Lineare Funktionen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252

Teil a
Im Jahr 1995 betrug die Rohmilchproduktion der Kühe in Österreich insgesamt 2,948 Millionen Tonnen, im Jahr 2013 betrug sie 3,393 Millionen Tonnen. Die jährliche absolute Zunahme der Rohmilchproduktion wird als konstant angenommen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f, die die Rohmilchproduktion in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1995. [1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die voraussichtliche Rohmilchproduktion im Jahr 2017. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252

Teil b
In der nachstehenden Tabelle ist die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Kilogramm (kg) für einige ausgewählte europäische Länder im Jahr 2012 angegeben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Dänemark höher als jene in Rumänien war.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Diese Daten sind, mit Ausnahme der durchschnittlichen Jahresmilchleistung pro Kuh in Tschechien, im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Zeichnen Sie im folgenden Diagramm die fehlende Säule für Tschechien ein.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen - Aufgabe A_268

Teil a

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden.

Im Jahr 1948 wurde bei den Männern ein neuer Weltrekord mit der Weite 17,68 m aufgestellt. Eine Faustregel besagt, dass sich seit 1948 der Weltrekord bei den Männern alle 2,5 Jahre um 34 cm verbessert hat. Die Weltrekordweite (in Metern) soll gemäß dieser Faustregel in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1948.
[1 Punkt]

Im Jahr 1988 betrug der Weltrekord bei den Männern 23,06 m.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie für das Jahr 1988 die Abweichung des Funktionswerts von f von dieser Weltrekordweite.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pelletsheizung - Aufgabe A_068

Teil a

Pellets sind Heizmaterial aus gepressten Sagespänen.

Die Gesamtkosten für eine Pelletslieferung setzen sich aus einer fixen Grundgebühr und den Kosten für die Liefermenge zusammen. Dabei ist für jede Tonne Pellets der gleiche Preis zu bezahlen. Ein Pelletshändler bietet auf seiner Website einen Online-Rechner an. Eine Kundin verwendet diesen Online-Rechner und notiert die Gesamtkosten für drei verschiedene Liefermengen:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Online-Rechner die Gesamtkosten wie oben beschrieben berechnet.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pelletsheizung - Aufgabe A_068

Teil b

Die Temperatur, auf die das Wasser eines Heizsystems erwärmt wird, bezeichnet man als Vorlauftemperatur. Bei einer Pelletsheizung ist die Vorlauftemperatur abhängig von der Außentemperatur. Den Graphen der zugehörigen Funktion V nennt man Heizkurve. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Heizkurve für Außentemperaturen von –15 °C bis 20 °C dargestellt.

• Aussage 1: \(V\left( x \right) > 0{\text{ und }}V'\left( x \right) > 0\)
• Aussage 2: \(V'\left( x \right) > 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
• Aussage 3: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
• Aussage 4: \(V'\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
• Aussage 5: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) > 0\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf die Funktion V im Intervall ]0; 20[ zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Die Funktion V soll im Intervall [–15; 20] durch eine lineare Funktion ersetzt werden. Diese soll an den Randpunkten des Intervalls die gleichen Funktionswerte wie V haben.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen dieser linearen Funktion ein.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, um wie viel Grad Celsius die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C geringer ist, wenn anstelle der Funktion V die lineare Funktion verwendet wird.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fallschirmsprung - Aufgabe A_261

Teil c

Der Höhenmesser des Fallschirmspringers zeigt 60 Sekunden nach dem Absprung eine Meereshöhe von 1 300 Metern an. Ab dieser Meereshöhe sinkt der Fallschirmspringer jeweils 100 Meter in 14 Sekunden. Dabei soll die Meereshöhe des Fallschirmspringers (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) durch eine Funktion h beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion h. Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt 60 Sekunden nach dem Absprung.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie lange der gesamte Fallschirmsprung (vom Absprung bis zur Landung) dauert.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Alles für die Torte - Aufgabe A_254

Teil b 
Der Konditormeister stellt betriebswirtschaftliche Überlegungen darüber an, wie sich der Preis der Tortenstücke auf die verkaufte Stückzahl auswirkt. Der Preis für Topfentortenstücke in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = - 0,015 \cdot x + 6,45\)
mit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Alles für die Torte - Aufgabe A_254

Teil c
Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der nachgefragten Menge (= Anzahl der Tortenstücke, die die Konsumentinnen und Konsumenten kaufen würden) wird durch die sogenannte Preisfunktion der Nachfrage festgelegt. Der Graph der Preisfunktion der Nachfrage g für Nusstortenstücke ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Steigung der Funktion g.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie denjenigen Preis ab, bei dem gemäß diesem Modell niemand mehr bereit ist, ein Nusstortenstück zu kaufen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eiffelturm - Aufgabe A_287

Teil b

Im Jahr 1950 besuchten rund 1 027 000 Personen den Eiffelturm, im Jahr 1980 waren es rund 3 594 000 Personen. Für den Zeitraum von 1950 bis 1980 kann die Anzahl der Personen, die den Eiffelturm pro Jahr besuchten, näherungsweise durch eine lineare Funktion b beschrieben werden.

t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1950
b(t) … Anzahl der Personen, die den Eiffelturm pro Jahr besuchten, zur Zeit t

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion b. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1950.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Entwicklung von Katzen und Hunden - Aufgabe A_098

Teil a

Viele Tiere altern schneller als Menschen. Ein 9 Jahre alter großer Hund ist beispielsweise etwa so „alt“ wie ein 80-jähriger Mensch. Für einige Haustiere ist der Zusammenhang zwischen Tieralter und Menschenalter in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Für eine Katze kann der Zusammenhang zwischen dem Tieralter in Jahren und dem Menschenalter in Jahren in einem bestimmten Bereich durch eine lineare Funktion K beschrieben werden:
\(K\left( t \right) = k \cdot t + d\)

• t ... Tieralter in Jahren mit t ≥ 2
• K(t) ... das dem Tieralter t der Katze entsprechende Menschenalter in Jahren

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie unter Zuhilfenahme von 2 Punkten aus der obigen Grafik eine Gleichung der linearen Funktion K für t ≥ 2.
[1 Punkt]

Für einen kleinen Hund kann dieser Zusammenhang durch eine lineare Funktion H modelliert werden:
\(H\left( t \right) = {k_1} \cdot t + {d_1}\)

• t ... Tieralter in Jahren mit t ≥ 2
• H(t) ... das dem Tieralter t des kleinen Hundes entsprechende Menschenalter in Jahren

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welcher Zusammenhang zwischen den Parametern k und k₁ besteht. Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der obigen Abbildung.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Bodensee - Aufgabe A_243

Teil c
Sabine und Johanna fahren mit ihren Fahrrädern auf einem Radweg in Richtung Ludwigshafen (siehe nachstehende Skizze). Sabine startet im 12 Kilometer von Bregenz entfernten Lindau und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15 km/h. Johanna startet mit einem E-Bike eine Stunde später in Bregenz und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 30 km/h.

Sabines Entfernung von Bregenz kann näherungsweise durch die lineare Funktion S beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion J ein, der Johannas Entfernung von Bregenz darstellt.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie ab, wie lange Johanna unterwegs ist, bis sie Sabine einholt.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Auch Otto fährt auf diesem Radweg von Bregenz in Richtung Ludwigshafen. Seine Geschwindigkeit kann durch eine Funktion v beschrieben werden.

Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit \(\int\limits_0^2 {v\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil c

Das Gesamtvolumen an Rohöl, das im Zeitintervall [0; t] einen Kontrollpunkt in der Pipeline passiert, kann näherungsweise durch die Funktion R in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert werden. Der Graph der Funktion R ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe des oben dargestellten Graphen eine Gleichung der Funktion R.

[1 Punkt]

Die Durchflussrate D(t) zum Zeitpunkt t ist die momentane Änderungsrate der Funktion R.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Durchflussrate ein.

[1 Punkt]

Bild