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  1. Maths2Mind
  2. AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4

Aufgaben zum Inhaltsbereich AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können

Hier findest du folgende Inhalte

1
Formeln
29
Aufgaben
    Formeln
    Wissenspfad
    Aufgaben

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4

    Vektoren

    AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können

    Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1132

    AHS - 1_132 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Gerade in Parameterform
    Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung \(3x - 4y = 12\)


    Aufgabenstellung:
    Geben Sie eine Gleichung von g in Parameterform an!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parameterform der Geraden
    Gerade in Parameterform - 1132. Aufgabe 1_132
    Hauptform der Geradengleichung
    Links Kipp Regel
    Richtungsvektor
    Normalvektor
    Umrechnung Parameterform in Hauptform der Geradengleichung
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    Aufgabe 1514

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Geradengleichung

    Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 6 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 5} \end{array}} \right)\) gegeben.


    Aufgabenstellung:
    Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 1\) gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist!

    Normalvektor
    Geradengleichung - 1514. Aufgabe 1_514
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1561

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Parallelität von Geraden

    Gegeben sind folgende Parameterdarstellungen der Geraden g und h:

    \(\begin{array}{l} g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,t \in \Bbb R\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ {{h_y}}\\ {{h_z}} \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,s \in \Bbb R\end{array}\)


    Aufgabenstellung
    Bestimmen Sie die Koordinaten hy und hz des Richtungsvektors der Geraden h so, dass die Gerade h zur Geraden g parallel ist!

    Parallelität von Geraden - 1561. Aufgabe 1_561
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Vektoren
    Richtungsvektor
    Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 1058

    AHS - 1_058 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Streckenmittelpunkt

    Man kann mithilfe der Geradengleichung \(X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\) den Mittelpunkt M der Strecke AB bestimmen.


    Aufgabenstellung:
    Geben Sie an, welchen Wert der Parameter t bei dieser Rechnung annehmen muss!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Streckenmittelpunkt - 1058. Aufgabe 1_058
    Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
    Halbierungspunkt eines Vektors
    Fragen oder Feedback
    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 1215

    AHS - 1_215 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Lagebeziehung von Geraden
    In der nachstehenden Zeichnung sind vier Geraden durch die Angabe der Strecken \(\overline {AB} ,\,\,\overline {CD} ,\,\,\overline {EF}\) und \(\overline {GH}\) festgelegt.

    Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor v Vektor v: Vektor(C, D) Vektor v Vektor v: Vektor(C, D) Vektor w Vektor w: Vektor(E, F) Vektor w Vektor w: Vektor(E, F) Vektor a Vektor a: Vektor(G, H) Vektor a Vektor a: Vektor(G, H) Punkt A A = (10, 9) Punkt A A = (10, 9) Punkt B B = (16, 12) Punkt B B = (16, 12) Punkt C C = (6, 4) Punkt C C = (6, 4) Punkt D D = (15, 8) Punkt D D = (15, 8) Punkt E E = (3, 5) Punkt E E = (3, 5) Punkt F F = (5, 6) Punkt F F = (5, 6) Punkt G G = (7, 1) Punkt G G = (7, 1) Punkt H H = (12.04, 3.52) Punkt H H = (12.04, 3.52) E Text9 = “E” F Text10 = “F” A Text11 = “A” B Text12 = “B” C Text13 = “C” D Text14 = “D” G Text15 = “G” H Text16 = “H”

    • Aussage 1: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{CD}}\) sind parallel
    • Aussage 2: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind identisch
    • Aussage 3: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind schneidend
    • Aussage 4: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind parallel
    • Aussage 5: \({g_{EF}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind schneidend

    Aufgabenstellung
    Entnehmen Sie der Zeichnung die Lagebeziehung der Geraden und kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Geraden
    Identische Geraden
    Schneidende Geraden
    Lagebeziehung von Geraden - 1215. Aufgabe 1_215
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    Aufgabe 1137

    AHS - 1_137 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Gerade im dreidimensionalem Raum
    Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)

    • Aussage 1: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 1} \\ 3 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
    • Aussage 2: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 7 \\ 9 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 2} \\ 4 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
    • Aussage 3: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6 \\ 0 \\ 8 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
    • Aussage 4: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
    • Aussage 5: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ 3 \\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)

    Aufgabenstellung:
    Zwei der obigen Gleichungen sind ebenfalls Parameterdarstellungen der Geraden g. Kreuzen Sie diese beiden Gleichungen an!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parameterform der Geraden
    Gerade im dreidimensionalem Raum - 1137. Aufgabe 1_137
    Richtungsvektor
    Punkt auf Gerade
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1738

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Parallele Gerade durch einen Punkt

    Im nachstehenden Koordinatensystem ist eine Gerade g abgebildet. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.

    Gerade f Gerade f: Linie B, A Punkt B B = (2, 2) Punkt B B = (2, 2) Punkt A A = (-1, 0) Punkt A A = (-1, 0) Punkt C C = (5, 4) Punkt C C = (5, 4) g Text1 = “g”


    Aufgabenstellung
    Geben Sie eine Parameterdarstellung einer zu g parallelen Geraden h durch den Punkt (3 | –1) an. [0 / 1 Punkt]
    h: X =

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parameterform der Geraden
    Parallele Gerade durch einen Punkt - 1738. Aufgabe 1_738
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1537

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Parallele Gerade

    Gegeben ist die Gerade \(g:X = \left( \begin{array}{l} 1\\ - 2 \end{array} \right) + s \cdot \left( \begin{array}{l} 2\\ 3 \end{array} \right)\). Die Gerade h verläuft parallel zu g durch den Koordinatenursprung.


    Aufgabenstellung:
    Geben Sie die Gleichung der Geraden h in der Form \(a \cdot x + b \cdot y = c\) mit \(a,b,c \in {\Bbb R}\) an!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Geraden
    Parallele Gerade - 1537. Aufgabe 1_537
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1156

    AHS - 1_156 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

    Lagebeziehung zweier Geraden
    Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 2 \end{array}} \right)\) und \(h:x - 2 \cdot y = - 1\)

    Aufgabenstellung:
    Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

    Die Geraden g und h _____1______ , weil __________2_________ .

    1
    sind parallel A
    sind ident B
    stehen normal aufeinander C

    2
    der Richtungsvektor von g zum Normalvektor von h parallel ist I
    die Richtungsvektoren der beiden Geraden g und h parallel sind II
    der Punkt P = (1|1) auf beiden Geraden g und h liegt III
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Lagebeziehung zweier Geraden
    Parallele Geraden
    Identische Geraden
    Richtungsvektor
    Rechtwinkelige Geraden
    Lagebeziehung zweier Geraden - 1156. Aufgabe 1_156
    Orthogonalitätskriterium
    Normalvektor
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    Aufgabe 1216

    AHS - 1_216 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Parallele Geraden
    Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1 \end{array}} \right)\) und \(h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 1} \end{array}} \right) + s\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ { - 2} \end{array}} \right)\)


    Aufgabenstellung
    Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Geraden parallel zueinander sind!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Geraden
    Parallele Geraden - 1216. Aufgabe 1_216
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1345

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Parallele Geraden

    Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.

    \(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)


    Aufgabenstellung:
    Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Geraden
    Richtungsvektor
    Normalvektor
    Umrechnung Parameterform in Hauptform der Geradengleichung
    Parallele Geraden - 1345. Aufgabe 1_345
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 1214

    AHS - 1_214 & Lehrstoff: AG 3.4
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Anstieg einer parallelen Geraden
    Gegeben sind die zwei Geraden g und h:

    \(g:\,\,\,\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 4 \end{array}} \right)\)

    \(h:\,\,\,\,\,y = k \cdot x + 7\)


    Aufgabenstellung:
    Bestimmen Sie den Wert von k so, dass g und h zueinander parallel sind!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
    Parallele Geraden
    Anstieg einer parallelen Geraden - 1214. Aufgabe 1_214
    Hauptform der Geradengleichung
    Parameterform der Geraden
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    • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
    • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
    • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
    • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

    Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

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