Zahl \(\pi\) liegt in ℝ.
  
• Aussage 5: Die Zahl \(- \sqrt 7\) liegt nicht in ℝ.

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Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Praxisgemeinschaft

In einer Gemeinschaftspraxis teilen sich sechs Therapeutinnen und Therapeuten die anfallende Monatsmiete zu gleichen Teilen auf. Am Ende des Jahres verlassen Mitglieder die Praxisgemeinschaft. Daher muss der Mietanteil für die Verbleibenden um jeweils € 20 erhöht werden und betragt ab dem neuen Jahr nun monatlich € 60.

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Aufgabenstellung:
Stellen Sie anhand des gegebenen Textes eine Gleichung auf, mit der die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, berechnet werden kann! Bezeichnen Sie dabei die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, mit der Variablen x!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge ℝ: \({x^2} + 10 \cdot x + q = 0\) mit: \(q \in {\Bbb R}\)

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Aufgabenstellung:
Geben Sie an, für welche Werte für q ∈ ℝ die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
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Lineares Gleichungssystem

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem über der Grundmenge G = ℕ × ℕ:

\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&{2x}& + &y& = &6\\ {II:}&{3x}& - &y& = &{ - 3} \end{array}\)

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Aufgabenstellung:
Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems über der Grundmenge G an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Normalvektoren

Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 5 \end{array}} \right)\)

• Aussage 1: \(\overrightarrow {{b_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 1}\\ 1 \end{array}} \right)\)
  
  
• Aussage 2: \(\overrightarrow {{b_2}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ { - 5} \end{array}} \right)\)
  
  
• Aussage 3: \(\overrightarrow {{b_3}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 5\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
  
  
• Aussage 4: \(\overrightarrow {{b_4}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0\\ 1 \end{array}} \right)\)
  
  
• Aussage 5: \(\overrightarrow {{b_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 0 \end{array}} \right)\)

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Aufgabenstellung:
Welche(r) der oben stehenden Vektoren \(\overrightarrow {{b_1}} \) ... \(\overrightarrow {{b_5}}\) steht/stehen normal auf den Vektor \(\overrightarrow a\) ? Kreuzen Sie den / die zutreffende(n) Vektor(en) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
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Geradengleichung

Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung \(2 \cdot x - 5 \cdot y = - 6\)

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Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h an, die durch den Punkt (0|0) geht und zur Geraden g parallel ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen

Gegeben sind der Graph einer Funktion f und die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = - x + 5\)

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Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der Funktionen f und g!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Wasserkosten

Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m³ Wasser können durch eine Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a + b \cdot x\) mit a, b ∈ ℝ⁺ beschrieben werden.

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Aufgabenstellung:
Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Parabeln zuordnen

Gegeben sind die Graphen von sechs Funktionen f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ und f₆ mit der Gleichung \({f_i}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) mit \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0{\text{ }}\left( {{\text{i von 1 bis 6}}} \right)\).

• Graph 1 der Funktion f₁
• Graph 2 der Funktion f₂
• Graph 3 der Funktion f₃
• Graph 4 der Funktion f₄
• Graph 5 der Funktion f₅
• Graph 6 der Funktion f₆

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Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den folgenden Eigenschaften / Aussagen (A..D) jeweils den entsprechenden Graphen der dargestellten Funktionen (aus 1 bis 6) zu!

• Aussage A: a < 0 und b < 0
• Aussage B: a < 0 und b > 0
• Aussage C: a > 0 und b < 0
• Aussage D: a > 0 und b > 0

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Symmetrische Polynomfunktion

Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f besitzt den lokalen Tiefpunkt T = (3|–2).

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Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Exponentialfunktion

Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.

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Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

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Parameter der Schwingungsfunktionen

Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen von zwei Funktionen f und g, deren Gleichungen den Funktionsterm \(a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) haben \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\backslash \left\{ 0 \right\}\). Dabei wird a als Amplitude und b als Kreisfrequenz bezeichnet.

• Aussage 1: Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
• Aussage 2: Wurde man die Kreisfrequenz von f verdreifachen, so wäre der neue Graph mit jenem von g deckungsgleich.
• Aussage 3: Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
• Aussage 4: Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
• Aussage 5: Eine Veränderung des Parameters a bewirkt eine Verschiebung des Graphen der Funktion in senkrechter Richtung.

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Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!