Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4006
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil a
Der Abbau von Medikamenten im Körper kann näherungsweise durch exponentielle Modelle beschrieben werden. Die nachstehende Tabelle gibt an, welche Menge N(t) eines bestimmten Medikaments zur Zeit t im Körper vorhanden ist:
t in h | 0 | 2 | 4 |
N(t) in mg | 100 | 60 | 36 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten die Beschreibung des Medikamentenabbaus durch ein exponentielles Modell nahelegen. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen Exponentialfunktion N, die diesen Medikamentenabbau beschreibt. [1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diejenige Menge des Medikaments, die zur Zeit t = 3 h im Körper vorhanden ist. [1 Punkt]
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Aufgabe 4022
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_412
Teil c
Der Wein wird mit einem manuellen Reihenfüller in Flaschen abgefüllt. Das Füllvolumen der Flaschen kann dabei als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ angenommen werden. Es liegen 95 % der Füllvolumina in dem um μ symmetrischen Intervall von 995 Millilitern (ml) bis 1 015 ml.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Erwartungswert μ des Füllvolumens der Flaschen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Standardabweichung σ.
[1 Punkt]
Aufgabe 4007
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgaben
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil b
Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]
Aufgabe 4023
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_413
Teil d
Während der Vergärung von Traubenmost zu Wein wird CO2 gebildet. In der nachstehenden Tabelle sind 6 Messwerte eines Vergärungsprozesses angegeben.
Zeit in Sekunden | CO2 Druck in Kilopascal |
0 | 90 |
100 | 100 |
200 | 115 |
300 | 135 |
400 | 155 |
500 | 190 |
Die Abhängigkeit des CO2-Drucks von der Zeit soll beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der gegebenen Daten eine Gleichung der zugehörigen exponentiellen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
Aufgabe 4008
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil c
Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
- Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
- Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
- Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
- Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.
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Aufgabe 4024
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_413
Teil e
Der Wein wird mit einem manuellen Reihenfüller in Flaschen abgefüllt. Das Füllvolumen der Flaschen kann dabei als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1 005 Milliliter (ml) und der Standardabweichung σ = 5 ml angenommen werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem 95 % der Füllvolumina liegen.
[1 Punkt]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion dieser Normalverteilung dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Flasche ein Füllvolumen von mindestens 1 000 ml hat.
[1 Punkt]
Aufgabe 4009
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:
\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)
mit
t | Zeit ab Verabreichung des Medikaments in h |
N(t) | vorhandene Menge des Medikaments im Körper zur Zeit t in mg |
Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]
Aufgabe 4025
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
[1 Punkt]
Aufgabe 4010
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252
Teil a
Im Jahr 1995 betrug die Rohmilchproduktion der Kühe in Österreich insgesamt 2,948 Millionen Tonnen, im Jahr 2013 betrug sie 3,393 Millionen Tonnen. Die jährliche absolute Zunahme der Rohmilchproduktion wird als konstant angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f, die die Rohmilchproduktion in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1995. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die voraussichtliche Rohmilchproduktion im Jahr 2017. [1 Punkt]
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Aufgabe 4026
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil b
Ein Strahlengang durch ein Glasprisma einer Filmkamera kann folgendermaßen dargestellt werden:
Hinweis: Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu!
\(\eqalign{ & a = 0,50{\text{ cm}} \cr & x = 0,55{\text{ cm}} \cr & \beta = 40^\circ \cr & \gamma = 68^\circ \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge z des Strahlengangs.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge y des Strahlengangs.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge x + y + z des Strahlengangs
[1 Punkt]
Aufgabe 4011
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252
Teil b
In der nachstehenden Tabelle ist die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Kilogramm (kg) für einige ausgewählte europäische Länder im Jahr 2012 angegeben.
Land | durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in kg |
Deutschland | 7 280 |
Dänemark | 8 701 |
Italien | 5 650 |
Österreich | 6 418 |
Rumänien | 3 429 |
Slowakei | 6 501 |
Tschechien | 7 705 |
Ungarn | 7 184 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Dänemark höher als jene in Rumänien war.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Diese Daten sind, mit Ausnahme der durchschnittlichen Jahresmilchleistung pro Kuh in Tschechien, im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Zeichnen Sie im folgenden Diagramm die fehlende Säule für Tschechien ein.
[1 Punkt]
Aufgabe 4027
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil c
Bei der Abbildung eines Gegenstands mithilfe einer Sammellinse gelten folgende Beziehungen:
\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}{\text{ und }}b = \dfrac{{g \cdot f}}{{g - f}}\)
mit
B | Höhe des Bildes |
G | Höhe des Gegenstands |
b | Abstand des Bildes von der Linse |
g | Abstand des Gegenstands von der Linse |
f | Brennweite der Linse |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B größer als G.
- Aussage 2: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B = G.
- Aussage 3: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B kleiner als G.
- Aussage 4: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B = G.
- Aussage 5: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B größer als G.