Aufgabe 4027
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil c
Bei der Abbildung eines Gegenstands mithilfe einer Sammellinse gelten folgende Beziehungen:
\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}{\text{ und }}b = \dfrac{{g \cdot f}}{{g - f}}\)
mit
B | Höhe des Bildes |
G | Höhe des Gegenstands |
b | Abstand des Bildes von der Linse |
g | Abstand des Gegenstands von der Linse |
f | Brennweite der Linse |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B größer als G.
- Aussage 2: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B = G.
- Aussage 3: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B kleiner als G.
- Aussage 4: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B = G.
- Aussage 5: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B größer als G.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Zunächst eliminieren wir b und stellen so einen direkten Zusammenhang zwischen B und G einerseits und g und f andererseits her.
\(\eqalign{ & \dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g} = \dfrac{{\frac{{g \cdot f}}{{g - f}}}}{g} = \frac{{g \cdot f}}{{g \cdot \left( {g - f} \right)}} \cr & \dfrac{B}{G} = \dfrac{{g \cdot f}}{{g \cdot \left( {g - f} \right)}} \cr} \)
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil gemäß \(\dfrac{B}{G} = \dfrac{{g \cdot f}}{{g \cdot \left( {g - f} \right)}} = \dfrac{{3f \cdot f}}{{3f \cdot \left( {3f - f} \right)}} = \dfrac{f}{{2f}} = \dfrac{1}{2}\) sich B:G wie 1:2 verhält. Also ist G doppelt so groß wie B.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil wir bereits bei der 1. Aussage hergeleitet haben, dass G doppelt so groß wie B ist.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil gemäß \(\dfrac{B}{G} = \dfrac{{g \cdot f}}{{g \cdot \left( {g - f} \right)}} = \dfrac{{2f \cdot f}}{{2f \cdot \left( {2f - f} \right)}} = \dfrac{f}{f} = \dfrac{1}{1}\) sich B:G wie 1:1 verhält. Also ist B=G.
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil wir bereits bei der 3. Aussage hergeleitet haben, dass G = B ist.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil wir bereits bei der 3. Aussage hergeleitet haben, dass G = B ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: Für das richtige Ankreuzen (KB)