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  2. Österreichische AHS Matura - 2015.01.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2015.01.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

LösungswegBeat the Clock
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Aufgabe 1397

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zahlen den Zahlenmengen zuordnen

Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.

  • Aussage 1: Die Zahl \(- \dfrac{1}{3}\) liegt in ℤ, aber nicht in ℕ.
  • Aussage 2: Die Zahl \(\sqrt { - 4}\) liegt in ℂ.
  • Aussage 3: Die Zahl \(0,\mathop 9\limits^ \bullet\) liegt in ℚ und in ℝ.
  • Aussage 4: Die Zahl \(\pi\) liegt in ℝ.
  • Aussage 5: Die Zahl \(- \sqrt 7\) liegt nicht in ℝ.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Zahlenmengen
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Menge der ganzen Zahlen
Menge der rationalen Zahlen
Menge der irrationalen Zahlen
Menge der reellen Zahlen
Menge der komplexen Zahlen
Zahlen den Zahlenmengen zuordnen - 1397. Aufgabe 1_397
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Aufgabe 1396

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Praxisgemeinschaft

In einer Gemeinschaftspraxis teilen sich sechs Therapeutinnen und Therapeuten die anfallende Monatsmiete zu gleichen Teilen auf. Am Ende des Jahres verlassen Mitglieder die Praxisgemeinschaft. Daher muss der Mietanteil für die Verbleibenden um jeweils € 20 erhöht werden und betragt ab dem neuen Jahr nun monatlich € 60.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie anhand des gegebenen Textes eine Gleichung auf, mit der die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, berechnet werden kann! Bezeichnen Sie dabei die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, mit der Variablen x!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
Praxisgemeinschaft - 1396. Aufgabe 1_396
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Aufgabe 1395

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge ℝ:
\({x^2} + 10 \cdot x + q = 0{\text{ mit q}} \in {\Bbb R}\)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, für welche Werte für \(q \in {\Bbb R}\) die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
pq-Formel
Diskriminante größer Null
Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen - 1395. Aufgabe 1_395
Fragen oder Feedback
Lösungsweg
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Aufgabe 1394

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Lineares Gleichungssystem

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem über der Grundmenge \(G = {\Bbb N} \times {\Bbb N}\):

\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&{2x}& + &y& = &6\\ {II:}&{3x}& - &y& = &{ - 3} \end{array}\)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems über der Grundmenge G an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.5
Lineares Gleichungssystem - 1394. Aufgabe 1_394
Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Verfahren gleicher Koeffizienten
Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1393

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Normalvektoren

Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 5 \end{array}} \right)\)

  • Aussage 1: \(\overrightarrow {{b_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 1}\\ 1 \end{array}} \right)\)
     
  • Aussage 2: \(\overrightarrow {{b_2}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ { - 5} \end{array}} \right)\)
     
  • Aussage 3: \(\overrightarrow {{b_3}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 5\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
     
  • Aussage 4: \(\overrightarrow {{b_4}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0\\ 1 \end{array}} \right)\)
     
  • Aussage 5: \(\overrightarrow {{b_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 0 \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche(r) der oben stehenden Vektoren \(\overrightarrow {{b_1}} \) ... \(\overrightarrow {{b_5}}\) steht/stehen normal auf den Vektor \(\overrightarrow a\) ? Kreuzen Sie den / die zutreffende(n) Vektor(en) an!

Normalvektor
Orthogonalitätskriterium
Skalares Produkt zweier Vektoren
Normalvektoren - 1393. Aufgabe 1_393
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
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Aufgabe 1392

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Geradengleichung

Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung \(2 \cdot x - 5 \cdot y = - 6\)


Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h an, die durch den Punkt (0|0) geht und zur Geraden g parallel ist!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
Allgemeine Form der Geradengleichung
Geradengleichung - 1392. Aufgabe 1_392
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Aufgabe 1391

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen

Gegeben sind der Graph einer Funktion f und die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = - x + 5\)

Funktion f f(x) = x + 3 Funktion f f(x) = x + 3 f Text1 = "f"


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der Funktionen f und g!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.6
Schnittpunkt zweier Geraden
Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen - 1391. Aufgabe 1_391
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Aufgabe 1390

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
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Wasserkosten

Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m3 Wasser können durch eine Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a + b \cdot x\) mit a, b ∈ ℝ+ beschrieben werden.


Aufgabenstellung:
Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!

Steigung linearer Funktionen
Achsenabschnitt linearer Funktionen
Wasserkosten - 1390. Aufgabe 1_390
Kostenfunktion
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.3
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Aufgabe 1389

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
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Parabeln zuordnen

Gegeben sind die Graphen von sechs Funktionen f1, f2, f3, f4, f5 und f6 mit der Gleichung \({f_i}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) mit \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0{\text{ }}\left( {{\text{i von 1 bis 6}}} \right)\).

  • Graph 1 der Funktion f1 Funktion f f(x) = 0.2x² f_1 Text1 = "f_1" f_1 Text1 = "f_1"
  • Graph 2 der Funktion f2 Funktion f f(x) = 1 - 0.2x² f_2 Text1 = "f_2" f_2 Text1 = "f_2"
  • Graph 3 der Funktion f3 Funktion f f(x) = 1 + 0.2x² f_3 Text1 = "f_3" f_3 Text1 = "f_3"
  • Graph 4 der Funktion f4 Funktion f f(x) = -1 - 0.2x² f_4 Text1 = "f_4" f_4 Text1 = "f_4"
  • Graph 5 der Funktion f5 Funktion f f(x) = 0.2x² - 1
  • Graph 6 der Funktion f6 Funktion f f(x) = -0.2x² f_6 Text1 = "f_6" f_6 Text1 = "f_6"

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den folgenden Eigenschaften / Aussagen (A..D) jeweils den entsprechenden Graphen der dargestellten Funktionen (aus 1 bis 6) zu!

  • Aussage A: a < 0 und b < 0
  • Aussage B: a < 0 und b > 0
  • Aussage C: a > 0 und b < 0
  • Aussage D: a > 0 und b > 0
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.3
Parabel
Parabeln zuordnen - 1389. Aufgabe 1_389
Parameter einer Funktion
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Lösungsweg

Aufgabe 1388

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Symmetrische Polynomfunktion

Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f besitzt den lokalen Tiefpunkt T = (3|–2).


Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!

Gerade Funktion
Polynomfunktion 4. Grades
Symmetrische Polynomfunktion - 1388. Aufgabe 1_388
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 4.4
Grad einer Funktion
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1387

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentialfunktion

Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.


Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =

Exponentialfunktionen
Exponentialfunktion - 1387. Aufgabe 1_387
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Fragen oder Feedback
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1386

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parameter der Schwingungsfunktionen

Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen von zwei Funktionen f und g, deren Gleichungen den Funktionsterm \(a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) haben \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\backslash \left\{ 0 \right\}\). Dabei wird a als Amplitude und b als Kreisfrequenz bezeichnet.

Funktion g g(x) = 3sin(2x) Funktion f f(x) = sin(x) f Text1 = "f" g Text2 = "g"

  • Aussage 1: Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
  • Aussage 2: Wurde man die Kreisfrequenz von f verdreifachen, so wäre der neue Graph mit jenem von g deckungsgleich.
  • Aussage 3: Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
  • Aussage 4: Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
  • Aussage 5: Eine Veränderung des Parameters a bewirkt eine Verschiebung des Graphen der Funktion in senkrechter Richtung.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Parameter einer Schwingung
Amplitude
Kreisfrequenz
Parameter der Schwingungsfunktionen - 1386. Aufgabe 1_386
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