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  1. Maths2Mind
  2. Bewegungsaufgaben

Bewegungsaufgaben

Zum Schlagwort passende, original Teil A und Teil B Aufgaben, aus ehemaligen BHS bzw. BRP Maturaterminen, aus dem Fach Angewandte Mathematik.

Hier findest du folgende Inhalte

1
Formeln
27
Aufgaben
    Formeln
    Wissenspfad
    Aufgaben

    Maßzahl, Größe und Einheit

    Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.

    Größe = Maßzahl x Einheit


    Maßzahl

    Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.


    Basisgröße

    Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.


    Abgeleitete Größe

    Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.


    Basiseinheit

    Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 103 steht Kilo, für 106 steht Mega oder für 10-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.


    Einheit

    Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.


    Beispiel:
    Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus

    • einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
    • einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
    • einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")

    Beispiel:
    Vergleiche 7m, 7cm
    Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
    7cm = 0,07m

    Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
    7m > 0,07m=7cm

    Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.


    7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten

    Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.

    Basisgröße, Formelzeichen Basiseinheit Einheitszeichen
    Länge l Meter m
    Masse m Kilogramm kg
    Zeit t Sekunde s
    elektrische Stromstärke I Ampere A
    Temperatur T Kelvin K
    Stoffmenge n Mol mol
    Lichtstärke Iv Candela cd

     


    SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten

    Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind

    Abgeleitete physikalische Größe, Formelzeichen Einheit Einheitszeichen
    Fläche A Quadratmeter m²
    Volumen V Kubikmeter m³
    Geschwindigkeit v Kilometer pro Stunde m/s
    Beschleunigung a Meter pro Sekundenquadrat m/s²
    mechanische Kraft F Newton N
    Frequenz f Herz Hz
    Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q Joule J
    mechanische Leistung P Watt W
    Druck p Pascal Pa
    Lichtstrom Φ Lumen lm
    Beleuchtungsstärke E Lux lx

     


    SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik

    Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind

    Abgeleitete elektrotechnische Größe, Formelzeichen Einheit Einheitszeichen
    magnetische Feldstärke \({\overrightarrow H }\) Ampere pro m A/m
    elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\) Volt pro m V/m
    Spannung U Volt V
    Arbeit W, Energie E Joule J
    elektrische Ladung Q Coulomb C
    elektrische Leistung P Watt W
    ohmscher Widerstand R Ohm \(\Omega\)
    elektrische Kapazität C Farad F
    magnetische Induktivität L Henry H
    magnetischer Fluss \(\Phi\) Weber Wb
    magnetische Flussdichte \({\overrightarrow B }\) Tesla T

     


    Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS

    Größe Formel Formel Formel
    Dichte ρ \(\rho = \dfrac{m}{v}\)    
    Leistung P \(P = \dfrac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\) \(P = \dfrac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\) \(P = \dfrac{{dW\left( t \right)}}{{dt}}\)
    Kraft F \(F = m \cdot a\) \(F = \dfrac{{dW}}{{ds}}\)  
    Arbeit \(W = F \cdot s\) \(W = \int {F\left( s \right)\,\,\operatorname{ds} }\)  
    kinetische Energie Ekin \({E_{kin}} = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{2}\)    
    potentielle Energie Epot \({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\)    
    gleichförmige geradlinige Bewegung v(t) \(v = \dfrac{s}{t}\) \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}}\)
    gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung a(t) \(v = a \cdot t + {v_0}\) \(a = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \dfrac{{dv}}{{dt}} = s''\left( t \right) = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\)

     


    Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS

    Größe Formel
    Zeit t \(t\)
    Weg-Zeit-Funktion s(t) \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\)
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) \(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\)
    Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t) \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\)

    Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.

    Bild
    Bewegungsaufgaben

    Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS

    Größe Einheit Symbol Beziehung zu SI-Einheiten
    Temperatur T Grad Celsius
    Grad Kelvin
    °C
    K
    \(\Delta t = \Delta T\)
    Frequenz f Hertz Hz \(1 \cdot Hz = 1 \cdot {s^{ - 1}}\)
    Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q Joule J \(1 \cdot J = 1 \cdot kg \cdot {m^{2}}\cdot s^{ - 2}\)
    Kraft F Newton N \(1 \cdot N = 1 \cdot kg \cdot m \cdot {s^{ - 2}}\)
    Drehmoment M Newtonmeter \(N \cdot m\) \(1 \cdot N \cdot m = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 2}}\)
    Elektrischer Widerstand R Ohm \(\Omega\) \(1 \cdot \Omega = 1 \cdot V \cdot {A^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 2}} \cdot {s^{ - 3}}\)
    Druck p Pascal Pa \(1 \cdot Pa = 1 \cdot N \cdot {m^{ - 2}} = 1 \cdot kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}\)
    Elektrische Stromstärke I Ampere A \(1 \cdot A = 1 \cdot C \cdot {s^{ - 1}}\)
    Elektrische Spannung U Volt V \(1 \cdot V = 1 \cdot J \cdot {C^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 1}} \cdot {s^{ - 3}}\)
    Leistung P Watt W \(1 \cdot W = 1 \cdot J \cdot {s^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 3}}\)
    Système international d’unités - SI System internationaler Einheiten
    Maßzahl
    Basisgröße
    Basiseinheit
    Weg-Zeit-Funktion
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
    Beschleunigung-Zeit-Funktion
    Länge l
    Meter
    Masse m
    Kilogramm (kg)
    Zeit t
    Sekunde (s)
    Elektrische Stromstärke I
    Ampere (A)
    Temperatur T
    Kelvin (K)
    Stoffmenge n
    Mol (mol)
    Lichtstärke Iv
    Candela (cd)
    Geschwindigkeit
    Beschleunigung
    Einheit der Beschleunigung ist Meter pro Sekundenquadrat
    Kraft F
    Newton (N)
    Frequenz f
    Herz (Hz)
    Arbeit W
    Energie E
    Wärmemenge Q
    Joule (J)
    Mechanische Leistung P
    Watt (W)
    Druck p
    Pascal (Pa)
    Lichtstrom Phi
    Lumen (lm)
    Beleuchtungsstärke E
    Lux (lx)
    Magnetische Feldstärke
    Ampere pro Meter (A/m)
    Elektrische Feldstärke
    Volt pro Meter (V/m)
    Elektrische Spannung U
    Volt (V)
    Elektrische Ladung
    Coulomb
    Elektrischer Widerstand R
    Ohm (Ω)
    Elektrische Kapazität C
    Farad (F)
    Magnetische Induktivität L
    Henry (H)
    Magnetischer Fluss
    Weber (Einheit für magnetischen Fluss)
    Magnetische Flussdichte
    Tesla (Einheit magnetischen Flussdichte)
    Kinetische Energie
    Potentielle Energie
    Gleichförmig geradlinige Bewegung
    Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung
    Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde
    Abgeleitete Größe
    Einheit
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    Aufgabe 4025

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

    Teil a
    Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
    [1 Punkt]

    Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
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    Aufgabe 4205

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
    Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
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    Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

    Teil c

    Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.

    Funktion g Funktion g: g(x) = Wenn(0 < x < 45, TrendPoly({B, A, J, I})) Geschwindigkeit in m/s Text1 = “Geschwindigkeit in m/s” Zeit in s Text2 = “Zeit in s”

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall [0; 45] zurückgelegten Weges.
    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in km/h an.
    [1 Punkt]

    Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
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    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.1
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 1.3
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    Aufgabe 4039

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407

    Teil c
    Die Sinkgeschwindigkeit einer bestimmten Kugel kann durch die Funktion v beschrieben werden:

    \(v\left( t \right) = g \cdot 0,25 \cdot \left( {1 - {e^{\left( { - \dfrac{t}{{0,25}}} \right)}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)

     

    wobei:

    t Zeit ab Beginn des Sinkens in s
    v(t) Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s

     


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Berechnen Sie denjenigen Weg, den die Kugel in der ersten Sekunde zurücklegt.
    [1 Punkt]


    Im Zeitintervall [0; t1] legt die Kugel einen Weg von 8 m zurück.
    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Bestimmen Sie die Zeit t1.
    [1 Punkt]

    Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL2
    Geogebra Integral
    Exponentialfunktionen integrieren
    GeoGebra Löse Gleichung numerisch
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2017 - kostenlos vorgerechnet
    Bewegungsaufgaben
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
    Fragen oder Feedback
    LösungswegBeat the Clock

    Aufgabe 4042

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Kräfte - Aufgabe B_406

    Teil c
    Der Geschwindigkeitsverlauf einer durch eine bestimmte Kraft hervorgerufenen Bewegung ist durch die Funktion v gegeben: \(v\left( t \right) = 2 \cdot t - \dfrac{{{t^2}}}{2}\) mit

    t Zeit in Sekunden (s)
    v(t) Geschwindigkeit zur Zeit t in Metern pro Sekunde (m/s)

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Begründen Sie, warum im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 4 gilt: v(t) ≥ 0
    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm für 0 ≤ t ≤ 4.
    [1 Punkt]
    a(t) in m/s² text2 = “a(t) in m/s²” t in s text4 = “t in s”

    Kräfte - Aufgabe B_406
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL2
    Gleichung zweiten Grades
    Geschwindigkeit
    Beschleunigung
    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2017 - kostenlos vorgerechnet
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    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.4
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
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    Lösungsweg

    Aufgabe 4066

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
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    Fallschirmsprung - Aufgabe A_261

    Teil a

    In den ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für den Fallschirmspringer annähernd das Fallgesetz:
    \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\)

    t Zeit nach dem Absprung in s
    s(t) Fallstrecke zur Zeit t in m
    g Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s2

     


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Berechnen Sie mithilfe des Fallgesetzes die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers 1,5 Sekunden nach dem Absprung.
    [1 Punkt]

    Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
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    Aufgabe 4067

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
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    Fallschirmsprung - Aufgabe A_261

    Teil b
    Bei einem Fallschirmsprung wurde der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers aufgezeichnet. Im nachstehenden Diagramm wird diese Geschwindigkeit für die ersten 80 Sekunden nach dem Absprung veranschaulicht.

    Strecke j Strecke j: Strecke D, E Strecke k Strecke k: Strecke F, G Strecke l Strecke l: Strecke G, H Strecke m Strecke m: Strecke H, I Strecke n Strecke n: Strecke I, J Strecke p Strecke p: Strecke K, L Strecke q Strecke q: Strecke L, M Strecke r Strecke r: Strecke M, N Strecke s Strecke s: Strecke O, N Strecke t Strecke t: Strecke O, P Strecke a Strecke a: Strecke P, Q Strecke b Strecke b: Strecke Q, R Strecke c Strecke c: Strecke R, S Strecke d Strecke d: Strecke S, A Strecke e Strecke e: Strecke S, T Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke T, V Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke V, W Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke Z, W Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke Z, A_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke A_1, B_1 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke B_1, C_1 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke C_1, D_1 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke D_1, F_1 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke F_1, G_1 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke G_1, H_1 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke I_1, H_1 Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke I_1, K_1 Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke K_1, L_1 Strecke t_1 Strecke t_1: Strecke L_1, M_1 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke M_1, N_1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke N_1, P_1 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke P_1, Q_1 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke Q_1, R_1 Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke R_1, T_1 Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke T_1, U_1 Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke U_1, V_1 Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke V_1, W_1 Strecke i_2 Strecke i_2: Strecke Z_1, W_1 Strecke j_2 Strecke j_2: Strecke Z_1, A_2 Strecke k_2 Strecke k_2: Strecke A_2, B_2 Strecke l_2 Strecke l_2: Strecke B_2, C_2 Strecke m_2 Strecke m_2: Strecke C_2, D_2 Strecke n_2 Strecke n_2: Strecke D_2, E_2 Strecke p_2 Strecke p_2: Strecke E_2, F_2 Strecke q_2 Strecke q_2: Strecke F_2, G_2 Strecke r_2 Strecke r_2: Strecke G_2, H_2 Strecke s_2 Strecke s_2: Strecke H_2, I_2 Strecke t_2 Strecke t_2: Strecke I_2, J_2 Strecke a_2 Strecke a_2: Strecke J_2, K_2 Strecke b_2 Strecke b_2: Strecke K_2, L_2 Strecke c_2 Strecke c_2: Strecke L_2, M_2 Strecke d_2 Strecke d_2: Strecke M_2, N_2 Strecke e_2 Strecke e_2: Strecke N_2, P_2 Strecke f_3 Strecke f_3: Strecke O_2, Q_2 Strecke g_3 Strecke g_3: Strecke Q_2, R_2 Strecke h_3 Strecke h_3: Strecke S_2, R_2 Strecke j_3 Strecke j_3: Strecke T_2, U_2 Strecke k_3 Strecke k_3: Strecke U_2, V_2 Strecke l_3 Strecke l_3: Strecke V_2, W_2 Strecke m_3 Strecke m_3: Strecke W_2, D Strecke n_3 Strecke n_3: Strecke Z_2, A_3 Strecke p_3 Strecke p_3: Strecke B_3, C_3 Geschwindigkeit in m/s Text1 = “Geschwindigkeit in m/s” Zeit nach dem Absprung in s Text2 = “Zeit nach dem Absprung in s”

    55 Sekunden nach dem Absprung zieht der Fallschirmspringer die Reisleine, der Fallschirm öffnet sich.


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Schätzen Sie den Flächeninhalt zwischen der Geschwindigkeitskurve und der Zeitachse im Intervall [0 s; 55 s] ab.
    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Interpretieren Sie die Bedeutung dieses Flächeninhalts im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der entsprechenden Einheit.
    [1 Punkt]

    Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
    Fläche zwischen Graph und x-Achse
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    Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2018 - kostenlos vorgerechnet
    Bewegungsaufgaben
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 4096

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Wings for Life World Run - Aufgabe B_022

    Teil a

    Beim Wings for Life World Run starten alle Läufer/innen gleichzeitig. Eine halbe Stunde später verlässt ein Verfolgerauto („Catcher-Car“) den Start und fährt den Läuferinnen und Läufern nach. Die Teilnehmer/innen laufen jeweils so lange, bis sie vom Catcher-Car eingeholt werden. Der vom Catcher-Car innerhalb der ersten 2,5 Stunden ab dem Start der Läufer/innen zurückgelegte Weg kann näherungsweise durch die folgende stückweise definierte Funktion s beschrieben werden:

    \(s\left( t \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{\rm{für}}}&{t \le 0,5}\\ {}&{{\rm{für}}}&{0,5 < t \le 1,5}\\ {16 \cdot t - 9}&{{\rm{für}}}&{1,5 < t \le 2,5} \end{array}} \right.\)

    mit

    t Zeit ab dem Start der Läufer/innen in h
    s(t) der vom Catcher-Car zur Zeit t zurückgelegte Weg in km

     

    Im Zeitintervall ]0,5; 1,5] fährt das Catcher-Car mit konstanter Geschwindigkeit.

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
    Ergänzen Sie die Weg-Zeit-Funktion für das Zeitintervall ]0,5; 1,5] in der gegebenen Funktionsdefinition.
    [1 Punkt]


    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Die Geschwindigkeit eines bestimmten Läufers kann näherungsweise durch folgende Funktion v beschrieben werden:

    \(v\left( t \right) = - 0,73 \cdot {t^2} + 2,43 \cdot t + 10\)

    v(t) Geschwindigkeit des Läufers zur Zeit t in km/h

     

    Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Läufer vom Catcher-Car eingeholt wird.
    [1 Punkt]

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    Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
    Bewegungsaufgaben
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    Aufgabe 4177

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Der Pauliberg - Aufgabe A_067

    Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.

    Teil b

    Beim Pauliberg gibt es einen beliebten Wanderweg. Sarah benötigt für die a Kilometer lange Wanderung b Stunden. Leonie wandert auf der gleichen Strecke, startet aber 1,5 Stunden später. Sarah und Leonie erreichen gleichzeitig das Ziel.

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Erstellen Sie aus a und b eine Formel zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v von Leonie in km/h.

    v =

     [1 Punkt]

    Der Pauliberg - Aufgabe A_067
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
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    Formeln und Abhängigkeiten
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    Aufgabe 4243

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
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    Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr - Aufgabe A_143

    Teil a

    Die Bremswege eines PKW auf schneebedeckter sowie auf trockener Fahrbahn werden miteinander verglichen. Das nachstehende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt modellhaft den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit vS auf schneebedeckter Fahrbahn sowie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit vT auf trockener Fahrbahn vom Reagieren der Bremse bis zum Stillstand des PKW.

    Bild
    beispiel_4243_1

     

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die (negative) Beschleunigung auf schneebedeckter Fahrbahn.

    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Der Bremsweg ist diejenige Strecke, die der PKW vom Reagieren der Bremse (t = 0) bis zum Stillstand zurücklegt. Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm den Bremsweg auf trockener Fahrbahn.

    [1 Punkt]


    3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die Differenz zwischen dem Bremsweg auf schneebedeckter Fahrbahn und dem Bremsweg auf trockener Fahrbahn.

    [1 Punkt]

    Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr - Aufgabe A_143
    Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
    Weg-Zeit-Funktion
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    Aufgabe 4244

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
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    Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr - Aufgabe A_143

    Teil b

    Auf einer geraden Teststrecke werden mit zwei PKWs Bremsversuche durchgeführt. Die beiden PKWs fahren dabei in die gleiche Richtung. Während der ersten 5 s des Bremsvorgangs werden die Abstande der beiden PKWs zu einer Markierungslinie gemessen. Diese Abstande können näherungsweise durch die nachstehenden Funktionen beschrieben werden:

    \(\begin{array}{l} {s_A}\left( t \right) = - 2 \cdot {t^2} + 20 \cdot t + 12\\ {s_B}\left( t \right) = - 2 \cdot {t^2} + 24 \cdot t \end{array}\)

    mit:

    • sA(t) ... Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t in m
    • sB(t) ... Abstand des PKW B zur Markierungslinie zur Zeit t in m

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Berechnen Sie den Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t = 2.

    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Zeigen Sie, dass PKW A zur Zeit t = 3 langsamer als PKW B fährt.

    [1 Punkt]

    Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr - Aufgabe A_143
    Weg-Zeit-Funktion
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    Aufgabe 4257

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
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    Torre de Collserola - Aufgabe A_296

    Teil a

    Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.

    Bild
    beispiel_4257_1
    • t ... Zeit in s
    • v(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s

     

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit bei dieser Aufzugsfahrt in km/h.

    [1 Punkt]

    Torre de Collserola - Aufgabe A_296
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    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 1.3
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.1
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    Aufgabe 4258

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
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    Torre de Collserola - Aufgabe A_296

    Teil b

    Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.

    Bild
    beispiel_4257_1

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

    Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung k der Geschwindigkeit-Zeit- Funktion v im Zeitintervall [105; 150].

    [1 Punkt]


    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

     Interpretieren Sie die Steigung k und ihr Vorzeichen im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.

    [1 Punkt]

    Torre de Collserola - Aufgabe A_296
    Steigung einer linearen Funktion
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