Aufgabe 4023
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_413
Teil d
Während der Vergärung von Traubenmost zu Wein wird CO2 gebildet. In der nachstehenden Tabelle sind 6 Messwerte eines Vergärungsprozesses angegeben.
Zeit in Sekunden | CO2 Druck in Kilopascal |
0 | 90 |
100 | 100 |
200 | 115 |
300 | 135 |
400 | 155 |
500 | 190 |
Die Abhängigkeit des CO2-Drucks von der Zeit soll beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der gegebenen Daten eine Gleichung der zugehörigen exponentiellen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Lösung mittels Technologieeinsatz, etwa wie folgt:
- GeoGebra:
- Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
- Ansicht → Tabelle → die 6 Datensätze gemäß Angabe eingeben
- Eingabe in Command line: TrendExp2({A, B, C, D, E, F}) → \(g\left( x \right) = 87,244 \cdot {1,00149^t}\)
- (Zum Unterschied eine alternative mit der Euler-Funktion:
Eingabe in Command line:TrendExp({A, B, C, D, E, F}) → \(f\left( x \right) = 87,244 \cdot {e^{0,00149x}}\)
- (Zum Unterschied eine alternative mit der Euler-Funktion:
→ Die Gleichung der zugehörigen exponentiellen Regressionsfunktion kann mittels Technologieeinsatz wie folgt bestimmt werden:
\(p\left( t \right) = 87,244 \cdot {1,00149^t}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Gleichung für die Regressionsfunktion lautet
\(p\left( t \right) = 87,24 \cdot {1,00149^t}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für das richtige Ermitteln einer Gleichung der exponentiellen Regressionsfunktion (KA)
Abhängig von der verwendeten Technologie kann man geringfügig abweichende Parameter bei der Ermittlung der Regressionsfunktion erhalten.