AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3

AHS - 1_106 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktionen vergleichen

Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen f und h mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)und \(h\left( x \right) = c \cdot {d^x}{\text{ mit a}}{\text{,}}\,\,{\text{b}}{\text{,}}\,\,{\text{c}}{\text{,}}\,\,{\text{d}} \in \mathbb{R}\)

• Aussage 1: \(a > c\)
• Aussage 2: \(b > d\)
• Aussage 3: \(a < c\)
• Aussage 4: \(b < d\)
• Aussage 5: \(a = c\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wachstum einer Population

Die Größe einer Population wird in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Funktion N mit \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{0,1188 \cdot t}}\) beschrieben, wobei die Zeit t in Stunden angegeben wird. Dabei bezeichnet N₀ die Größe der Population zum Zeitpunkt t=0 und N(t) die Größe der Population zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\).

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p, um den die Population pro Stunde wächst!
p≈ ___ %

AHS - 1_065 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Exponentialfunktion

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den für diesen Graphen richtigen Parameterwert a mit \(a \in \mathbb{N}\) !

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zellkulturen

Im Rahmen eines biologischen Experiments werden sechs Zellkulturen günstigen und ungünstigen äußeren Bedingungen ausgesetzt, wodurch die Anzahl der Zellen entweder exponentiell zunimmt oder exponentiell abnimmt. Dabei gibt N_i (t) die Anzahl der Zellen in der jeweiligen Zellkultur t Tage nach Beginn des Experiments an.
(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier beschriebenen Veränderungen (I, II, III, IV) jeweils die zugehörige Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

• Veränderung I: Die Anzahl der Zellen verdoppelt sich pro Tag.
• Veränderung II: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % zu.
• Veränderung III: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % ab.
• Veränderung IV: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um die Hälfte ab.

AHS - 1_084 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schnittpunkt mit der y-Achse

Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}{\text{ mit }}c \in \mathbb{R}{\text{ und a > 0}}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter von Exponentialfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen& ____1____ und ____2___

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =

AHS - 1_020 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentielle Abnahme

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {1,2^x}\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0,2x}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^x}\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^{ - x}}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,2x}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

AHS - 1_274 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bakterienkolonie
Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann näherungsweise durch die Funktionsgleichung \(A = 2 \cdot {1,35^t}\) beschrieben werden, wobei A(t) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mm²) angibt.

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie die in der Funktionsgleichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Für eine Exponentialfunktion f mit
\(f\left( x \right) = 5 \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\) gilt: \(f\left( {x + 1} \right) = 2 \cdot f\left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert von λ an!