AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.3

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter reeller Funktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier reeller Funktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\) und \(g\left( x \right) = c \cdot {x^3} + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: a>c
• Aussage 2: b>d
• Aussage 3: a>0
• Aussage 4: b>0
• Aussage 5: c<1

Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Aussagen treffen für die Parameter a, b, c und d zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parabeln zuordnen

Gegeben sind die Graphen von sechs Funktionen f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ und f₆ mit der Gleichung \({f_i}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) mit \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0{\text{ }}\left( {{\text{i von 1 bis 6}}} \right)\).

• Graph 1 der Funktion f₁
• Graph 2 der Funktion f₂
• Graph 3 der Funktion f₃
• Graph 4 der Funktion f₄
• Graph 5 der Funktion f₅
• Graph 6 der Funktion f₆

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den folgenden Eigenschaften / Aussagen (A..D) jeweils den entsprechenden Graphen der dargestellten Funktionen (aus 1 bis 6) zu!

• Aussage A: a < 0 und b < 0
• Aussage B: a < 0 und b > 0
• Aussage C: a > 0 und b < 0
• Aussage D: a > 0 und b > 0

AHS - 1_267 & Lehrstoff: FA 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkung der Parameter
Gegeben ist eine Potenzfunktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d\) mit c < 0 und d > 0

• Aussage 1: g schneidet die y-Achse im Punkt P = (d | 0).
• Aussage 2: g besitzt zwei Nullstellen.
• Aussage 3: Je größer d ist, umso steiler verläuft der Graph von g.
• Aussage 4: Je kleiner c ist, umso flacher verläuft der Graph von g.
• Aussage 5: g besitzt einen Hochpunkt.

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden für g zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer quadratischen Funktion

Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit
\(g\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb Z}{\text{ und a}} \ne {\text{0}}\)

Bild

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parabeln

Die Graphen von Funktionen
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
sind Parabeln. Für a = 1 erhält man den oft als Normalparabel bezeichneten Graphen. Je nach Wert des Parameters a erhält man Parabeln, die im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ oder „flacher“ bzw. „nach unten offen“ oder „nach oben offen“ sind.

Bild

Aufgabenstellung:
Nachstehend sind vier Parabeln beschrieben. Ordnen Sie den vier Beschreibungen jeweils diejenige Bedingung (aus A bis F) zu, die der Parameter a erfüllen muss.

• Parabel 1: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „flacher“ und „nach oben offen“.
• Parabel 2: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel weder „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
• Parabel 3: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach unten offen“.
• Parabel 4: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach oben offen“.

• Bedingung A: \(a < - 1\)
• Bedingung B: \(a = - 1\)
• Bedingung C: \( - 1 < a < 0\)
• Bedingung D: \(0 < a < 1\)
• Bedingung E: \(a = 1\)
• Bedingung F: \(a > 1\)

[0 / ½ / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Funktionen

In der nachstehenden Abbildung

Bild

sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}}{\text{,d}} \in {\Bbb R} \cr} \)
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

• Aussage 1: \(d = f\left( 0 \right)\)
• Aussage 2: \(b = d\)
• Aussage 3: \(a = - c\)
• Aussage 4: \( - f\left( x \right) = g\left( x \right){\text{ für alle }}x \in {\Bbb R}\)
• Aussage 5: \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\)

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zwei quadratische Funktionen

Eine bestimmte Querschnittsfläche wird von den Graphen der quadratischen Funktionen f₁ und f₂ sowie den Geraden x = –4 und x = 4 begrenzt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {f_1}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & {f_2}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}},d \in {\Bbb R} \cr} \)

Der Sachverhalt wird durch die nachstehende Abbildung veranschaulicht.

Bild

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie „<“, „=“ oder „>“ in (1) und (2) jeweils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

• Aussage 1:  a c
• Aussage 2: b d

[0 / ½ / 1 P.]