Aufgabe 4009
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:
\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)
mit
t | Zeit ab Verabreichung des Medikaments in h |
N(t) | vorhandene Menge des Medikaments im Körper zur Zeit t in mg |
Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir können 2 Bestimmungsgleichungen aufstellen, diese gleichsetzen und nach t auflösen:
\(\eqalign{ & Gl.1:\,\,\,\,\,N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}} \cr & Gl.2:\,\,\,\,\,N\left( t \right) = 200 \cdot 0,15 \cr & \cr & Gl.1 = Gl.2 \cr & 200 \cdot 0,15 = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}} \cr & 0,15 = {e^{ - 0,3 \cdot t}}\,\,\,\,\,\left| {\ln } \right. \cr & \ln \left( {0,15} \right) = - 0,3 \cdot t \cr & t = - \frac{{\ln \left( {0,15} \right)}}{{0,3}} = 6,32373 \cr} \)
→ Nach rund 6,3 Stunden muss das Medikament erneut verabreicht werden.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Nach rund 6,3 Stunden muss das Medikament wieder verabreicht werden.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für die richtige Berechnung des Zeitpunkts (KA)