AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3

AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.

(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)

Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.

Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.

Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Für \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) sei die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) für \(x \in {\Bbb R}\) gegeben. Die beiden nachstehenden Eigenschaften der Funktion f sind bekannt:

• Die (kleinste) Periode der Funktion f ist π.
• Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert von f beträgt 6.

Aufgabenstellung
Geben Sie a und b an!

• a =
• b =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter der Schwingungsfunktionen

Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen von zwei Funktionen f und g, deren Gleichungen den Funktionsterm \(a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) haben \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\backslash \left\{ 0 \right\}\). Dabei wird a als Amplitude und b als Kreisfrequenz bezeichnet.

• Aussage 1: Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
• Aussage 2: Wurde man die Kreisfrequenz von f verdreifachen, so wäre der neue Graph mit jenem von g deckungsgleich.
• Aussage 3: Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
• Aussage 4: Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
• Aussage 5: Eine Veränderung des Parameters a bewirkt eine Verschiebung des Graphen der Funktion in senkrechter Richtung.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion

Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Sinusfunktion

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion s mit der Gleichung \(s\left( x \right) = c \cdot \sin \left( {d \cdot x} \right)\) mit \(c,d \in {{\Bbb R}^ + }\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie im obigen Koordinatensystem eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen der Funktion s₁ mit \({s_1}\left( x \right) = 2c \cdot \sin \left( {2d \cdot x} \right)\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Negative Sinusfunktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Gegeben ist eine Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{{\pi \cdot x}}{b}} \right){\text{ mit }}a,b \in {R^ + }\)

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung a und b auf der jeweils entsprechenden Achse so, dass der abgebildete Graph dem Graphen der Funktion f entspricht. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Gegeben sind die Graphen von vier Funktionen der Form \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)mit \(a,\,\,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem Graphen den dazugehörigen Funktionsterm (aus A bis F) zu!

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

AHS - 1_108 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Variation einer trigonometrischen Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\) ein!

AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trigonometrische Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen zweier Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen
\(\eqalign{ & {f_1}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_2}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_1}\left( x \right) = {a_1} \cdot \sin \left( {{b_1} \cdot x} \right) \cr & {f_2}\left( x \right) = {a_2} \cdot \sin \left( {{b_2} \cdot x} \right) \cr & {\text{mit }}{a_1},{a_2},{b_1},{b_2} > 0 \cr} \)

Bild

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für die Parameterwerte gilt ____1_____ und _____2______ .

• Satzteil 1_1: \({a_2} < {a_1}\)
• Satzteil 1_2: \({a_1} \leqslant {a_2} \leqslant 2 \cdot {a_1}\)
• Satzteil 1_3: \({a_2} > 2 \cdot {a_1}\)

• Satzteil 2_1: \({b_2} < {b_1}\)
• Satzteil 2_2: \({b_1} \leqslant {b_2} \leqslant 2 \cdot {b_1}\)
• Satzteil 2_3: \({b_2} > 2 \cdot {b_1}\)